高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3 基本不等式及其應(yīng)用課件 新人教A版.ppt

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最新考綱1 了解基本不等式的證明過程 2 會用基本不等式解決簡單的最大 小 值問題 第3講基本不等式及其應(yīng)用 1 基本不等式成立的條件 a 0 b 0 2 等號成立的條件 當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號 3 其中 稱為正數(shù)a b的算術(shù)平均數(shù) 稱為正數(shù)a b的幾何平均數(shù) 知識梳理 a b 2 幾個重要的不等式 1 重要不等式 a2 b2 a b R 當(dāng)且僅當(dāng)a b時取等號 2ab 2 3 利用基本不等式求最值已知x 0 y 0 則 1 如果積xy是定值p 那么當(dāng)且僅當(dāng) 時 x y有最 值是 簡記 積定和最小 2 如果和x y是定值s 那么當(dāng)且僅當(dāng) 時 xy有最 值是 簡記 和定積最大 x y 小 x y 大 診斷自測 2 若a b R 且ab 0 則下列不等式中 恒成立的是 答案D 答案C 4 2014 上海卷 若實數(shù)x y滿足xy 1 則x2 2y2的最小值為 5 人教A必修5P100A2改編 一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 墻長18m 則這個矩形的長為 m 寬為 m時菜園面積最大 考點一利用基本不等式證明簡單不等式 例1 已知x 0 y 0 z 0 規(guī)律方法利用基本不等式證明新的不等式的基本思路是 利用基本不等式對所證明的不等式中的某些部分放大或者縮小 在含有三個字母的不等式證明中要注意利用對稱性 考點二利用基本不等式求最值 例2 解答下列問題 1 已知a 0 b 0 且4a b 1 求ab的最大值 2 若正數(shù)x y滿足x 3y 5xy 求3x 4y的最小值 深度思考解決與基本不等式有關(guān)的最值問題 你學(xué)會 配湊 了嗎 利用基本不等式求解最值問題 要根據(jù)代數(shù)式或函數(shù)解析式的特征靈活變形 湊積或和為常數(shù)的形式 條件最值問題要注意常數(shù)的代換 湊成基本不等式的形式求解最值 規(guī)律方法 1 利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值或乘積為定值 主要有兩種思路 對條件使用基本不等式 建立所求目標函數(shù)的不等式求解 條件變形 進行 1 的代換求目標函數(shù)最值 2 有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件 但可以通過添項 分離常數(shù) 平方等手段使之能運用基本不等式 常用的方法還有 拆項法 變系數(shù)法 湊因子法 分離常數(shù)法 換元法 整體代換法等 規(guī)律方法有關(guān)函數(shù)最值的實際問題的解題技巧 1 根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式 再利用基本不等式求得函數(shù)的最值 2 設(shè)變量時一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù) 3 解應(yīng)用題時 一定要注意變量的實際意義及其取值范圍 4 在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時 若等號取不到 可利用函數(shù)的單調(diào)性求解 1 該單位每月處理量為多少噸時 才能使每噸的平均處理成本最低 2 該單位每月能否獲利 如果獲利 求出最大利潤 如果不獲利 則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損 思想方法 1 基本不等式具有將 和式 轉(zhuǎn)化為 積式 和將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 的放縮功能 常常用于比較數(shù) 式 的大小或證明不等式 解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點 選擇好利用基本不等式的切入點 易錯防范 1 注意基本不等式成立的條件是a 0 b 0 若a 0 b 0 應(yīng)先轉(zhuǎn)化為 a 0 b 0 再運用基本不等式求解 2 當(dāng)且僅當(dāng)a b時等號成立 的含義是 a b 是等號成立的充要條件 這一點至關(guān)重要 忽略它往往會導(dǎo)致解題錯誤 3 有些題目要多次運用基本不等式才能求出最后結(jié)果 針對這種情況 連續(xù)使用此定理要切記等號成立的條件要一致