高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt

《高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程課件 文 北師大版.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第8節(jié)函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像 了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù) 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 當函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)有零點時 是否一定有f a f b 0 2 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖像不是連續(xù)不斷的曲線 滿足f a f b 0 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點嗎 知識梳理 1 函數(shù)的零點 實數(shù)根 x軸 零點 f a f b 0 2 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖像與零點的關(guān)系 一 兩 零 把握零點 函數(shù)圖像與x軸交點的關(guān)系 夯基自測 D 解析 選項A錯誤 函數(shù)f x x2 1的零點為 1和1 選項B錯誤 函數(shù)f x x2 x在 1 2 上有兩個零點 但f 1 f 2 0 選項C錯誤 當b2 4ac 0時 二次函數(shù)圖象與x軸無交點或有且僅有一個交點 從而二次函數(shù)沒有零點或有一個零點 選項D正確 由已知條件 數(shù)形結(jié)合得f x 與x軸在區(qū)間 a b 上有且僅有一個交點 故正確 1 下列說法正確的是 A 函數(shù)f x x2 1的零點是 1 0 和 1 0 B 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 函數(shù)圖象連續(xù)不斷 則一定有f a f b 0 C 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0時沒有零點 D 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)且f a f b 0 則函數(shù)f x 在 a b 上有且只有一個零點 C 零點存在性定理檢驗 D 轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點個數(shù) 答案 2 0 4 已知函數(shù)f x x2 x a a 0 在區(qū)間 0 1 上有零點 則a的取值范圍為 根據(jù)圖像確定條件 考點專項突破在講練中理解知識 函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷 考點一 例1 1 2016高安中學月考 函數(shù)f x x5 x 3的零點所在的區(qū)間是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 1 因為函數(shù)f x x5 x 3的圖象在x R上是連續(xù)的增函數(shù) 且f 1 15 1 3 20 所以函數(shù)f x x5 x 3在 1 2 上存在零點 故選B 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用零點存在性定理檢驗 反思歸納 1 零點存在性定理只能判斷函數(shù)在某個區(qū)間上的變號零點 對于函數(shù)的不變號零點或者函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值同號時 還要綜合考慮函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行判斷 2 若f x 在區(qū)間 a b 上連續(xù) 且f a f b 0 則函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)至少有一個零點 2 2016揭陽月考 方程2x 1 x 5的解所在的區(qū)間為 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 2 令f x 2x 1 x 5 由于f 0 0 f 4 0 所以2x 1 x 5的解所在的區(qū)間為 2 3 故選C 函數(shù)零點個數(shù)問題 考點二 例2 1 2015寧夏育才中學模擬 定義在R上的奇函數(shù)f x 當x 0時 f x x2 2x 則函數(shù)F x f x x的零點個數(shù)為 A 4 B 3 C 1 D 0 解析 1 當x 0時 令 x2 2x x 解得x 0或x 1 因為函數(shù)f x 是奇函數(shù) 所以函數(shù)F x f x x也是奇函數(shù) 故零點關(guān)于原點對稱 故還有一個x 1 所以一共有3個零點 故選B 先求x 0的零點 不要漏掉函數(shù)對稱性的零點啊 化為x的函數(shù) 求兩函數(shù)圖像的交點個數(shù) 反思歸納判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法有三種 1 直接法 方程f x 0解的個數(shù)就是函數(shù)y f x 零點的個數(shù) 2 零點存在性定理 要求函數(shù)在區(qū)間 a b 上是連續(xù)不斷的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對稱性 才能確定函數(shù)的零點個數(shù) 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點個數(shù)問題 先畫出兩個函數(shù)的圖像 其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù) 答案 1 D 解析 2 當x 0時 f x x2 2x 3 由f x 0 即x2 2x 3 0 解得x 1或x 3 因為x 0 所以x 1 當x 0時 f x lnx x2 2x 令f x 0 得lnx x2 2x 如圖 分別作出函數(shù)y lnx與y x2 2x x 0 的圖像 由圖可知兩個函數(shù)圖像有兩個交點 所以此時函數(shù)f x 有兩個零點 綜上 函數(shù)f x 的零點有三個 答案 2 3 轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點 直接解方程 根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)范圍 考點三 例3 2015高考安徽卷 在平面直角坐標系xOy中 若直線y 2a與函數(shù)y x a 1的圖像只有一個交點 則a的值為 轉(zhuǎn)化為圖像問題 反思歸納函數(shù)零點的應(yīng)用問題類型及解題思路 1 已知函數(shù)零點情況求參數(shù) 根據(jù)函數(shù)零點或方程的根所在的區(qū)間求解參數(shù)應(yīng)分三步 判斷函數(shù)的單調(diào)性 利用零點存在性定理 得到參數(shù)所滿足的不等式 解不等式 即得參數(shù)的取值范圍 2 已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù) 常利用數(shù)形結(jié)合法 解析 1 由 f x 2 axf x 0得f x f x ax 0 則f x 0或f x ax 0 如圖 作出函數(shù)f x 的圖像 由函數(shù)圖像 可知f x 0的解有兩個 故要使方程 f x 2 axf x 0恰有5個不同的解 則方程f x ax的解必有三個 即y f x 與y ax必有三個交點 此時0 a 1 所以a的取值范圍是 0 1 答案 1 A 2 2015廈門模擬 若函數(shù)f x x2 x a 1有四個零點 則實數(shù)a的取值范圍是 備選例題 解析 函數(shù)g x f x m的零點個數(shù)就是函數(shù)f x 的圖像與直線y m的交點個數(shù) 如圖 作出函數(shù)f x 的圖像 由圖象可知當且僅當m 0 1 時 函數(shù)f x 的圖像與直線y m有三個交點 即函數(shù)g x f x m有三個零點 答案 0 1 解 法一設(shè)方程x2 a2 1 x a 2 0的兩根分別為x1 x2 x1 x2 則 x1 1 x2 1 0 即x1x2 x1 x2 1 0 由根與系數(shù)的關(guān)系 得 a 2 a2 1 1 0 即a2 a 2 0 所以 2 a 1 即a的取值范圍為 2 1 法二函數(shù)圖像大致如圖 則有f 1 0 即1 a2 1 a 2 0 故 2 a 1 即a的取值范圍為 2 1 例3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一個零點比1大 一個零點比1小 求實數(shù)a的取值范圍 例4 是否存在這樣的實數(shù)a 使函數(shù)f x x2 3a 2 x a 1在區(qū)間 1 3 上與x軸有且只有一個交點 若存在 求出a的范圍 若不存在 說明理由 類題探源精析把復雜的問題簡單化 數(shù)形結(jié)合求函數(shù)零點個數(shù) 教材源題 求函數(shù)f x lnx 2x 6的零點個數(shù) 解 求f x lnx 2x 6的零點個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y lnx與y 2x 6的圖象交點個數(shù) 在同一坐標系中作出二者圖像 由圖可知兩函數(shù)圖像有一個交點 所以f x lnx 2x 6僅有一個零點 方法總結(jié)利用數(shù)形結(jié)合思想求函數(shù)零點個數(shù)的實質(zhì)是將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點問題 在求解時要關(guān)注兩個方面 一是作圖要盡量規(guī)范 盡量減少人為誤差 二是交點的橫坐標是函數(shù)的零點 解析 f x 2sinxcosx x2 sin2x x2 則函數(shù)的零點即為函數(shù)y sin2x與函數(shù)y x2圖像的交點 畫圖知 圖略 兩圖像有2個交點 則函數(shù)有2個零點 答案 2