《不等式的解集》參考教案

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1、11.3不等式的解集 ?教學目標 （一）教學知識點 1 .能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義. 2 .理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義. 3 .會在數(shù)軸上表示不等式的解集. （二）能力訓練要求 1 .培養(yǎng)學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力. 2 .經(jīng)歷求不等式的解集的過程，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識. （三）情感與價值觀要求 從實際問題抽象為數(shù)學模型，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人 類歷史發(fā)展的作用，通過探索求不等式的解集的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索 與創(chuàng)造. ?教學重點 1 .理解不等式中的有關概念. 2 .探索不等

2、式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. ? 教學難點 探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來. ? 教學方法 引導學生探索學習法. ? 教具準備 投影片一張 記作（§11.3A） ? 教學過程 I.創(chuàng)設問題情境，引入新課 ［師］上節(jié)課，我們對照等式的性質(zhì)類比地推導出了不等式的基本性質(zhì)，并 且討論了它們的異同點.下面我找一位同學簡單地回顧一下不等式的基本性質(zhì). ［生］不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式， 不等號的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號 的方向不變. 不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以(或除以

3、)同一個負數(shù)，不等號的方向改變. ［師］很好. 在學習了等式的基本性質(zhì)后，我們利用等式的基本性質(zhì)學習了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家還記得這些概念嗎？ ［生］記得. 能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解. 求方程的解的過程，叫做解方程. ［師］非常好.上節(jié)課我們用類推的方法，仿照等式的基本性質(zhì)推導出了不等式的基本性質(zhì)，能不能按此方法推導出不等式的解和解不等式呢？本節(jié)課我們就來試一試. 葭新課講授 1.現(xiàn)實生活中的不等式. 燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10m以外的安全區(qū)域.已知導火線的燃燒速度為以0.02m/s

4、,人離開白速度為4m/s,那么導火線的長度應為多少厘米？ ［師］分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時間最少為10秒，導火線燃燒的時 4 間為一x一秒，要使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有：一x—>—. 0.021000.021004 解：設導火線的長度應為xcm,根據(jù)題意，得 0.021004 x>5. 2 .想一想 (1) x=4,5,6,7.2能使不等式x>5成立嗎？ (2)你還能找出一些使不等式x>5成立的x的值嗎？ ［生］(1)x=5不能使x>5成立，x=6,8能使不等式x>5成立. (2) x=9,10,11…等比5大的數(shù)都能使不等式x>5成立. ［師］由此看來，6,7,

5、8,9,10…都能使不等式成立，那么大家能否根據(jù) 方程的解來類推出不等式的解呢？不等式的解唯一嗎? ［生］可以.能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x>5的解.所以不等式的解不唯一，有無數(shù)個解. ［師］正因為不等式的解不唯一，因此把所有滿足不等式的解集合在一起， 構(gòu)成不等式的解集（solutionset）. 請大家再類推出解不等式的概念. ［生］求不等式解集的過程叫解不等式. 3 .議一議. 請你用自己的方式將不等式x>5的解集和不等式x-5<-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流. ［生］不等式x>5的解集可以用數(shù)軸上表示5的點的右邊部分來表示（圖

6、 11—2）,在數(shù)軸上表示5的點的位置上畫空心圓圈，表示5不在這個解集內(nèi). -ioi234g67sA 圖11-2 不等式x-5<-1的解集x04可以用數(shù)軸上表示4的點及其左邊部分來表示 （圖11—3）,在數(shù)軸上表示4的點的位置上畫實心圓點，表示4在這個解集內(nèi). -4-3-2-16123456* 圖11-3 ［師］請大家討論一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來呢？請舉例說明. ［生］如x>3,即為數(shù)軸上表示3的點的右邊部分，在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括這一點. x<3,可以用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示，在這一點上畫空心圓圈. x》3可以用數(shù)軸上

7、表示3的點和它的右邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點，表示包括這一點. x03可以用數(shù)軸上表示3的點和它的左邊部分來表示，在表示3的點的位置上畫實心圓點. 4.例題講解 投影片（§11.3A） 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來 (1)x—2A4;(2)2x<8 (3)-2x-2>-10 解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都加上2,得xA2在數(shù)軸上表小為： -3-2-101234* 圖11-4 (2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得x04 在數(shù)軸上表小為： -10123456 圖11—5 (3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,

8、兩邊都加上2,得—2x>—8根據(jù)不等式白^基本性質(zhì)3,兩邊都除以-2,得x<4 在數(shù)軸上表小為： -1012345 圖11—6 田.課堂練習 1 .判斷正誤： (1)不等式x—1>0有無數(shù)個解； (2)不等式2x—300的解集為x>|. 2 .將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： (1) x>4;(2)x<-1; (3) x-2;(4)x<6. 1 .解:(1),,x-1>0,..x>1 ??.x—1>0有無數(shù)個解.，正確. (2) .2x-3

9、 ⑷一^一1—2――5> 圖2—8 IV .課時小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容 1 .理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念. 2 .會根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. V .課后作業(yè) 習題11.3 VI .活動與探究 小于2的每一個數(shù)都是不等式x+3<6的解，所以這個不等式的解集是x< 2.這種解答正確嗎？ 解：不正確. 從解不等式的過程來看，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,兩邊都減去3,得x<3. 所以不等式x+3<6的解集為x<3,而不是x<2.當然小于2的值都在x<3這個范圍內(nèi)，它只是解集中的一部分，不是全部，所以不能以部分來代替全部.

10、 因此說x<2是不等式x+3<6的解是錯誤的. ?板書設計 §11.3不等式的解集 一、1.現(xiàn)實生活中的不等式（禮花燃放問題）； 2 .想一想（類推不等式中的有關概念）； 3 .議一議（如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來）； 4 .例題講解. 二、課堂練習 三、課時小結(jié)四、課后作業(yè) ?&課資料 參考練習 1 .用不等式表示： (1) x的3倍大于或等于1; (2) x與5的和不小于0; (3) y與1的差不大于6; (4) x的1小于或等于2. 4 2 .不等式的解集x<3與x03有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別?分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來. 3 .不等式x+3>6的解集是什么？ 1.(1)3x*;(2)x+5>0; ，八，、1 (3)y-1<6;(4)-x<2. 4 2 .x<3指小于3的所有數(shù)，x03指小于3的所有數(shù)和3;在數(shù)軸上表示它們時，x<3不包括3,只是3左邊的部分，x03不僅包括3左邊的部分，而且還包括3. 在數(shù)軸上表示略. 3 .x>3. 6 / 6