高考數(shù)學一輪復習 第七章 專題研究二 數(shù)學歸納法課件 理.ppt

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專題研究數(shù)學歸納法 1 數(shù)學歸納法的適證對象數(shù)學歸納法是用來證明關于正整數(shù)命題的一種方法 若n0是起始值 則n0是使命題成立的最小正整數(shù) 2 數(shù)學歸納法的步驟用數(shù)學歸納法證明命題時 其步驟如下 1 當n n0 n0 N 時 驗證命題成立 2 假設n k k n0 k N 時命題成立 推證n k 1時命題也成立 從而推出對所有的n n0 n N 命題成立 其中第一步是歸納基礎 第二步是歸納遞推二者缺一不可 題型一證明恒等式 即當n k 1時 等式也成立 綜合 1 2 可知 對一切n N 等式成立 答案 略 探究1用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關的一些等式命題關鍵在于 先看項 弄清等式兩邊的構成規(guī)律 等式的兩邊各有多少項 項的多少與n的取值是否有關 由n k到n k 1時 等式的兩邊會增加多少項 增加怎樣的項 思考題1 答案 略 題型二證明不等式 答案 略 探究2在運用數(shù)學歸納法時 要注意起點n0并非一定取1 也可能取0 2等值 第二步證明的關鍵是要運用歸納假設 特別要弄清從k到k 1時命題變化的情況 應用放縮技巧 思考題2 答案 略 題型三歸納 猜想 證明 探究3 歸納 猜想 證明 的模式 是不完全歸納法與數(shù)學歸納法綜合應用的解題模式 其一般思路是 通過觀察有限個特例 猜想出一般性的結論 然后用數(shù)學歸納法證明 這種方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關的命題中有著廣泛的應用 其關鍵是歸納 猜想出公式 在數(shù)列 an bn 中 a1 2 b1 4 且an bn an 1成等差數(shù)列 bn an 1 bn 1成等比數(shù)列 n N 1 求a2 a3 a4及b2 b3 b4 由此猜測 an bn 的通項公式 并證明你的結論 思考題3 答案 1 a2 6 a3 12 a4 20 b2 9 b3 16 b4 25 an n n 1 bn n 1 2 證明略 2 略 運用數(shù)學歸納法時易犯的錯誤 1 對項數(shù)估算的錯誤 特別是尋找n k與n k 1的關系時 項數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯 2 沒有利用歸納假設 歸納假設是必須要用的 假設是起橋梁作用的 橋梁斷了就通不過去了 3 關鍵步驟含糊不清 假設n k時結論成立 利用此假設證明n k 1時結論也成立 是數(shù)學歸納法的關鍵一步 也是證明問題最重要的環(huán)節(jié) 對推導的過程要把步驟寫完整 注意證明過程的嚴謹性 規(guī)范性