《高考數(shù)學第一輪復習 各個知識點攻破42 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式課件 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學第一輪復習 各個知識點攻破42 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式課件 新人教B版（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式考綱要求考綱要求1. 掌握同角三角函數(shù)的基本關系式掌握同角三角函數(shù)的基本關系式2掌握正弦、余弦的誘導公式掌握正弦、余弦的誘導公式3能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明的化簡、求值和恒等式證明考試熱點考試熱點以選擇題或填空題的形式，考查同角三角函以選擇題或填空題的形式，考查同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式在三角函數(shù)求數(shù)的基本關系式、誘導公式在三角函數(shù)求值問題和三角恒等變換中的應用值問題和三角恒等變換中的應用. 一、同角三角函數(shù)的三個基本關系式一、同角三角函數(shù)的三個基本關系式 (1) (2) (3
2、) 其中其中(1)是平方關系，是平方關系，(2)是商數(shù)關系，是商數(shù)關系，(3)是倒數(shù)關系是倒數(shù)關系 利用上述基本關系式，可以根據(jù)一個角的正弦、余弦、利用上述基本關系式，可以根據(jù)一個角的正弦、余弦、正切中的一個值求其余兩個值，還可以進行化簡與證正切中的一個值求其余兩個值，還可以進行化簡與證明明tancot1sin2cos21 說明：教材對于同角三角函數(shù)只有這三個基本關系式，說明：教材對于同角三角函數(shù)只有這三個基本關系式，而除此之外，還有如下五個關系式：而除此之外，還有如下五個關系式： 1tan2sec21cot2csc2cot cossec1sincsc1 若能掌握補充的這五個關系式，對做題肯定
3、是有幫助若能掌握補充的這五個關系式，對做題肯定是有幫助的這五個關系式用定義容易給予證明，在此略的這五個關系式用定義容易給予證明，在此略 二、誘導公式二、誘導公式 誘導公式是指角誘導公式是指角的三角函數(shù)與諸如的三角函數(shù)與諸如，180，90，270，360，360k等三角等三角函數(shù)之間的關系，其內(nèi)容相似，極易混淆，其記憶規(guī)律函數(shù)之間的關系，其內(nèi)容相似，極易混淆，其記憶規(guī)律是：是： 其中奇變偶不變中的其中奇變偶不變中的奇、偶分別是指奇、偶分別是指 的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍 變與不變指的是函數(shù)名稱的變化，若變與不變指的是函數(shù)名稱的變化，若是奇數(shù)倍，則正余弦互變，正、余切互變是奇數(shù)倍，則正余弦互
4、變，正、余切互變 奇變偶不變、符號看象限 如：如：sin( )cos.若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱不變，符號看象限，若把符號看象限，若把看作銳角，則看作銳角，則270，180都看成是第三象限的角值得注意的是，其中都看成是第三象限的角值得注意的是，其中為任意為任意角，并不一定要為銳角，只不過是在運用的過程中把它角，并不一定要為銳角，只不過是在運用的過程中把它“看作看作”是銳角而已是銳角而已 利用誘導公式把任意的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的利用誘導公式把任意的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的基本步驟是：基本步驟是： 1sin210 () 解析：解析：sin210sin(18030
5、)sin30 答案：答案：D 2是第四象限角，是第四象限角，tan ，則，則sin等于等于() 答案：答案：D 5已知已知tan(3)2，則，則 _. 答案：答案：2 已知角已知角的一個三角函數(shù)值，求的一個三角函數(shù)值，求的其他三的其他三角函數(shù)值角函數(shù)值 例例1求求sin、tan的值：的值：(1)cos (2)cosm(|m|1) 已知已知tanm，求，求sin. 解：解：若若m0，則，則k，kZ sin0， 若若m0，若，若在一、二象限，在一、二象限，平方關系的應用平方關系的應用 例例2已知在已知在ABC中，中，sinAcosA ， (1)求求sinAcosA； (2)判斷判斷ABC是銳角三角
6、形還是鈍角三角形；是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求求tanA的值的值 分析分析可先把可先把sinAcosA 兩邊平方得出兩邊平方得出sinAcosA，然后借助于然后借助于A(0，)及三角函數(shù)符號法則可得及三角函數(shù)符號法則可得sinA與與cosA的符號，從而進一步構造的符號，從而進一步構造sinAcosA的方程，最的方程，最后聯(lián)立求解后聯(lián)立求解 拓展提升拓展提升對于這類利用已知對于這類利用已知的一個三角函數(shù)值或者的一個三角函數(shù)值或者幾種三角函數(shù)值之間的關系及幾種三角函數(shù)值之間的關系及所在的象限，求其他三所在的象限，求其他三角函數(shù)值的問題，我們可以利用平方關系和商數(shù)關系求角函數(shù)值的問題，我們
7、可以利用平方關系和商數(shù)關系求解其關鍵在于運用方程的思想及解其關鍵在于運用方程的思想及(sincos)212sincos的等價轉(zhuǎn)化，分析出解決問題的突破口的等價轉(zhuǎn)化，分析出解決問題的突破口 (2009內(nèi)蒙古赤峰模擬內(nèi)蒙古赤峰模擬)已知已知 f(sinxcosx)tanx(x0，)，則，則f( )等于等于()答案：Asin、cos的齊次式問題的齊次式問題 已知已知tan2，則，則 解析：解析：(1)注意分式的分子、分母均為關于注意分式的分子、分母均為關于sin、cos的一次齊次式，將分子分母同除以的一次齊次式，將分子分母同除以cos(cos0)，然后代入，然后代入tan2即可即可 誘導公式的運用誘
8、導公式的運用 分析分析要求要求的值，只需求出的值，只需求出的某一個三角函數(shù)值即的某一個三角函數(shù)值即可可 拓展提升拓展提升在對三角函數(shù)式進行化簡時，常用方法有：在對三角函數(shù)式進行化簡時，常用方法有： 利用誘導公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函利用誘導公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，有時要對角中的字母進行分類討論數(shù)，有時要對角中的字母進行分類討論 常用常用“切化弦切化弦”法，即表達式中的切函數(shù)化為弦函法，即表達式中的切函數(shù)化為弦函數(shù)數(shù) 要注意要注意“1”的變式應用，如的變式應用，如1sin2cos2tan等等 已知已知是第三象限角，且是第三象限角，且f() 1本節(jié)內(nèi)容公式較多，要正確
9、理解和記憶誘導公式可本節(jié)內(nèi)容公式較多，要正確理解和記憶誘導公式可用用“奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限”這十字口決進行記憶這十字口決進行記憶 2同角關系的主要應用同角關系的主要應用 (1)求三角函數(shù)式的值：求三角函數(shù)式的值： 已知一個角的某個三角函數(shù)值，求出這個角的其他已知一個角的某個三角函數(shù)值，求出這個角的其他5種種三角函數(shù)值要注意公式的合理選擇，利用平方關系時，三角函數(shù)值要注意公式的合理選擇，利用平方關系時，要特別注意符號的選取這也是分類討論的標準要特別注意符號的選取這也是分類討論的標準 (2)證明三角恒等式：證明三角恒等式： 證明三角恒等式的原則是由繁到簡，常用方法有：證明三
10、角恒等式的原則是由繁到簡，常用方法有：從從一邊開始證得另一邊；一邊開始證得另一邊；證明左右兩邊都等于同一個式證明左右兩邊都等于同一個式子；子；分析法等分析法等 (3)化簡三角函數(shù)式化簡三角函數(shù)式 3誘導公式其作用主要是將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為誘導公式其作用主要是將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為090角的三角函數(shù)值，具體步驟是：負角化正角角的三角函數(shù)值，具體步驟是：負角化正角正角化銳角正角化銳角求值求值 4在三角變換中要注意公式的變形使用，如在三角變換中要注意公式的變形使用，如“1”的妙用的妙用(1sin2cos2tan45)，弦切互化，弦切互化(化弦法、化弦法、化切法等化切法等)、消去法及方程思想的運用、消去法及方程思想的運用 5在進行三角變形時，要細心觀察題目的特征，靈活、在進行三角變形時，要細心觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、是三角變形的指恰當?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、是三角變形的指導思想，利用同角三角函數(shù)的基本關系式主要是統(tǒng)一函導思想，利用同角三角函數(shù)的基本關系式主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握切、弦互化的方法數(shù)，要掌握切、弦互化的方法
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