浙江省高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第18課時(shí)直線與圓錐曲線（3）課件 文

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1、1專(zhuān)題五 解析幾何2 212221212120122344lypx pFABpABxxppx xy yp 直線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn) ，交拋物線于、 兩點(diǎn)，則有：通徑的長(zhǎng)為；焦點(diǎn)弦公式：；，；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與拋拋物線物線的焦點(diǎn)準(zhǔn)弦的性質(zhì)線相切3 00000000123() ().2xyxyxyxyxyxyxyxy軌跡法：建系設(shè)動(dòng)點(diǎn)列幾何等式坐標(biāo)代入得方程化簡(jiǎn)方程除去不合題意的點(diǎn)作答待定系數(shù)法：已知曲線的類(lèi)型，先設(shè)方程再求參數(shù)代入法：當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)隨已知曲線上動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)而動(dòng)時(shí)用此法，代入法的步驟：設(shè)出兩動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ，結(jié)合已知找出 ， 與 ， 的關(guān)系，并用 ， 表示 ，將 ，代入它滿足的曲線方程，得

2、到求，軌跡方程的的關(guān)常用方法系式即為 4所求定義法：結(jié)合幾種曲線的定義，明確所求曲線的類(lèi)型，進(jìn)而求得曲線的方程4 112212121212121212 ()().3.A xyB xyxxxxyyyyyyABkxx通法點(diǎn)差法 點(diǎn)差法的作用是用弦的中點(diǎn)坐標(biāo)表示弦所在直線的斜率點(diǎn)差法的步驟：將兩交點(diǎn)，的坐標(biāo)代入曲線的方程；作差消去常數(shù)項(xiàng)得到關(guān)于，的關(guān)系式有求出的斜率關(guān)弦的中點(diǎn)問(wèn)題5 12324.acaccap橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為，最小值為；雙曲線上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為；拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值圍問(wèn)題為取值范6 由向量作為載體的解析幾何問(wèn)題一要利用向量的幾何意義，二要熟悉向量的

3、坐標(biāo)運(yùn)算而與圓錐曲線有關(guān)的求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題則常與不等式(組)或求函數(shù)的值域相聯(lián)系 1 (2009)(01)0,1|()12|GABCABxMMAMCGMABRCklCPQAPAQk 已知點(diǎn) 是的重心，在 軸上有一點(diǎn)，滿足，求點(diǎn) 的軌跡方程；若斜率為 的直線 與點(diǎn) 的軌跡交于不同的兩點(diǎn)【例】、，且滿足，試求 的取濟(jì)南模擬值范圍1.參數(shù)范圍問(wèn)題 7 22222222()()3 3()(0)3|( )(0 1)()331(0) 1(0 13)3C xyGABCx yGGMABRGMABxMxMMAMCxxxyxxxCyxy 設(shè)， ， 為的重心，則， 因?yàn)?，所點(diǎn) 的軌跡方程為以，而點(diǎn)在 軸上，則，

4、由，得，整理得所以8 222222222211220|.013(1 3)63(1)0 *(6)4(1 3) 3(1)01 30 *()()2klCPQAPAQklykxmxykxkmxmlkmkmkmP xyQ xy 當(dāng)時(shí)， 與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 、 ，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知當(dāng)時(shí)，可設(shè) 的方程為，代入，整理得，因?yàn)橹本€ 與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，即，設(shè)，91122212122212000002222()()63(1)1313()231313|11313-13ANP xyQ xykmmxxx xkkxxPQN xyxkmmykxmkkAPAQANPQmkk kkkmk 設(shè)，則，則中點(diǎn)，的坐標(biāo)為，

5、又，所以，所以，102213*121,00,11,1得，代入得，所以的取值范圍綜合得，是kkmkk (2)問(wèn)中，建立未知參數(shù)與“范圍參數(shù)”(已知范圍的參數(shù))之間的聯(lián)系；把未知參數(shù)的范圍問(wèn)題化歸為“范圍參數(shù)”的范圍問(wèn)題是解題的關(guān)鍵11222Rt103(2011 5)ABCBCBCBCPQlAPAQPQ在中，斜邊為 ，以的中點(diǎn)為圓心，作半徑為 的圓，分別交于 、 兩點(diǎn)，設(shè)，試問(wèn) 是否是定值？如月鎮(zhèn)海果是定【變式訓(xùn)練值，請(qǐng)求出中學(xué)模擬】這個(gè)值1222222222222268361 33624100210036 04.OPQOPAQAPDQAPAAPAQPQQPADADAOAPAQQ如圖所示，建立直角

6、坐標(biāo)系因?yàn)閳A 的半徑為 ，因此，利用圓心 ，可構(gòu)造得平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系得，而，因此，所以13 存在性問(wèn)題是探索性問(wèn)題中最典型也是最常見(jiàn)的問(wèn)題，一般應(yīng)從假設(shè)存在入手，證明結(jié)論存在，或出現(xiàn)矛盾的結(jié)論否定其存在 (01)2 203.132(0)(0)2 (20029)|xBxyk kQllMNBMBNl已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為， ，且其右焦點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；是否【例 】學(xué)普沖刺卷存在斜率為，且過(guò)定點(diǎn)， 的直線 ，使 與橢圓交于不同的兩個(gè)點(diǎn)、 ，且？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說(shuō)明理由2.存在性問(wèn)題 14 222222222221221221

7、221(0) 1( ,0)2 23223.3121315(13 3)9049()3112()xyxyababbcccabcxlykxykxkxkM xyN xyxxkMNP設(shè)橢圓方程為，由已知得，設(shè)右焦點(diǎn)為，由題意得，得，所以，得設(shè)直線 的方程為，代入，得，設(shè)，則，設(shè)的中橢圓方為點(diǎn)為程，1522222293()2626|31122693265012256.623.33132BPkPkkBMBNBMNkkkkkkkkllyx 則 點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以點(diǎn) 在線段的中垂線上，所以，化簡(jiǎn)得，又由得，因?yàn)?，所以故存在直線 滿足題方意， 的程為16 存在性問(wèn)題首先要根據(jù)題設(shè)條件、幾何意義、隱含條件列出方

8、程(組)或不等式(組)，解得變量的值或范圍且求出變量的值或范圍后必須檢驗(yàn)，才能確定它是否存在17 2201(2011 4)2)12,00lypx pABlxOABOlP aaxxCABCa設(shè)直線 與拋物線交于 、 兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)且與 軸垂直時(shí)，的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)求拋物線的方程；當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與 軸不垂直時(shí)，若在 軸上【變式訓(xùn)存在點(diǎn) ，使得為正三角形，月嘉興二模求的取練】值范圍18 21122200221202022111212222.()()(),0(1220)22202OABpABpOABpSpppA xyB xyABM xyxmyaC tlxmya myxyyymyay

9、mxmayAxBCMCAB由條件可得，又 點(diǎn)到的距離為，所以，因此拋物線的方程為設(shè)，的中點(diǎn)為，又設(shè)，直線 ：，由，所以，所以，所以，因?yàn)闉檎切?，所?03112yMCABMCABxt m ，由，得，1922222001212222222222231.232314221131261(01000)266tmaMCABxtyxxyymatmmmammmmamaaam 所以又，得，化簡(jiǎn)得，因此可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，的取值范圍?，所以203.綜合問(wèn)題【例3】(2011浙江卷)如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P做圓C2：x2+(y+3)2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B

10、兩點(diǎn)(1)求C2的圓心M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；(2)是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21 1120012200100002141|3 |.4().()21511,11181711511142ABDABCyMCPxxCPlDABDxxxP xxCyxxxxxPCPAyxxx 因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線在點(diǎn) 處的切線交直線 于點(diǎn)再設(shè) ， ， 的橫坐標(biāo)分別為 ， ，過(guò)點(diǎn)，的拋物線的切線方程為：，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與圓的切線為：，可得，12.DABDxxxx ，2202201220102

11、0202000220000121211,1151711118152.x10.xx33(0)233(ABDABDDABxPCPByxxxxxxxPAPBkkPAykxxPBykxxxyxxxxxxxxxkkkk 當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與圓的切線為：，可得，所以設(shè)切線，的斜率分別為 ， ，則：，：，將分別代入得，；，0)232001220102122222010010222220200202222212000202012112(x3)()|3|11(x1)k2(x3)(x3)10.(x1)k2(x3)(x3)10.(x1)2(x3)(x3)102 3ABxxxkkx kxkx kx kkkkx kxxkk 從

12、而又，即同理，所以 ， 是方程的兩個(gè)不相等的根，從而22001222002200012031.1131122(3x )()ABDxk kxxxxxxxkkx ，因?yàn)椋裕?42002212000440042(3)1111.(3)188.(8 2 2)xxkkxxxxxPP 即從而解得，故綜上所述，存在點(diǎn) 滿足題意，點(diǎn) 的坐標(biāo)為， 圓錐曲線問(wèn)題一般由二個(gè)以上小題構(gòu)成，第一問(wèn)相對(duì)較易，二問(wèn)的處理涉及到直線方程，則一般采用聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理等進(jìn)行求解，當(dāng)然還要注意利用幾何性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化如果涉及到方程的求解，一般有三個(gè)方法，一是定義法，二是幾何法，三是待定系數(shù)法；對(duì)于斜率的范圍問(wèn)題一般是方程結(jié)合不

13、等式進(jìn)行，可以先解方程再判斷，也可先解不等式再結(jié)合方程判斷 25 2222121122212121(0)(,0)( ,0)| 2 .0 | 0.122 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、 是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn) 是線段與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn) 在線段上，并且滿足，求點(diǎn) 的軌跡 的方程；試問(wèn)：在點(diǎn) 的軌跡 上，是否存在點(diǎn)，使的面積？若存在，求的正切【變式訓(xùn)練】值；xyababFcF cQFQaPFQTF QPT TFTFTCTCMFMFSbFMF若不存在，說(shuō)明理由26 222111222121()0 | 0| 2| | 2|1| |1|2T xyPT TFTFPTTFFQPFPQaPFPFaPQPFTQFO

14、TOTFF QOTQF 設(shè)， ，因?yàn)椋?，又，而由橢圓定義，所以，則 為線段的中點(diǎn)，連結(jié)，為的中位線，則222.Txyaa點(diǎn) 的軌跡方程為，即27 0022220002002222100200()|.122|(2)()MM xyxyabycScybyabaMSbcbaMcbaMFcxyMFcxyc 假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，設(shè)，則，得而，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)，使；當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)當(dāng)時(shí)，28222222120021212212121212|cos1|sin.2tan.22MF MFxcyacbMFMFFMFbSMFMFFMFbFMFMFFM ，即存在點(diǎn)，又所滿足題意，且的正切值為以即29 1解決參數(shù)的取值范圍問(wèn)題常用的方法有兩種：不等式(組)求解法：根據(jù)題意結(jié)合圖形列出所討論的參數(shù)適合的不等式(組)，通過(guò)解不等式(組)得出參數(shù)的取值范圍；函數(shù)值域求解法：把所討論的參數(shù)表示為有關(guān)某個(gè)變量的函數(shù)，通過(guò)討論函數(shù)的值域求參數(shù)的變化范圍2解答存在型探索性問(wèn)題的方法一般也有兩種：先假設(shè)某數(shù)學(xué)對(duì)象存在，然后據(jù)此推理或計(jì)算，直至得到存在的依據(jù)或?qū)С雒?，從而肯定或否定假設(shè)；在假設(shè)某數(shù)學(xué)對(duì)象存在的前提下，由特例探索可能的對(duì)象，作出猜想，然后加以論證