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1、 圖形的運動包括圖形的平移、旋轉、翻折，圖形的運動包括圖形的平移、旋轉、翻折，圖形在運動的過程中，對應線段、對應角的大圖形在運動的過程中，對應線段、對應角的大小不變小不變 圖形在平移的過程中，對應點的連線平行圖形在平移的過程中，對應點的連線平行且相等圖形在旋轉的過程中，對應線段的夾且相等圖形在旋轉的過程中，對應線段的夾角相等，這個夾角就是旋轉角圖形在翻折前角相等，這個夾角就是旋轉角圖形在翻折前后，對應點的連線的垂直平分線就是對稱軸后，對應點的連線的垂直平分線就是對稱軸知識梳理知識梳理 圖形的運動是近幾年新課程考試的熱點問題，常見圖形的運動是近幾年新課程考試的熱點問題，常見的題型有：的題型有：一
2、、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對一、判斷題這類題目主要考察中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念稱圖形的概念 【例【例1】 從一副撲克牌中抽出如下四張牌，從一副撲克牌中抽出如下四張牌，其中是中心對稱圖形的有（其中是中心對稱圖形的有（ ）A.1張；張； B.2張；張； C.3張張 ； D.4張張B【例【例2】下列圖形中，只有一條對稱軸的是（】下列圖形中，只有一條對稱軸的是（ ） A B C D【例例3】下列圖形中，是軸對稱圖形的為（下列圖形中，是軸對稱圖形的為（ ） A B C DCD【例【例4】下面的希臘字母中】下面的希臘字母中, 是軸對稱圖形的是（是軸對稱圖形的是（ ） A B C D【例
3、【例5】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（】下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A.菱形；菱形； B.等腰梯形；等腰梯形； C.等邊三角形；等邊三角形； D.等腰直角三角形等腰直角三角形【例【例6】將葉片圖案旋轉將葉片圖案旋轉1801800 0后，得到的圖形是后，得到的圖形是( )( )DAD二、計算題解答這類題目，關鍵是尋找圖形在運動過二、計算題解答這類題目，關鍵是尋找圖形在運動過程中的等量線段和相等的角程中的等量線段和相等的角 【例【例7】如圖，如果直線如圖，如果直線m是多邊形是多邊形ABCDE的對稱軸，的對稱軸，其中其中A=130=1300 0，B=110=1100 0那么那么BCDBC
4、D的度數(shù)等于（的度數(shù)等于（） A. 40. 400 0 ；B.50.500 0；C60600 0；D.70.700 0. .ABCDEm解析 對稱軸把五邊形分成了兩個全等的四邊形，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于3600，可以算得BCD2 300600選CBEBA 與ABCDEAE【例【例8】將一矩形紙片按如圖方式折疊，】將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，為折痕，折疊后折疊后在同一條直線上，則在同一條直線上，則CBD的的度數(shù)（度數(shù)（ ） A. 大于大于90； B.等于等于90； C. 小于小于90； D.不能確定不能確定解析 由軸對稱圖形的對應角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CB
5、D90選B32 3332ABCDEFGB【例【例9】如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCD沿沿AE折疊，使點折疊，使點B落在落在直角梯形直角梯形AECD的中位線的中位線FG上，若上，若AB= ,則則AE的長為的長為( )( ) ； B. 3 B. 3 ； C. 2 C. 2 ； D.D. A、解析 由軸對稱圖形的對應邊相等，知ABAB；由垂直平分線的性質，知BBAB因此ABB是等邊三角形，AE2選C【例【例10】如圖，設】如圖，設M、N分別是直角梯形分別是直角梯形ABCD兩腰兩腰AD、BC的中點，的中點，DEAB于點于點E，將，將ADE沿沿DE翻折，翻折，M與與N恰好重合，則恰好重合，則AE
6、 BE等于等于( )A2 1； B1 2； C3 2 ； D2 3ABCDEFMNABEAEBENFAEMFNFMFFDEMN。選：因此，由中位線的性質，知；質，知，根據(jù)軸對稱圖形的性于，交連結解析122121【例【例11】在在RtABC中，斜邊中，斜邊AB=4=4，B=60=60，將，將ABC繞點繞點B旋轉旋轉6060，頂點，頂點C運動的路線長是運動的路線長是（ ） 34323、；、；、；、DCBA解析解析 RtABC繞點繞點B旋轉旋轉6060的過程，線段的過程，線段BC掃過掃過的圖形是一個圓心角為的圖形是一個圓心角為6060、半徑為、半徑為2 2的扇形，點的扇形，點C運運動的路線就是一條弧
7、，弧長為動的路線就是一條弧，弧長為23選選B 【例【例12】如圖直角梯形】如圖直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，將腰，將腰CD以以D為中心逆為中心逆時針旋轉時針旋轉90至至E，連，連AE、DE，則，則ADE的面積是的面積是（ ） A1 ； B2； C3； D不能確定不能確定ABCDEFG解析 已知ADE的底AD，從探求AD邊的高入手設法解決問題過點D作DFBC于F，則FC=1將DFC繞點D逆時針旋轉90得DEG，那么AD邊的高EG=1選A1:21:2 21:31:3ABCDCB【例【例13】如圖，將】如圖，將ABC繞點繞點A順時針旋轉順時針旋轉60后，得到后，得到AB
8、C，且，且C為為BC的中點，則的中點，則CD D B等于（等于（ ） A、B、C、D、解析 判斷ABC的特征是解決這個題的關鍵由旋轉圖形的性質很容易判斷ACC是等邊三角形，進而判斷ABC是30角的直角三角形，那么ABBC選D【例【例14】如圖，】如圖，P是正三角形是正三角形 ABC 內(nèi)的一點，且內(nèi)的一點，且PA6，PB8，PC10若將若將PAC繞點繞點A逆時針旋逆時針旋轉后，得到轉后，得到PAB ，則點，則點P與點與點P 之間的距離為之間的距離為_，APB_。ABCPP解析解析 這是一道典型題，第一個填這是一道典型題，第一個填空為解答第二個填空作了暗示由空為解答第二個填空作了暗示由旋轉圖形的性
9、質很容易判斷旋轉圖形的性質很容易判斷APP是等邊三角形，由勾股定理的逆定是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定理可以判定BPP是直角三角形，是直角三角形，因此因此APB150三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要三、畫圖題這是考察概念難度較高的題目，不僅要理解概念，還要根據(jù)概念動手畫圖理解概念，還要根據(jù)概念動手畫圖 【例例15】在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對】在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補畫成中稱性如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補畫成中心對稱圖形心對稱圖形解析解析 這個圖形既是中心對這個圖形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，稱圖形
10、，也是軸對稱圖形，一般情況下學生不會畫錯，一般情況下學生不會畫錯，體現(xiàn)了命題的人性化，但是體現(xiàn)了命題的人性化，但是在不用尺規(guī)隨意用手畫的情在不用尺規(guī)隨意用手畫的情況下是要扣分的況下是要扣分的【例【例16】如圖，】如圖，88方格紙上的兩條對稱軸方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心相交于中心點點O，對，對ABC分別作下列變換：分別作下列變換： 先以點先以點A為中心順時針方向旋轉為中心順時針方向旋轉90，再向右平移，再向右平移4格、向格、向上上 平移平移4格；格； 先以點先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心的對應點為中心逆時針方向旋轉逆時針方向旋轉90
11、； 先以直線先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉的對應點為中心順時針方向旋轉90其中，能將其中，能將ABC變換成變換成PQR的是（）的是（）（A） ; （B） ; （C）；（；（D）解析解析 這道題目含而不笑，不要求畫這道題目含而不笑，不要求畫圖但是畫圖的每一個過程都要在腦海圖但是畫圖的每一個過程都要在腦海里顯現(xiàn)選里顯現(xiàn)選D四、探究圖形運動過程中的等量關系四、探究圖形運動過程中的等量關系圖2EABDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )COD( F )【例例17】如圖】如圖1，一等腰直
12、角三角尺，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三保持不動，將三角尺角尺GEF繞斜邊繞斜邊EF的中點的中點O（點（點O也是也是BD中點）按順時針方向旋中點）按順時針方向旋轉轉（1）如圖）如圖2，當，當EF與與AB相交于點相交于點M，GF與與BD相交于點相交于點N時，通時，通過觀察或測量過觀察或測量BM、FN的長度，猜想的長度，猜想BM、FN滿足的數(shù)量關系，滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；并證明你的猜想；（2）若）若三角尺三角尺GEF旋轉到如圖旋轉到如圖3所示的位置時，線段所示的位置時
13、，線段FE的延長的延長線與線與AB的延長線相交于點的延長線相交于點M，線段，線段BD的延長線與的延長線與GF的延長線相的延長線相交于點交于點N，此時，（，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由若不成立，請說明理由解析解析 從圖從圖1到圖到圖2到圖到圖3，不變的是，不變的是OE=OF=OB=OD和和45的角，變化的是因圖形的位置關系而導致的的角，變化的是因圖形的位置關系而導致的OBM與與OFN的度數(shù)不同，在圖的度數(shù)不同，在圖2中，中，OBMOFN 45，在圖，在圖3中，中，OBMOFN 135總之，總之，OBM OFN的性質不變，全
14、等三的性質不變，全等三角形的對應邊角形的對應邊BM=FN 五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題【例【例18】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個三角形，如圖兩個三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B（AB）方向平移（點）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當始終在同一條直線上），當點點D1與點與點B重合時，停止平移，在平移過程中，重合時，停止平移，在平移過程中，C1
15、D1與與BC2交于交于點點E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點分別交于點F、P。（1）當）當AC1D1平移到如圖平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的所示的位置時，猜想圖中的D1E與與D2F的數(shù)量關系，并證明你的猜想。的數(shù)量關系，并證明你的猜想。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3解析：圖形在運動的過程中，對應線段平行且相等，對應點的連線平行且相等。在圖形3中C1D1與C2D2始終平行且相等，AC1與BC2保持垂直關系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB（1）= 五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題五、因
16、圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題【例【例18】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個三角形，如圖兩個三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片AC1D1沿直線沿直線D2B（AB）方向平移（點）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當始終在同一條直線上），當點點D1與點與點B重合時，停止平移，在平移過程中，重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與與BC2交于交于點點E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點分別交于點F、P。（2）設平移距離
17、）設平移距離D2D1為為x，AC1D1與與BC2D2重疊部分面積為重疊部分面積為y，請寫出請寫出y與與x的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍的函數(shù)關系式，以及自變量的取值范圍ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3)50(52425182xxxy 五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題五、因圖形的運動而產(chǎn)生的函數(shù)關系問題【例【例18】如圖】如圖1所示，一張三角形紙片所示，一張三角形紙片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜邊，沿斜邊AB的中線的中線CD把這張紙片剪成把這張紙片剪成AC1D1和和BC2D2兩個三角形，如圖兩個三角形，如圖2所示，將紙片所示，將紙片AC1D1沿直線沿直
18、線D2B（AB）方向平移（點）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當始終在同一條直線上），當點點D1與點與點B重合時，停止平移，在平移過程中，重合時，停止平移，在平移過程中，C1D1與與BC2交于交于點點E，AC1與與C2D2、BC2分別交于點分別交于點F、P。（）對于（）的結論是否存在這樣的（）對于（）的結論是否存在這樣的x的值，使得重疊部分的的值，使得重疊部分的面積等于面積等于面積的面積的/；若不存在，請說明理由。；若不存在，請說明理由。ABCDC2C1D2D1AB 圖1 圖2 圖3ABCS，yxx。41535時或當存在例例19將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標系
19、中放在直角坐標系中,O為原點為原點,C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.（1）如圖）如圖1，在，在OA上取一點上取一點E，將，將EOC沿沿EC折疊，使折疊，使O落在落在AB邊上的邊上的D點，求點，求E點的坐標。點的坐標。ABCDEOxy圖1分析；圖分析；圖1的特殊性是矩形紙片折疊時的折痕過點的特殊性是矩形紙片折疊時的折痕過點C ），（，所以，解得）（由勾股定理，得，中，在。所以，中，在310031062628106222EOEOEOEOEAEOEDEADAEDRtBDOCDCBCBCDRt例例19將一矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中放在直角坐標系中,O為原點為原點,C在在x軸軸
20、上上,OA=6,OC=10.（2）如圖）如圖2，在，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞c邊上選取適當?shù)狞cE/、F，將，將E/OF沿沿E/F折疊，使折疊，使O點落在點落在AB邊上的邊上的D/點，過點，過D/作作D/GAO交交E/F于于T點，交點，交OC于于G點，求點，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2圖圖2的一般性是矩形紙片折疊時的折痕過線的一般性是矩形紙片折疊時的折痕過線段段OC上的一點，上的一點， （3）在（）在（2）的條件下設）的條件下設T（x,y），探求），探求y與與x之間的函數(shù)關之間的函數(shù)關系式，并指出自變量系式，并指出自變量x的取值范圍的取值范圍)62(31212xxy例例19將一
21、矩形紙片將一矩形紙片OABC放在直角坐標系中放在直角坐標系中,O為原點為原點,C在在x軸軸上上,OA=6,OC=10.（2）如圖）如圖2，在，在OA、OC邊上選取適當?shù)狞c邊上選取適當?shù)狞cE/、F，將，將E/OF沿沿E/F折疊，使折疊，使O點落在點落在AB邊上的邊上的D/點，過點，過D/作作D/GAO交交E/F于于T點，交點，交OC于于G點，求點，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy圖2D/E/FGOyxCBT(4)如圖如圖3,如果將矩形如果將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅巫優(yōu)槠叫兴倪呅蜲ABC,使使OC=10,OC邊上的高等于邊上的高等于6,其它條件不變其它條件不變,探求探求:這時這時T(x,
22、y)的坐的坐標標y與與x之間是否仍然滿足之間是否仍然滿足(3)中所得的函數(shù)關系中所得的函數(shù)關系,若滿足若滿足,請說明請說明理由理由;若不滿足若不滿足,寫出你認為正確的函數(shù)關系式寫出你認為正確的函數(shù)關系式.A圖3六、和圖形的運動相關的問題【例【例21】已知拋物線】已知拋物線y=ax2+bx+c與與y軸交于點軸交于點A(0，3)，與，與x軸分軸分別交于別交于B(1，0)、C(5，0)兩點兩點（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）若點）若點D為線段為線段OA的一個三等分點，求直線的一個三等分點，求直線DC的解析式；的解析式；（3）若一個動點）若一個動點P自自OA的中點的中點M出發(fā)，先
23、到達出發(fā)，先到達x軸上的某點軸上的某點(設設為點為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點設為點F)，最后運動到點，最后運動到點A求使點求使點P運動的總路徑最短的點運動的總路徑最短的點E、點、點F的坐標，并求出這個最的坐標，并求出這個最短總路徑的長短總路徑的長次碰壁后，恰好經(jīng)過點A，求臺球經(jīng)過的路徑如圖，設點M關于 x軸對稱的點為軸對稱的點為M，點點A關于拋關于拋物線的對稱軸對稱的點為物線的對稱軸對稱的點為A，連結，連結MA，則，則MA的長為的長為MEEFFA的最小值的最小值解析 這是一道由軸對稱的典型例題改編的“臺球兩次碰壁問題” ；臺球由點M擊出，經(jīng)過x軸、拋物線的對稱軸兩ABCDEFGHNM例例22】如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=2AD，線段，線段EF=10.在在EF上上取一點取一點M，分別以，分別以EM、MF為一邊作矩形為一邊作矩形EMNH、矩形、矩形MFGN，使矩形使矩形MFGN矩形矩形ABCD.令令MN=X,當當 x為何值時，矩形為何值時，矩形EMNH的面積的面積S有最大值？最大值是多少？有最大值？最大值是多少？
九年級數(shù)學中考復習：圖形運動 課件全國通用
