高考數(shù)學一輪復習 必考部分 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第3節(jié) 變量的相關性與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt

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第3節(jié)變量的相關性與統(tǒng)計案例 知識鏈條完善把散落的知識連起來 教材導讀 1 變量的相關關系與變量的函數(shù)關系有什么區(qū)別 提示 相關關系是一種不確定關系 函數(shù)關系是確定關系 2 如何判斷兩個變量間的線性相關關系 提示 散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 或者通過計算相關系數(shù)作出判斷 3 獨立性檢驗的基本步驟是什么 提示 列出2 2列聯(lián)表 計算k值 根據(jù)臨界值表作出結論 知識梳理 1 相關性 1 散點圖 在考慮兩個量的關系時 為了對變量之間的關系有一個大致的了解 人們通常將變量所對應的點描出來 這些點就組成了變量之間的一個圖 通常稱這種圖為變量之間的散點圖 2 曲線擬合 從散點圖上可以看出 如果變量之間存在著某種關系 這些點會有一個集中的大致趨勢 這種趨勢通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來近似 這樣近似的過程稱為曲線擬合 3 線性相關 若兩個變量x和y的散點圖中 所有點看上去都在一條直線附近波動 則稱變量間是線性相關的 4 非線性相關 若所有點看上去都在某條曲線 不是一條直線 附近波動 則稱此相關為非線性相關的 5 不相關 如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系 則稱變量間是不相關的 2 線性回歸方程與回歸分析 1 線性回歸方程 最小二乘法 求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點到回歸直線的最小的方法叫作最小二乘法 距離的平方和 2 回歸分析 定義 對具有的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法 回歸分析的一般步驟 a 作出散點圖 判斷是否線性相關 b 如果是 則用公式求出a b 寫出線性回歸方程 c 根據(jù)方程進行估計 b 當r 0時 表明兩個變量正相關 當r 0時 表明兩個變量負相關 r 越接近1 表明兩個變量之間的線性相關程度越高 r 越接近0 表明兩個變量之間的線性相關程度越低 當r 0時 稱兩個變量 相關關系 線性不相關 2 2的大小與變量A B關聯(lián)程度 當 2 2 706時 可認為變量A B是 當 2 2 706時 有的把握判定變量A B有關聯(lián) 當 2 3 841時 有的把握判定變量A B有關聯(lián) 當 2 6 635時 有的把握判定變量A B有關聯(lián) 沒有關聯(lián)的 90 95 99 3 獨立性檢驗的一般步驟 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 2列聯(lián)表 比較 2與臨界值的大小關系作出統(tǒng)計推斷 重要結論 1 線性回歸直線方程的斜率為正 負 時 兩個變量正 負 相關 2 線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心 夯基自測 解析 A B D中兩個變量間的關系都是確定的 所以是函數(shù)關系 C中的兩個變量間是相關關系 對于日照時間一定的水稻 仍可以有不同的畝產(chǎn)量 1 下列兩個變量之間的關系是相關關系的是 A 正方體的棱長與體積 B 單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時 土地面積與總產(chǎn)量 C 日照時間與水稻的畝產(chǎn)量 D 電壓一定時 電流與電阻 C D 3 研究女大學生的身高和體重的相關關系時 得到身高xcm和體重ykg之間的回歸直線方程是y 0 849x 85 721 則預報身高為160cm的女大學生的體重是 答案 50 128kg 解析 y 0 849 160 85 712 50 128 kg 4 如果發(fā)現(xiàn)散點圖中所有的樣本點都在一條直線上 則相關系數(shù)是 答案 1 解析 當所有的樣本點都在一條直線上時相關系數(shù)的絕對值等于1 即相關系數(shù)等于 1 答案 95 解析 如果 服藥情況與是否患病之間沒有關系 則 2應該比較小 如果 2很大 則說明很可能 服藥情況與是否患病之間有關系 由題目中所給數(shù)據(jù)計算得 2 6 1091 而6 1091 3 841 所以有95 的把握認為 服藥情況與是否患病之間有關系 即大約有95 的把握認為藥物有效 例1 1 2015高考湖北卷 已知變量x和y滿足關系y 0 1x 1 變量y與z正相關 下列結論中正確的是 A x與y正相關 x與z負相關 B x與y正相關 x與z正相關 C x與y負相關 x與z負相關 D x與y負相關 x與z正相關 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 變量的相關性 解析 1 由y 0 1x 1 知x與y負相關 即y隨x的增大而減小 又y與z正相關 所以z隨y的增大而增大 減小而減小 所以z隨x的增大而減小 x與z負相關 故選C 由直線斜率符號確定正相關與負相關 由單調(diào)性確定正相關與負相關 2 2015高考新課標全國卷 根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量 單位 萬噸 柱形圖 以下結論中不正確的是 A 逐年比較 2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B 2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C 2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D 2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 解析 2 由柱形圖可知 A B C均正確 2006年以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少 所以排放量與年份負相關 所以D不正確 故選D 正相關表示一種什么趨勢 反思歸納 即時訓練 1 2015遼寧省大連市二模 對變量x y有觀測數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 10 得散點圖1 對變量u v有觀測數(shù)據(jù) ui vi i 1 2 10 得散點圖2 由這兩個散點圖可以判斷 A 變量x與y正相關 u與v正相關 B 變量x與y正相關 u與v負相關 C 變量x與y負相關 u與v正相關 D 變量x與y負相關 u與v負相關 根據(jù)散點圖判斷 2 對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計 獲得以下散點圖 關于其相關系數(shù)比較 正確的是 A r2 r4 0 r3 r1 B r4 r2 0 r1 r3 C r4 r2 0 r3 r1 D r2 r4 0 r1 r3 從點的分布情況分析 考點二 回歸分析 反思歸納 2 由回歸直線方程得出的y值為估計值 答案 12 38 考點三 獨立性檢驗 反思歸納 獨立性檢驗的一般步驟 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 2列聯(lián)表 假設兩個變量無關系 3 比較 2與臨界值的大小關系作統(tǒng)計推斷 備選例題 2 請根據(jù)第二次 第三次 第四次試驗的數(shù)據(jù) 求出y關于x的線性回歸方程y bx a 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 回歸方程的求解與應用