《數(shù)學(xué)總第1部分第七單元 圖形與變換 課時(shí)25 尺規(guī)作圖(含無刻度直尺作圖)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)總第1部分第七單元 圖形與變換 課時(shí)25 尺規(guī)作圖(含無刻度直尺作圖)（57頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2018 2018 江西江西第七單元圖形與變換第七單元圖形與變換課時(shí)課時(shí)25尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖(含無刻度直尺作圖含無刻度直尺作圖)目目 錄錄 CONTENTSCONTENTS過 教 材過 中 考過 考 點(diǎn)一、五種基本尺規(guī)作圖一、五種基本尺規(guī)作圖(考點(diǎn)考點(diǎn)1)過 教 材右右右右右右右右右右右右二、基本作圖的拓展與應(yīng)用二、基本作圖的拓展與應(yīng)用1作三角形作三角形(1)已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形；形；(2)已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形；形；(3)已知三角形的三邊，求作三角形；已知三角形的三邊，求作三角形；(4)已知已知
2、直角三角形的一直角邊和斜邊，求作直角三角直角三角形的一直角邊和斜邊，求作直角三角形；形；(5)已知底邊和底邊上的高作等腰三角形已知底邊和底邊上的高作等腰三角形2作圓作圓(1)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓；圓；(2)任何一個(gè)三角形可以且只能作一個(gè)外接圓任何一個(gè)三角形可以且只能作一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓；和一個(gè)內(nèi)切圓；(3)已知圓心和半徑作圓已知圓心和半徑作圓3作圓內(nèi)接正方形和正六邊形作圓內(nèi)接正方形和正六邊形例例1(2017成都成都)如圖如圖1，在平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：中，按以下步驟作圖：過 考 點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn) 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖
3、(6年未考年未考)15 C 2如圖如圖3，ABC中，中，ABAC，D為為AC上一上一點(diǎn)點(diǎn)(不與不與A，C重合重合)，用直尺和圓規(guī)作，用直尺和圓規(guī)作DEBC于于E，延長，延長ED交交BA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F.(保留作圖痕保留作圖痕跡，不寫畫法跡，不寫畫法)解：解：如答圖如答圖1所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求即為所求考情分析考情分析2017年第年第16題考查在正七邊形中題考查在正七邊形中作平行四邊形與菱形；作平行四邊形與菱形；2016年第年第17題考查在矩形題考查在矩形拼湊的網(wǎng)格中作拼湊的網(wǎng)格中作45角和線段的垂直平分線；角和線段的垂直平分線；2015年第年第17題考查在圓中作圖將三角形面積
4、等題考查在圓中作圖將三角形面積等分；分；2014年第年第17題考查在正方形網(wǎng)格中作等面積題考查在正方形網(wǎng)格中作等面積的三角形和平行四邊形；的三角形和平行四邊形；2013年第年第16題考查在圓題考查在圓中作圖，涉及三角形的高；中作圖，涉及三角形的高；2012年第年第13題考查作題考查作正五邊形的對(duì)稱軸正五邊形的對(duì)稱軸考點(diǎn)考點(diǎn) 無刻度直尺作圖無刻度直尺作圖(每年必考，重點(diǎn)每年必考，重點(diǎn))類型一在多邊形中作圖類型一在多邊形中作圖例例2請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖4和圖和圖5中按要中按要求畫菱形求畫菱形(1)圖圖4是矩形是矩形ABCD，E，F(xiàn)分別是分別是AB和和AD的的中點(diǎn)，以中點(diǎn)，以
5、EF為邊畫一個(gè)菱形；為邊畫一個(gè)菱形；(2)圖圖5是正方形是正方形ABCD，E是對(duì)角線是對(duì)角線BD上任意上任意一點(diǎn)一點(diǎn)(BEDE)，以，以AE為邊畫一個(gè)菱形為邊畫一個(gè)菱形解：解：(1)如答圖如答圖2所示，四邊形所示，四邊形EFGH即為所求即為所求的菱形；的菱形；(2)如答圖如答圖3所示，四邊形所示，四邊形AECF即為所求的菱即為所求的菱形形技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥在四邊形中作圖要牢記相應(yīng)的四邊形在四邊形中作圖要牢記相應(yīng)的四邊形的性質(zhì)，尤其是四邊形對(duì)角線的性質(zhì)的性質(zhì)，尤其是四邊形對(duì)角線的性質(zhì)訓(xùn)練訓(xùn)練3.已知已知AE為菱形為菱形ABCD的高，請(qǐng)僅用無的高，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖刻度的直尺按要求畫圖(不
6、寫畫法，保留作圖痕不寫畫法，保留作圖痕跡跡)(1)在圖在圖6中，過點(diǎn)中，過點(diǎn)C畫出畫出AB邊上的高；邊上的高；(2)在圖在圖7中，過點(diǎn)中，過點(diǎn)C畫出畫出AD邊上的高邊上的高解：解：(1)如答圖如答圖4所示，線段所示，線段CG即為所求；即為所求；(2)如答圖如答圖5所示，線段所示，線段CG即為所求即為所求4已知正六邊形已知正六邊形ABCDEF.請(qǐng)分別在圖請(qǐng)分別在圖8，圖，圖9中使用無刻度的直尺按要求畫圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖(1)在圖在圖8中，畫出一個(gè)與正六邊形的邊長相等中，畫出一個(gè)與正六邊形的邊長相等的菱形；的菱形；(2)在圖在圖9中，畫出一個(gè)邊長與正六邊形的邊長中，畫出一個(gè)邊長與正六邊
7、形的邊長不相等的菱形不相等的菱形解：解：(1)如答圖如答圖6，四邊形，四邊形AOEF(或四邊形或四邊形BCDO)即為所即為所求；求；(2)如答圖如答圖7，解法一：菱形，解法一：菱形FGCH即為所求即為所求解法二：菱形解法二：菱形AGDH即為所求即為所求技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥在正多邊形中作圖主要依據(jù)正多邊形在正多邊形中作圖主要依據(jù)正多邊形的對(duì)稱性以及對(duì)角線的性質(zhì)的對(duì)稱性以及對(duì)角線的性質(zhì)類型二在圓中作圖類型二在圓中作圖例例3已知已知O是是ABC的外接圓，的外接圓，ABAC，P是是O上一點(diǎn)請(qǐng)你只用無刻度的直尺，上一點(diǎn)請(qǐng)你只用無刻度的直尺，分別畫出圖分別畫出圖10和圖和圖11中中P的平分線的平分線解：解：如
8、答圖如答圖8，AP即為即為P的平分線；答圖的平分線；答圖9中，中，PE即為即為P的平分線的平分線技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥在圓中作圖主要依據(jù)圓周角定理的推在圓中作圖主要依據(jù)圓周角定理的推論構(gòu)造直角，或垂徑定理構(gòu)造出中點(diǎn)的條件進(jìn)行論構(gòu)造直角，或垂徑定理構(gòu)造出中點(diǎn)的條件進(jìn)行作圖作圖訓(xùn)練訓(xùn)練5.如圖如圖12,13，AB是是O的直徑，的直徑，AC是是O的切線，的切線，ACAB，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖圖(保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖在圖12中作中作ABC的中線的中線BE；(2)在圖在圖13中作以中作以D為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線DT.解：解：(1)如答圖如答
9、圖10，線段，線段BE即為所求；即為所求；(2)如答如答圖圖11，直線，直線DT即為所求即為所求6已知已知ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，且，且B75，C45， O的半徑為的半徑為R.請(qǐng)僅用無刻度的直尺請(qǐng)僅用無刻度的直尺在圖在圖14，圖，圖15中，分別畫出符合以下條件的圖中，分別畫出符合以下條件的圖形形(1)在圖在圖14中，畫出一條長度為中，畫出一條長度為R的弦；的弦；(2)在圖在圖15中，畫出一個(gè)內(nèi)接于中，畫出一個(gè)內(nèi)接于 O的正方形的正方形解：解：(1)如答圖如答圖12，線段，線段CD即為所求；即為所求；(2)如答圖如答圖13，四邊形，四邊形ABEF即為所求即為所求類型三在網(wǎng)格中作圖類型三在網(wǎng)格中作
10、圖例例4圖圖16、圖、圖17是兩張形狀、大小完全相同是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)網(wǎng)格中有一，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)網(wǎng)格中有一個(gè)邊長為個(gè)邊長為2的正方形，按下列要求作圖的正方形，按下列要求作圖(1)把正方形分割成兩部分，再拼成一個(gè)平行把正方形分割成兩部分，再拼成一個(gè)平行四邊形，在圖四邊形，在圖16中畫出這個(gè)平行四邊形中畫出這個(gè)平行四邊形(2)把正方形分割成三部分，再拼成一個(gè)平行把正方形分割成三部分，再拼成一個(gè)平行四邊形，在圖四邊形，在圖17中畫出這個(gè)平行四邊形中畫出這個(gè)平行四邊形解：
11、解：(1)如答圖如答圖14，把，把1平移到平移到2的位置即可；的位置即可；(2)如答圖如答圖15，把，把1平移到平移到2的位置，的位置，3平移到平移到4的位置即可；的位置即可；技巧點(diǎn)撥技巧點(diǎn)撥在正方形網(wǎng)格中作圖，需根據(jù)正方形在正方形網(wǎng)格中作圖，需根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理或者三角函數(shù)求相關(guān)線段的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理或者三角函數(shù)求相關(guān)線段或角，再根據(jù)所求結(jié)果作圖或角，再根據(jù)所求結(jié)果作圖訓(xùn)練訓(xùn)練7.如圖如圖18所示是所示是3個(gè)個(gè)55的正方形網(wǎng)的正方形網(wǎng)格，小正方形邊長都為格，小正方形邊長都為1，A，B兩點(diǎn)在小網(wǎng)格的兩點(diǎn)在小網(wǎng)格的頂點(diǎn)上現(xiàn)請(qǐng)你分別在三個(gè) 網(wǎng) 格 中 畫 一 個(gè)頂點(diǎn)上現(xiàn)請(qǐng)你分別在三個(gè)
12、 網(wǎng) 格 中 畫 一 個(gè)ABC要求：要求：(1)頂點(diǎn)頂點(diǎn)C在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上；在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上；(2)工具只工具只用無刻度的直尺；用無刻度的直尺；(3)所畫的所畫的3個(gè)三角形互不全個(gè)三角形互不全等，但面積都為等，但面積都為2.解：解：如答圖如答圖16，所畫三角形的位置不唯一，所畫三角形的位置不唯一8由由6個(gè)形狀、大小完個(gè)形狀、大小完全相同的小矩形組成大矩形全相同的小矩形組成大矩形網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這網(wǎng)格，小矩形的頂點(diǎn)稱為這個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用個(gè)矩形網(wǎng)格的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無刻度直尺在矩形中完成下無刻度直尺在矩形中完成下列畫圖列畫圖(1)在圖在圖19中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的非特殊的中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均
13、在格點(diǎn)上的非特殊的平行四邊形；平行四邊形；(2)在圖在圖20中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形中畫出一個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的正方形解：解：(1)如答圖如答圖17，平行四邊形，平行四邊形ABCD即為所即為所求；求；(2)如答圖如答圖18，正方形，正方形EFGH即為所求即為所求過 中 考(1)在圖在圖21中，畫出一個(gè)以中，畫出一個(gè)以AB為邊的平行四邊為邊的平行四邊形；形；(2)在圖在圖22中，畫出一個(gè)以中，畫出一個(gè)以AF為邊的菱形為邊的菱形解：解：(1)如答圖如答圖19.(畫法有多種，正確畫出一種畫法有多種，正確畫出一種即可即可)(2)如答圖如答圖20.(畫法有兩種，正確畫出其中一種畫法有兩種，正確畫出
14、其中一種即可即可)2(2012)如圖如圖23，已知正五邊形，已知正五邊形ABCDE，請(qǐng)，請(qǐng)用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對(duì)稱用無刻度的直尺，準(zhǔn)確地畫出它的一條對(duì)稱軸軸(保留作圖痕跡保留作圖痕跡)解：解：如答圖如答圖21.3(2016)如圖如圖24,25，六個(gè)完全相同的小長方，六個(gè)完全相同的小長方形拼成一個(gè)大長方形，形拼成一個(gè)大長方形，AB是其中一個(gè)小長方形的是其中一個(gè)小長方形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖箝L方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡保留必要的畫圖痕跡(1)在圖在圖24中畫一個(gè)中畫一個(gè)45角，使點(diǎn)角，使點(diǎn)A或點(diǎn)或點(diǎn)
15、B是這是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊；為這個(gè)角的一邊；(2)在圖在圖25中畫出線段中畫出線段AB的垂直平分線的垂直平分線解：解：(1)如答圖如答圖22，BAC45；(2)如答圖如答圖23，OH是是AB的垂直平分線的垂直平分線4(2014)已知梯形已知梯形ABCD，請(qǐng)使用無刻度直尺畫，請(qǐng)使用無刻度直尺畫圖圖(1)在圖在圖26中畫出一個(gè)與梯形中畫出一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以面積相等，且以CD為邊的三角形；為邊的三角形；(2)圖圖27中畫一個(gè)與梯形中畫一個(gè)與梯形ABCD面積相等，且以面積相等，且以AB為為邊的平行四邊形邊的平行四邊形解：解：(1)如答圖如答圖24，CDE就是
16、所作的三角就是所作的三角形；形；(2)如答圖如答圖25，四邊形，四邊形ABEF就是所作的平行四就是所作的平行四邊形邊形命題點(diǎn)命題點(diǎn)2在圓中作圖在圓中作圖5(2015) O為為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖28，圖，圖29中中畫出一條弦，使這條弦將畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的分成面積相等的兩部分兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法保留作圖痕跡，不寫作法)(1)如圖如圖28，ACBC；(2)如圖如圖29，直線，直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P，且，且l BC解：解：(1)如答圖如答圖26，直徑，直徑CD為所求；為所求；(2)如答圖如答圖27，弦，弦AD為所求為所求6(2013)如圖如圖30，AB是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓的直徑，點(diǎn)C在在半圓外；圖半圓外；圖31中，點(diǎn)中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫圖的直尺按要求畫圖(1)在圖在圖30中，畫出中，畫出ABC的三條高的交點(diǎn)；的三條高的交點(diǎn)；(2)在圖在圖31中，畫出中，畫出ABC中中AB邊上的高邊上的高解：解：(1)如答圖如答圖28，點(diǎn)，點(diǎn)P就是三個(gè)高的交點(diǎn)；就是三個(gè)高的交點(diǎn)；(2)如答圖如答圖29，CT就是就是AB上的高上的高謝謝觀看謝謝觀看ExitExit
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