高考數(shù)學(xué) 考前三個(gè)月復(fù)習(xí)沖刺 專(zhuān)題4 第19練 解三角形問(wèn)題課件 理.ppt

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專(zhuān)題4三角函數(shù)與平面向量 第19練解三角形問(wèn)題 題型分析 高考展望 正弦定理和余弦定理是解三角形的工具 而解三角形問(wèn)題是高考每年必考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一 命題的重點(diǎn)主要有三個(gè)方面 一是以斜三角形為背景求三角形的基本量 求三角形的面積 周長(zhǎng) 判斷三角形形狀等 二是以實(shí)際生活為背景 考查解三角形問(wèn)題 三是與其他知識(shí)的交匯性問(wèn)題 此類(lèi)試題一直是命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn) ?？碱}型精析 高考題型精練 題型一活用正弦 余弦定理求解三角形問(wèn)題 題型二正弦 余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 題型三解三角形與其他知識(shí)的交匯 常考題型精析 題型一活用正弦 余弦定理求解三角形問(wèn)題 即b2 6b 8 0 b 4或b 2 又b c b 2 答案C 由A B C 得C A B 所以sinC sin A B sin A B sinAcosB cosAsinB 因此 ABC的面積 點(diǎn)評(píng)在根據(jù)正弦 余弦定理解三角形問(wèn)題中 要結(jié)合大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷 一般地 斜三角形中 用正弦定理求角時(shí) 若已知小角求大角 有兩解 已知大角求小角有一解 在解三角形問(wèn)題中 三角形內(nèi)角和定理起著重要作用 在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍 確定三角函數(shù)值的符號(hào) 防止增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象發(fā)生 變式訓(xùn)練1 2015 課標(biāo)全國(guó) ABC中 D是BC上的點(diǎn) AD平分 BAC BD 2DC 解由正弦定理得 因?yàn)锳D平分 BAC BD 2DC 2 若 BAC 60 求B 解因?yàn)镃 180 BAC B BAC 60 即B 30 題型二正弦 余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 例2如圖 游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑 一種是從A沿直線步行到C 另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B 然后從B沿直線步行到C 現(xiàn)有甲 乙兩位游客從A處下山 甲沿AC勻速步行 速度為50m min 在甲出發(fā)2min后 乙從A乘纜車(chē)到B 在B處停留1min后 再?gòu)腂勻速步行到C 假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m min 山路AC長(zhǎng)為1260m 經(jīng)測(cè)量cosA cosC 1 求索道AB的長(zhǎng) 從而sinB sin A C sin A C sinAcosC cosAsinC 所以索道AB的長(zhǎng)為1040m 2 問(wèn) 乙出發(fā)多少分鐘后 乙在纜車(chē)上與甲的距離最短 解假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后 甲 乙兩游客距離為d 此時(shí) 甲行走了 100 50t m 乙距離A處130tm 所以由余弦定理得 3 為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi) 乙從B出發(fā)時(shí) 甲已走了50 2 8 1 550 m 還需走710m才能到達(dá)C 設(shè)乙步行的速度為vm min 由題意得 所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3min 點(diǎn)評(píng)解三角形中的實(shí)際問(wèn)題四步驟 1 分析題意 準(zhǔn)確理解題意 分清已知與所求 尤其要理解題中的有關(guān)名詞 術(shù)語(yǔ) 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫(huà)出示意圖 并將已知條件在圖形中標(biāo)出 3 將所求解的問(wèn)題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中 通過(guò)合理運(yùn)用正弦定理 余弦定理等有關(guān)知識(shí)正確求解 4 檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義 對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍 得出正確答案 變式訓(xùn)練2 2014 四川 如圖 從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B C的俯角分別為67 30 此時(shí)氣球的高是46m 則河流的寬度BC約等于 m 用四舍五入法將 答案60 題型三解三角形與其他知識(shí)的交匯 例3已知向量m cosx 1 n 函數(shù)f x m n m 1 求函數(shù)f x 的最小正周期 解f x m n m 2 已知a b c分別為 ABC內(nèi)角A B C的對(duì)邊 A為銳角 a 1 c 且f A 恰是函數(shù)f x 在上的最大值 求A b和 ABC的面積 f x 取得最大值3 又A為銳角 所以b 1或b 2 經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意 從而當(dāng)b 1時(shí) ABC的面積 當(dāng)b 2時(shí) ABC的面積 點(diǎn)評(píng)解三角形問(wèn)題與三角函數(shù)性質(zhì) 向量 不等式 立體幾何 數(shù)列等知識(shí)結(jié)合交匯 是近年來(lái)高考的新題型 對(duì)于這種問(wèn)題要細(xì)心讀題 弄清問(wèn)題實(shí)質(zhì) 一般都以其他知識(shí)為載體 主體還是利用正弦 余弦定理解三角形 所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形是關(guān)鍵 得7 4 c2 2c 即c2 2c 3 0 因?yàn)閏 0 所以c 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析由3sinA 2sinB 得3a 2b 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2014 江西 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別是a b c 若3a 2b 則的值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根據(jù)余弦定理有AC2 AB2 BC2 2AB BCcosB 1 2 2 5 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析設(shè)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2014 課標(biāo)全國(guó) 已知a b c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A B C的對(duì)邊 a 2 且 2 b sinA sinB c b sinC 則 ABC面積的最大值為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又 2 b sinA sinB c b sinC可化為 a b a b c b c a2 b2 c2 bc b2 c2 a2 bc 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ABC中 4 a2 b2 c2 2bc cos60 b2 c2 bc 2bc bc bc 當(dāng)且僅當(dāng)b c時(shí)取得 10 設(shè) ABC的內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 若A a 則b2 c2的取值范圍為 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b 2sinB c 2sinC 所以b2 c2 4 sin2B sin2C 2 1 cos2B 1 cos2C 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以3 b2 c2 6 答案 3 6 11 2014 重慶 在 ABC中 內(nèi)角A B C所對(duì)的邊分別為a b c 且a b c 8 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由余弦定理得 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 化簡(jiǎn)得sinA sinAcosB sinB sinBcosA 4sinC 因?yàn)閟inAcosB cosAsinB sin A B sinC 所以sinA sinB 3sinC 由正弦定理可知a b 3c 又因?yàn)閍 b c 8 故a b 6 從而a2 6a 9 0 解得a 3 b 3 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 設(shè)MA MA xa 0 x 1 則MB a xa 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于 AMN為等邊三角形 所以綠地的面積 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 為方便小區(qū)居民的行走 設(shè)計(jì)時(shí)要求將AN A N的值設(shè)計(jì)最短 求此時(shí)綠地公共走道的長(zhǎng)度 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 設(shè)AM ax 0 x 1 則A M ax BM a ax 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考題型精練 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12