四川省宜賓市翠屏區(qū)李端初級中學九年級數(shù)學上冊 第二章 二次函數(shù)復(fù)習課件 浙教版

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1、一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是是常數(shù)，常數(shù)，a0a0),),那么那么y y叫做叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). ._)21(1122kxkykk是二次函數(shù)，則、函數(shù)例2120212kkk由，得由，得21k1,2121kk1k._1) 1(2mmxxmymm是二次函數(shù)，則練習：函數(shù)解：根據(jù)題意，得-1二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象是拋物線的圖象是拋物線. .當當a0a0時開口向上，并向上無限延伸；時開口向上，并向上無限延伸；當當a0a0a0a02axy caxy2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二

2、次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(0,0)(0,c)(-m,0)(-m,k)44,2(2abacababx2直線直線y軸軸在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸左側(cè)，在對稱軸左側(cè)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨隨x的增大而減小的增大而減小xyxyy軸軸2)(mxaykmxay2)(直線直線x=-m直線直線x=-mx=-m時ymin=0 x=-m時ymax=0 x=-m時ymin=kx=-m時ymax=k、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為（）方程為（）

3、 A、(，)，直線，直線 x B、(，)，直線，直線x C、(，) ，直線，直線x D、(，)，直線，直線x、二次函數(shù)的最值為（）、二次函數(shù)的最值為（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值DA練習：練習：1、拋物線、拋物線 的頂點坐標是（的頂點坐標是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)DD、拋物線、拋物線 的對稱軸及頂點坐標分別是（）的對稱軸及頂點坐標分別是（）A、y軸，（，）軸，（，）B、直線、直線x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，（，）軸，（，）三、二次函數(shù)三、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+b

4、x+c(a+bx+c(a0)0)的系數(shù)的系數(shù)a a，b b， c c，與拋物線的關(guān)系與拋物線的關(guān)系aa,bca a決定開口方向：決定開口方向：a a時開口向上，時開口向上，a a時開時開口向下口向下a a、b b同時決定對稱軸位置：同時決定對稱軸位置：a a、b b同號同號時時對稱軸在對稱軸在y y軸軸左側(cè)左側(cè)a a、b b異號異號時時對稱軸在對稱軸在y y軸軸右側(cè)右側(cè)b b時時對稱軸是對稱軸是y y軸軸c c決定拋物線與決定拋物線與y y軸的交點：軸的交點：c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的正半軸軸的正半軸c c時拋物線時拋物線過原點過原點c c時拋物線交于時拋物線交于y y軸的負半軸

5、軸的負半軸決定拋物線與決定拋物線與x x軸的交點軸的交點：時時拋物線與拋物線與x x軸有兩個交點軸有兩個交點時時拋物線與拋物線與x x軸有一個交點軸有一個交點時時拋物線于拋物線于x x軸沒有交點軸沒有交點xy練習：練習：、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,

6、c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0 0 b b2 2-4ac0 -4ac0 2a+b0 a+b+c0a+b+c0 a-b+c0 4a+2b+c0 4a+2b+c0 4a-4a-2b+c0. 2b+c0,0, B B、b b2 2-4ac0,-4ac0,C C、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-123 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標系內(nèi)的大

7、致圖象是（）同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)DC二次函數(shù)小練習二次函數(shù)小練習 1.1.已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2+bx+c+bx+c的圖象的圖象如右圖如右圖, ,與與x x軸交于軸交于點點A(m,0),B(n,0),A(m,0),B(n,0),則則a a的符號為的符號為_,b_,b的符號為的符號為_,_,c c的符號是的符號是_,b_,b2 2-4ac-4ac的符號是的符號是 _,_,a+b+ca+b+c的符號是的符號是 ,a-b+c,a-b+c的符號是的符號是 _,_,當當x=_x=_時時,y=0,y=0,當當x_x_時時,y0,y0,

8、當當x_x_ _ _時時,y0.,y0.拋物線的對稱軸是直線拋物線的對稱軸是直線_._.負的負的負的負的正的正的正的正的負的負的正的正的m或或nmxnnx=2nm二次函數(shù)小練習二次函數(shù)小練習 2. 選擇正確答案選擇正確答案: :(1)(1)當當a0,b0a0,b0時時, ,下列圖象有下列圖象有 可能是拋物線可能是拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的是的是( ) ( ) xyxyxyxy(A)(B)(C)(D)A二次函數(shù)小練習二次函數(shù)小練習 (2)(2)已知拋物線已知拋物線y=axy=ax2+bx,+bx,當當a0,b0,b0, (A)a0,00 (B)a0, (B)a0,00 (

9、C)a0, (C)a0,0 0 (D)a0, (D)a0,00BD二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)復(fù)習（二）創(chuàng)設(shè)問題意境創(chuàng)設(shè)問題意境 學習的目的在于應(yīng)用，日常生活學習的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。有關(guān)。一、根據(jù)已知函數(shù)的表達式解一、根據(jù)已知函數(shù)的表達式解決實際問題：決實際問題： 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為示的

10、坐標系，其函數(shù)的表達式為y= - xy= - x2 2 ， 當水位線在當水位線在ABAB位位置時，水面寬置時，水面寬 AB = 30AB = 30米米，這時水面離橋頂?shù)母叨冗@時水面離橋頂?shù)母叨萮 h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米解：當解：當x=15時時，Y=-1/25 152=-9問題1： 問題2：炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當V0=300（m/s）, =30時,炮彈飛行的最大高度是 m. 1125二、根據(jù)實際問題

11、建立函數(shù)的表二、根據(jù)實際問題建立函數(shù)的表達式解決實際問題達式解決實際問題如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.25（3）銷售量可以表示為）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為）銷售價可以表示為（50+x）元）元 個（2）一個商品所獲利）一個商品所獲利可以表示為可以表示為（50+x-40）元）元（4）共獲利）共獲利可以表示為可以表示為解解：=- 10（x-2

12、0）2 +9000問題問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為為x米，面積為米，面積為S平方平方米。米。(1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解解： (1) AB為為x米、籬笆長為米、籬笆長為24

13、米米 花圃寬為（花圃寬為（244x）米）米 (3) 墻的可用長度為墻的可用長度為8米米 (2)當x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當當x4m時，時，S最大值最大值32 平方米平方米小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B

14、同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當所以，當P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今在四今在四邊上分別選取邊上分別選

15、取E、F、G、H四點，且四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為解：設(shè)花園的面積為y則則 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當所以當x=4時時 花園的最大面積為花園的最大面積為32實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學問題數(shù)學問題運用數(shù)學知識問題的解問題的解返回解釋檢驗談?wù)勀愕膶W習體會談?wù)勀愕膶W習體會1.理解問題理解問題;2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方

16、式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學求解做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性檢驗結(jié)果的合理性,拓展等拓展等. 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰RtABC的直角邊的直角邊AB，點點P、Q分別從分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運動，點運動，點Q沿沿邊邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)當當AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC

17、解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當P在線段AB上時 SPCQ CQPB=APPB即即S (0 x2） (2)當當SPCQSABC時，有時，有 此方程無解此方程無解 x1=1+ , x2=1 (舍去) 當AP長為1+ 時，SPCQSABC 例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價是價是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是的廣告費是 x (萬元）時，產(chǎn)品

18、的年銷售量將是原銷售萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；解解：因為y是x的二次函數(shù),所以設(shè)y=ax2+bx+c,根據(jù)題意得：1.5=a+b+c1.8=4a+2b+c1.5=25a+5b+c解得X(萬元萬元)125y1.51.81.5例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價是價是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)

19、驗，每年投入公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是的廣告費是 x (萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X(萬元萬元)125y1.51.81.5(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；如果將題中如果將題中y與與x的關(guān)系表中的關(guān)系表中x5,y1.5這一組這一組數(shù)據(jù)去掉，即數(shù)據(jù)去掉，即問能否求出問能否求出y與與x的函數(shù)關(guān)系式？的函數(shù)關(guān)系式？X(萬元萬元)12y 1.51.8想一想想一想01例例2 杭州某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品，它的成本是杭州某公司生產(chǎn)的新

20、產(chǎn)品，它的成本是2元元/件，售件，售價是價是3元元/件，年銷售量為件，年銷售量為10萬件萬件,為了獲得更好的效益，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是的廣告費是 x (萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的量的y倍，且倍，且y是是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：(1)求求y與與x的函數(shù)的關(guān)系式；的函數(shù)的關(guān)系式；(2)如果利潤銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤如果利潤銷售總額成本費廣告費，試寫出年利潤S(萬元萬元)與廣告費與廣告費x(萬元萬元)的函數(shù)關(guān)系式；并求出當廣告費的函數(shù)關(guān)系式；并求出當廣告費x為多少萬元時，年利潤為多少萬元時，年利潤S最大。最大。解：解：(2)由題意得：由題意得：S=10y(32) x =x2+5x+10當當x=5/2時，時，S的最大值為的最大值為65/4.X(萬元萬元)125y1.51.81.5