河北省保定市物探中心學(xué)校第四分校高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考數(shù)學(xué)解題方法專題講座 填空題的解法課件1 新人教A版

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1、畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算 填空題填空題是高考數(shù)學(xué)的三種基本題型之一，它設(shè)是高考數(shù)學(xué)的三種基本題型之一，它設(shè)計(jì)的跨度大計(jì)的跨度大,覆蓋面廣覆蓋面廣,形式靈活多變形式靈活多變,能力要求較高能力要求較高.它不像選擇題，有備選項(xiàng)給予提示，也不像解答它不像選擇題，有備選項(xiàng)給予提示，也不像解答題可以拿步驟分題可以拿步驟分. 填空題填空題就是不要求寫出計(jì)算或推就是不要求寫出計(jì)算或推理過程，只需將結(jié)論直接寫出的理過程，只需將結(jié)論直接寫出的“求解題求解題”， 它它的主要作用是考查考生的基礎(chǔ)知識，基本技巧以的主要作用是考查考生的基礎(chǔ)知識，基本技巧以及分析問題、解決問題的能力及分析問題、解決問題的能力. 因而歷年高考中這因

2、而歷年高考中這類題型得分較低類題型得分較低.畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算 填空題填空題主要有兩類：一類是定量的，一類是定主要有兩類：一類是定量的，一類是定性的性的. 填空題大多是定量的，近幾年才出現(xiàn)定性型填空題大多是定量的，近幾年才出現(xiàn)定性型的具有多重選擇性的填空題，當(dāng)然以上二者兼而的具有多重選擇性的填空題，當(dāng)然以上二者兼而有之的混合型填空題近年也嶄露頭角有之的混合型填空題近年也嶄露頭角. 填空題填空題大多能在課本中找到原型和背景，故大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型可以化歸為我們熟知的題目或基本題型. 填空題填空題不需過程，不設(shè)中間分，更易失分，不需過程，不設(shè)中間分，更易

3、失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤.畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算填空題的解答要求：填空題的解答要求：對于計(jì)算型對于計(jì)算型填空題填空題要運(yùn)算到底，結(jié)果要規(guī)范；要運(yùn)算到底，結(jié)果要規(guī)范；填空題填空題所填結(jié)果要完整，不可缺少一些限制條件；所填結(jié)果要完整，不可缺少一些限制條件；填空題填空題所填結(jié)論要符合高中數(shù)學(xué)教材要求所填結(jié)論要符合高中數(shù)學(xué)教材要求. 同選擇題一樣，填空題也屬小題，其解題的基同選擇題一樣，填空題也屬小題，其解題的基本原則是本原則是“小題不能大做小題不能大做”. 解題的基本策略是：解題的基本策略是：巧做巧做. 解題的基本方法一般有：解題的基本方法一般有：直接求解法，圖像

4、法和直接求解法，圖像法和特殊化法（特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特特殊化法（特殊值法，特殊函數(shù)法，特殊角法，特殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點(diǎn)法，特殊方程殊數(shù)列法，圖形特殊位置法，特殊點(diǎn)法，特殊方程法，特殊模型法）等法，特殊模型法）等.畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法： 就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷等得到理、公式等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷等得到正確結(jié)論，它是解填空題的常用的基本方法，使用正確結(jié)論，它是解填空題的常用的基本方法，使用時(shí)要善于時(shí)要善于“透過現(xiàn)象抓本質(zhì)透過現(xiàn)象抓本質(zhì)”

5、 由于填空題不需要解題過程，因而可以省去某些由于填空題不需要解題過程，因而可以省去某些步驟，大跨度前進(jìn)，可配合心算、速算，力求快速，步驟，大跨度前進(jìn)，可配合心算、速算，力求快速，避免避免“小題大做小題大做”.畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：分析分析：通項(xiàng)為：通項(xiàng)為 93321C()()Cnrrnrrrnnxxxx9302nr令令得得2n=3r，n為為3的倍數(shù)的倍數(shù),即即n=3k，r=2k.檢驗(yàn)可知檢驗(yàn)可知k=3,n=923CC84rknk=96399234266C3,CC15,9 87CC8432 1. 畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：分析分析：配對：配

6、對： 22222221( )11( )( )111111( )xxxf xfxxxxx72畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：3如圖，一個(gè)底面半徑為如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適的圓柱形量杯中裝有適量的水；若放入一個(gè)半徑為量的水；若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高恰好升高r，則，則 Rr分析：分析：升高的部分為球升高的部分為球的體積，有：的體積，有： 3243rR r2242 333RrRr2 33畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：4. 已知數(shù)列已知數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列，都是等差數(shù)列，a1=0、b1= -4，用

7、，用Sk、Sk、分別表示數(shù)列、分別表示數(shù)列an、bn的前的前k項(xiàng)和（項(xiàng)和（k是正整是正整數(shù)），若數(shù)），若Sk+Sk =0 (k1)，則，則ak+bk的值為的值為 分析分析: 直接應(yīng)用等差數(shù)列求和公式直接應(yīng)用等差數(shù)列求和公式Sk= 2)(1kaak11()()022kkk aak bb11() 4kkaba b4 另法：由題意可取另法：由題意可取k=2，于是有，于是有a1+a2+b1+b2=0，得得a2+b2=4, 即即ak+bk=4.畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：5. 乒乓球隊(duì)的乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派名主力隊(duì)員，派5名參加名參加比賽比賽.3名主

8、力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有安排共有 種（用數(shù)字作答）種（用數(shù)字作答）.252分析分析: 三名主力隊(duì)員的排法有三名主力隊(duì)員的排法有 種，種， 33A其余其余7名隊(duì)員選名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置上有名安排在第二、四位置上有 種排法，種排法， 27A故共有排法數(shù)故共有排法數(shù)A33A72=252種種.主力主力其他其他主力主力其他其他主力主力畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（一）直接求解法：（一）直接求解法：6. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,1

9、)，準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線方程為2x+y=0，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為分析分析： 過焦點(diǎn)過焦點(diǎn)F(2,1)作準(zhǔn)線的垂線段，作準(zhǔn)線的垂線段， F(2,1)2x+y=0 由解幾知識可得拋物線頂由解幾知識可得拋物線頂點(diǎn)為垂線段的中點(diǎn)點(diǎn)為垂線段的中點(diǎn). 又由于準(zhǔn)線的斜率又由于準(zhǔn)線的斜率k= -2,kOF= 21O為垂足，為垂足，從而易得從而易得OF的中點(diǎn)：的中點(diǎn)： 即頂點(diǎn)為即頂點(diǎn)為 1(1, )21(1, )2畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法： 根據(jù)題設(shè)條件的幾何意義，畫出問題的輔助圖形，根據(jù)題設(shè)條件的幾何意義，畫出問題的輔助圖形，借助圖形的直觀性，通過對圖形的分析判斷，得出正借助圖

10、形的直觀性，通過對圖形的分析判斷，得出正確結(jié)論確結(jié)論 對于一些含有幾何背景的填空題，若能明確條件及對于一些含有幾何背景的填空題，若能明確條件及結(jié)論的幾何意義結(jié)論的幾何意義,將題設(shè)與結(jié)論用圖形表示出來，利用將題設(shè)與結(jié)論用圖形表示出來，利用數(shù)形結(jié)合考慮問題，常?？梢园l(fā)現(xiàn)已知與未知間多方數(shù)形結(jié)合考慮問題，常?？梢园l(fā)現(xiàn)已知與未知間多方位的聯(lián)系位的聯(lián)系,從而直接、迅速地找到正確結(jié)論從而直接、迅速地找到正確結(jié)論. 畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法：7若關(guān)于若關(guān)于x的方程的方程 有兩個(gè)不等有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 21(2)xk x3(,03分析：構(gòu)

11、造兩個(gè)函數(shù)分析：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)21, (2)yxy k x由圖可知由圖可知kABk0， 計(jì)算得計(jì)算得kAB= 33303k 畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法：的最大值是的最大值是 4 分析：分析：幾何意義是求點(diǎn)幾何意義是求點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B 的距離的最大值；的距離的最大值； (2cos ,2sin )( 3, 1)當(dāng)當(dāng)OA與與OB反向時(shí)，距離最大反向時(shí)，距離最大 畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法：9. 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)M(-5,0),N(5,0) ，給出下列直線方程，給出下列直線方程5x-3y=0; 5x-3y-36=0; x-y=0; 4x-y+5=0.在直線上

12、存在點(diǎn)在直線上存在點(diǎn)P滿足滿足|MP|=|NP|+6的所有直線方的所有直線方程的序號是程的序號是 .分析：分析： 由由|MP|=|NP|+6可知，可知，點(diǎn)點(diǎn)P的軌跡是以的軌跡是以M（-5,0），），N（5,0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，其方程為的雙曲線的右支，其方程為 221(0)916xyx本題實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為考察所給直線本題實(shí)質(zhì)上可轉(zhuǎn)化為考察所給直線與雙曲線的右支有無交點(diǎn)的問題與雙曲線的右支有無交點(diǎn)的問題. 易得易得直線與雙曲線的右支有交點(diǎn)直線與雙曲線的右支有交點(diǎn). 畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法：上任意一點(diǎn)，則上任意一點(diǎn)，則 的取值范圍是的取值

13、范圍是 xy3,03?-3?-1?-2?P(x,y)?Q?o?y?x分析：分析： 曲線曲線C的普通方程為的普通方程為(x+2) 2 +y2=1(y0)， 可視為可視為P點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，連線的斜率， xy結(jié)合圖形判斷易得結(jié)合圖形判斷易得 的取值范圍是的取值范圍是 xy3,03畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算（二）數(shù)形結(jié)合法：（二）數(shù)形結(jié)合法：分析分析：由題意可知有對稱軸：由題意可知有對稱軸x=2，在，在(0,4)上類拋物上類拋物弧開口向下，越靠近對稱軸函數(shù)值越大，弧開口向下，越靠近對稱軸函數(shù)值越大， 75|2| |12| |2|222 75( )(1)( )22fff75( )(1)( )22ff

14、f畫圖計(jì)算畫圖計(jì)算 數(shù)形結(jié)合法，這在解數(shù)形結(jié)合法，這在解填空題填空題中更顯其優(yōu)越，要中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數(shù)胸中有圖，見數(shù)想圖想圖，以開拓自己的思維視野，以開拓自己的思維視野.下一講，將介紹下一講，將介紹特例求解法特例求解法. 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在求向量和三角函數(shù)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合題中，在求向量和三角函數(shù)問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程.