九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：四邊形與證明 課件全國通用

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1、(5)四邊形四邊形 探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概和公式，了解正多邊形的概 念。念。 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)1和四邊形是平行四邊形的條件和四邊形是平行四邊形的條件2。 探索并掌握矩形、菱形、正方形的探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)3和四邊形是矩形、菱形、正和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件方形的條件

2、4 探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是等腰梯形的條件和四邊形是等腰梯形的條件6。 探索并了解線段、矩形、平行四邊探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義形、三角形的重心及物理意義(如一根如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心心)。 通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡鑲嵌平面，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。單的鑲嵌設(shè)計(jì)。 【備注【備注2】：】： 1平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、

3、平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。對(duì)角線互相平分。 2一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊一組對(duì)邊平行且相等，或兩組對(duì)邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。 33矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分。垂直平分。 4三個(gè)角是直角的四邊形，或?qū)侨齻€(gè)角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形。行四邊形是菱形。 5等

4、腰梯形同一底上的兩底角相等，等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對(duì)角線相等。兩條對(duì)角線相等。 6同一底上的兩底角相等的梯形是同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形。 (1)(1)了解證明的含義了解證明的含義 理解證明的必要性。理解證明的必要性。 通過具體的例子，了解定義、命題、定理通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件( (題設(shè)題設(shè)) )和結(jié)論。和結(jié)論。 結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。一定成立。 通過具體的例

5、子理解反例的作用，知道利通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。 通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。通過實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。 掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過程要步步有據(jù)。程要步步有據(jù)。4 4圖形與證明圖形與證明 (2)(2)掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)據(jù) 一條直線截兩條平行直線所得的一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。同位角相等。 兩條直線被第三條直線所截，若兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，那么這兩條直線平行。 若兩個(gè)

6、三角形的兩邊及其夾角若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角( (或兩角及其夾邊，或三邊或兩角及其夾邊，或三邊) )分別相等，分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。則這兩個(gè)三角形全等。 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。別相等。 (3)(3)利用利用(2)(2)中的基本事實(shí)證明下列命題中的基本事實(shí)證明下列命題11 平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理( (內(nèi)錯(cuò)角相等、同內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)旁內(nèi)角互補(bǔ)) )和判定定理和判定定理( (內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行) )。 三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理及推論( (三角形三角形的外角

7、等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角) )。 直角三角形全等的判定定理。直角三角形全等的判定定理。 角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)的三條角平分線交于一點(diǎn)( (內(nèi)心內(nèi)心) )。 垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)( (外心外心) )。 三角形中位線定理。三角形中位線定理。 等腰三角形、等邊三角形、直角三角等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。形的

8、性質(zhì)和判定定理。 平行四邊形、矩形、菱形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。 (4)(4)通過對(duì)歐幾里得通過對(duì)歐幾里得原本原本的介紹，感的介紹，感受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的受幾何的演繹體系對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。價(jià)值。 四邊形四邊形一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)三、幾種特殊四邊形的常用判定方三、幾種特殊四邊形的常用判定方法法四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系別和聯(lián)系五、有關(guān)定理五、有關(guān)定理六、主要畫圖六、主要畫圖七、典型舉例七

9、、典型舉例 一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化一、四邊形的分類及轉(zhuǎn)化任意四邊形任意四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形兩組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊平行一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊鄰邊相等相等一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩腰相等兩腰相等一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行另一組對(duì)邊不平行平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對(duì)角相等對(duì)角相等

10、鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1 1、定義：兩組對(duì)邊分別平行、定義：兩

11、組對(duì)邊分別平行 2 2、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)邊分別相等3 3、一組對(duì)邊平行且相等、一組對(duì)邊平行且相等 4 4、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相平分1 1、定義：有一外角是直角的平行四邊形、定義：有一外角是直角的平行四邊形 2 2、三個(gè)角是直角的四邊形、三個(gè)角是直角的四邊形3 3、對(duì)角線相等的平行四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形1 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形3 3、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形1 1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的

12、平行四邊形2 2、有一組鄰邊相等的矩形、有一組鄰邊相等的矩形 3 3、有一個(gè)角是直角的菱形、有一個(gè)角是直角的菱形1 1、兩腰相等的梯形、兩腰相等的梯形 2 2、在同一底上的兩角相等的梯形、在同一底上的兩角相等的梯形 3 3、對(duì)角線相等的梯形、對(duì)角線相等的梯形四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系四、中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。ABCDABCDABCDABC

13、DABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形2、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分oo五、有關(guān)定理：五、有關(guān)定理：1、四邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 。 n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 。2、梯形的中位線 于兩底，且等于 。平行平行360（n - 2）180360兩底和的一半兩底和的一

14、半360條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，EF是中位線是中位線3、兩條平行線之間的距離以及性質(zhì)：平行線段平行線段兩條平行線兩條平行線夾在兩條平行線間的 相等夾在 間的垂線段相等AB兩條平行線中，一條直線上任意一兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條點(diǎn)到另一條直線的距離，叫這兩條平行線的距離。平行線的距離。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：結(jié)論：結(jié)論：EFABCD，EF= （AB+CD）124、一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 則在其它直線上截得的線段也 。5、過三角形一邊的中點(diǎn)，且平行于另一邊的直線，必過 。6、過梯形一腰的中

15、點(diǎn)，且平行于底邊的直線，必過 。ABCDEF條件：條件：ADBECF，AB=BC結(jié)論：結(jié)論：DE=EFABCDE條件：在條件：在ABC中，中，AD= BD ， DEBC結(jié)論：結(jié)論：AE=ECABFEDC條件：在梯形條件：在梯形ABCD中，中，AE=DE ，ABEFDC結(jié)論：結(jié)論：BF=FC相等相等第三邊的中點(diǎn)第三邊的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)另一腰的中點(diǎn)六、主要畫圖：六、主要畫圖：1、畫平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：畫一個(gè)平行四邊形如：畫一個(gè)平行四邊形ABCD，使邊，使邊BC=5cm,對(duì)角線對(duì)角線AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD2、用平行線等分線段CNC

16、如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)AB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分EDFH如圖：點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)2、用平行線等分線段CNCAB把線段把線段AB二等分二等分AB把線段把線段AB五等分五等分如圖：點(diǎn)D、E、F、H就是線段AB的五等分點(diǎn)七、典型舉例：七、典型舉例：例例1：如圖，四邊形：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長為平行四邊形，延長BA至至E，延長，延長DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求證：求證：E=FABHFCDEG證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD=BE=DFAECF=四邊形AFCE是平行四邊形注：利用平行四邊形

17、的性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法。注：利用平行四邊形的性質(zhì)來證明線段或角相等是一種常用方法。E=F例例2：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60， B= D=90 ，求四邊形，求四邊形ABCD的面積。的面積。BADCE注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對(duì)角線、延長兩邊連結(jié)對(duì)角線、延長兩邊等。解：延長AD，BC交于點(diǎn)E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD= 3S四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE= ABBE - CDDE121

18、2= 223 - 131212= 33221例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對(duì)角線對(duì)角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AHABCHDFE析：求解有關(guān)梯形類的題目，常需添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形來求解，添加輔助線一般有下列所示的幾種情況：平移一腰作兩高平移一對(duì)角線過梯形一腰中點(diǎn)和上底一端作直線延長兩腰例例3：如圖，在梯形：如圖，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位線，中位線EF=7cm，對(duì)角線對(duì)角線ACBD，BDC=30，求梯形的高線，求梯形的高線AHABCHDFEM解：過A作AMBD，交CD的延長線于M又A

19、BCD四邊形ABDM是平行四邊形，DM=AB，AMC= BDC=30又中位線EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD， ACAM，AHCD，ACD=60AC= CM=7cm12AH=ACsin60= 3(cm)72注：解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)到對(duì)折時(shí)折痕為重合兩點(diǎn)的對(duì)稱軸，會(huì)形成軸對(duì)稱圖形。本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。例4：已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm, 把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOD解：設(shè)折痕為EF，連結(jié)AC，AE，CF，若A，C兩點(diǎn)重合，它們必關(guān)于EF對(duì)稱，則EF是AC的中垂線 ，故AF=FC，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，AF=FC=xcm254解得x= AF=FC= ,FD=8 x=25474答：折痕的長為7.5cm則FD=AD AF=8 - x在RtCDF中，F(xiàn)C = FD + CD222 x = （8 - x）+ 6222H在RtFEH中， EF = FH + EH222EF =6 + （ - ） 22225474EF=7.5(負(fù)根舍去）作FHBC于H例4：已知，如圖，矩形紙片長為8cm，寬為6cm, 把紙對(duì)折使相對(duì)兩頂點(diǎn)A，C重合，求折痕的長。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法解法2