高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件 新人教A版.ppt

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第2講同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1 平方關(guān)系 2 商數(shù)關(guān)系 知識梳理 sin2 cos2 1 2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 sin cos tan sin cos tan sin cos tan cos cos sin sin 診斷自測 答案B 答案C 答案B 5 人教A必修4P22B3改編 已知tan 2 則sin cos 考點一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及應(yīng)用 答案 1 1 2 D 規(guī)律方法若已知正切值 求一個關(guān)于正弦和余弦的齊次分式的值 則可以通過分子 分母同時除以一個余弦的齊次冪將其轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于正切的分式 代入正切值就可以求出這個分式的值 這是同角三角函數(shù)關(guān)系中的一類基本題型 答案A 深度思考第 2 小題有兩種解法 其一結(jié)合平方關(guān)系解方程組求sin 與cos 其二求cos sin 你用到的哪一種 但作為選擇題本題還可以根據(jù)已有的結(jié)論猜測sin 與cos 答案A 規(guī)律方法利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求 1 基本思路 分析結(jié)構(gòu)特點 選擇恰當(dāng)公式 利用公式化成單角三角函數(shù) 整理得最簡形式 2 化簡要求 化簡過程是恒等變形 結(jié)果要求項數(shù)盡可能少 次數(shù)盡可能低 結(jié)構(gòu)盡可能簡單 能求值的要求出值 解析 1 原式 sin1071 sin99 sin171 sin261 tan1089 tan540 sin 3 360 9 sin 90 9 sin 180 9 sin 270 9 tan 3 360 9 tan 360 180 sin9 cos9 sin9 cos9 tan9 tan180 0 0 0 答案 1 0 2 1 思想方法 1 同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù) 誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角 其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值 化簡和證明 如已知一個角的某一三角函數(shù)值 求這個角的其它三角函數(shù)值時 要特別注意平方關(guān)系的使用 易錯防范 1 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及注意事項 1 應(yīng)用誘導(dǎo)公式 重點是 函數(shù)名稱 與 正負(fù)號 的正確判斷 求任意角的三角函數(shù)值的問題 都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題 具體步驟為 負(fù)角化正角 正角化銳角 求值 2 使用誘導(dǎo)公式時一定要注意三角函數(shù)值在各象限的符號 特別是在具體題目中出現(xiàn)類似k 的形式時 需要對k的取值進(jìn)行分類討論 從而確定出三角函數(shù)值的正負(fù)