福建省2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練16 二次函數(shù)的實際應用練習.doc

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課時訓練16 二次函數(shù)的實際應用 限時：30分鐘 夯實基礎 1．一小球被拋出后，距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)關(guān)系式：h＝－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是(　　) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米 2．把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(米)與時間t(秒)滿足關(guān)系式h＝20t－5t2，當小球達到最高點時，小球的運動時間為(　　) A．1秒 B．2秒 C．4秒 D．20秒 3．用60 m長的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S隨著矩形的一邊長l的變化而變化，要使矩形的面積最大，l的值應為(　　) A．6 3 m B．15 m C．20 m D．103 m 4．某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為x cm．當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為(　　) A．6 cm B．12 cm C．24 cm D．36 cm 5．用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大(如圖K16－1)，那么這個窗戶的最大透光面積是(　　) 圖K16－1 A．23 m2 B．1 m2 C．32 m2 D．3 m2 6．[xx天門]飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)解析式是s＝60t－32t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為　　　秒． 7．[xx沈陽]某商場購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件，當銷售單價是　　　　元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤． 8．如圖K16－2，在△ABC中，∠B＝90，AB＝6 cm，BC＝12 cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，設P，Q同時出發(fā)，問： (1)經(jīng)過幾秒后P，Q之間的距離最短？ (2)經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積最大？最大面積是多少？ 圖K16－2 能力提升 9．用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形，a的值不可能為(　　) A．20 B．40 C．100 D．120 10．[xx北京]跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一．運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．圖K16－3記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為(　　) 圖K16－3 A．10 m B．15 m C．20 m D．22．5 m 11．如圖K16－4是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬4 m時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m，當水面下降1 m時，水面的寬度為(　　) 圖K16－4 　　　　　　　　　　　　　 A．3 m B．26 m C．32 m D．2 m 12．[xx金華]在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10 m，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(m2)． (1)如圖K16－5①，若BC＝4 m，則S＝　　　　m2． (2)如圖②，現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正三角形CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為　　　　m． 圖K16－5 13．[xx黔三州]某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖K16－6①所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖②所示(圖①的圖象是線段，圖②的圖象是拋物線)． (1)已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時出售每千克的收益是多少？(收益＝售價－成本) (2)哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由． (3)已知市場部銷售該種蔬菜4，5兩個月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4，5兩個月的銷售量分別是多少萬千克？ 圖K16－6 拓展練習 14．設計師以y＝2x2－4x＋8的圖形為靈感設計杯子，如圖K16－7所示，若AB＝4，DE＝3，則杯子的高CE＝(　　) 圖K16－7 A．17 　　 B．11 C．8 　　 D．7 15．[xx福建A卷]如圖K16－8，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄． (1)若a＝20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長； (2)求矩形菜園ABCD面積的最大值． 圖K16－8 參考答案 1．C　 2．B　 3．B　 4．A　 5．C 6．20　[解析] 滑行的最長時間實際上求s取最大值時t的值，當t＝20時，s的最大值為600． 7．35　[解析] 設銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)] ＝(x－20)(1000－20x) ＝－20x2＋1400x－20000 ＝－20(x－35)2＋4500， ∵－20＜0，∴當x＝35時，y有最大值， 故答案為35． 8．解：(1)設經(jīng)過t秒后P，Q之間的距離最短，則AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝6－t， ∵∠B＝90，∴PQ＝BP2＋BQ2＝(6－t)2＋(2t)2＝5t2－12t＋36＝5(t－65)2＋1445， ∴經(jīng)過65 s后，P，Q之間的距離最短． (2)設△PBQ的面積為S，則S＝12BPBQ＝12(6－t)2t＝6t－t2＝－(t－3)2＋9， ∴當t＝3時，S取得最大值，最大值為9． 即經(jīng)過3 s后，△PBQ的面積最大，最大面積為9 cm2． 9．D 10．B　[解析] 由題意得c＝54，400a＋20b＋c＝57．9，1600a＋40b＋c＝46．2，解得a＝－0．0195，b＝0．585，c＝54， 從而對稱軸為直線x＝-b2a＝-0．5852(－0．0195)＝15．故選B． 11．B 12．(1)88π　(2)52　[解析] (1)如圖①，拴住小狗的10 m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示． 由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑長的34圓，以C為圓心、6為半徑長的14圓和以A為圓心、4為半徑長的14圓的面積和， ∴S＝34π102＋14π62＋14π42＝88π． (2)如圖②，設BC＝x，則AB＝10－x， ∴S＝34π102＋14πx2＋30360π(10－x)2＝π3(x2－5x＋250)， ∴當x＝52時，S取得最小值，∴BC＝52． 故答案為52． 13．解：(1)當x＝6時，y1＝3，y2＝1， ∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元． (2)設y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1． 將(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得3m＋n＝5，6m＋n＝3，解得：m＝－23，n＝7， ∴y1＝-23x＋7． 將(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，得4＝a(3－6)2＋1，解得：a＝13， ∴y2＝13(x－6)2＋1＝13x2－4x＋13． ∴y1－y2＝-23x＋7－13x2－4x＋13＝-13x2＋103x－6＝-13(x－5)2＋73．∵-13＜0，∴當x＝5時，y1－y2取最大值，最大值為73，即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大． (3)當x＝4時，y1－y2＝-13x2＋103x－6＝2． 設4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為(t＋2)萬千克，根據(jù)題意得：2t＋73(t＋2)＝22，解得：t＝4， ∴t＋2＝6． 答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克． 14．B　 15．解：(1)設AD＝m米，則AB＝100－m2米，依題意，得100－m2m＝450， 解得m1＝10，m2＝90．因為a＝20且m≤a，所以m2＝90不合題意，應舍去．故所利用舊墻AD的長為10米． (2)設AD＝x米，矩形ABCD的面積為S平方米，則0＜x≤a， S＝100－x2x＝-12(x2－100x)＝-12(x－50)2＋1250， ①若a≥50，則當x＝50時，S最大＝1250; ②若0＜a＜50，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，故當x＝a時，S最大＝50a-12a2． 綜上，當a≥50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米; 當0＜a＜50時，矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a－12a2平方米．