山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理同步練習 (新版)北師大版.doc
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3.7切線長定理 一、夯實基礎 1. 一個直角三角形的斜邊長為8,內(nèi)切圓半徑為1,則這個三角形的周長等于 ( ) A.21 B.20 C.19 D.18 2.△ABC中,AB=AC,∠A為銳角,CD為AB邊上的高,I為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AIB的度數(shù)是( ) A.120 B.125 C.135 D.150 3. 如圖,已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與各邊相切于點D、E、F,則點O是△DEF的 ( ) A.三條中線的交點 B.三條高的交點 C.三條角平分線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點 4. 如圖,在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半徑為cm,且經(jīng)過點B、C,那么線段AO= cm. 5.如圖,、分別切⊙于點、,點是⊙上一點,且,則__ ___度. 6. 如圖,AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F,若AD=20,則△ABC的周長是 . 二、能力提升 7.一個鋼管放在V形架內(nèi),右圖是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25 cm,∠MPN = 60,則OP =( ) A.50 cm B.25cm C.cm D.50cm 8.如圖1,PA、PB分別切圓O于A、B兩點,C為劣弧AB上一點,∠APB=30,則∠ACB=( ). A.60 B.75 C.105 D.120 (1) (2) 9.圓外一點P,PA、PB分別切⊙O于A、B,C為優(yōu)弧AB上一點,若∠ACB=a,則∠APB=( ) A.180-a B.90-a C.90+a D.180-2a 10. 如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,切點分別為點A、B,若直徑AC= 12,∠P=60o,弦AB的長為------. 三、課外拓展 11. 如圖,AE、AD、BC分別切⊙O于點E、D、F,若AD=20,求△ABC的周長. 12. 如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點,∠OAB=30. (1)求∠APB的度數(shù); (2)當OA=3時,求AP的長. 13. 如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90o,在AB上取一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2 cm,AD=4 cm. (1)求⊙O的直徑BE的長; (2)計算△ABC的面積. 四、中考鏈接 1. (xx湖北荊州3分)如圖,過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB,切點分別是A、B,OP交⊙O于點C,點D是優(yōu)弧上不與點A、點C重合的一個動點,連接AD、CD,若∠APB=80,則∠ADC的度數(shù)是( ?。? A.15 B.20 C.25 D.30 2. (xx四川攀枝花)如圖,△ABC中,∠C=90,AC=3,AB=5,D為BC邊的中點,以AD上一點O為圓心的⊙O和AB、BC均相切,則⊙O的半徑為 . 答案 1. C 2. C 3. D (提示:AD=AF,BD=BE,CE=CF ∴周長=8) 4. A(提示:∠MPN=600可得∠OPM=300 可得OP=2OM=50) 5. (提示:連接OB,易得:∠ABC=∠AOB ∴cos∠AOB=cos∠=) os300= ∴AB= 6. ∠P=600 7. D 8. C 9.D 10. 760 (提示:連接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切點 ∴DI⊥AB,IF⊥AC, ∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760) 11. 解:∵AD,AE切于⊙O于D,E ∴AD=AE=20 ∵AD,BF切于⊙O于D,F ∴BD=BF 同理:CF=CE,∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=40 12. 解:(1)∵在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30 ∴∠AOB=180-230=120 ∵PA、PB是⊙O的切線 ∴OA⊥PA,OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90 ∴在四邊形OAPB中, ∠APB=360-120-90-90=60. (2)如圖①,連結(jié)OP ∵PA、PB是⊙O的切線 ∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30 又∵在Rt△OAP中,OA=3, ∠APO=30 ∴AP==3. 13. 解:(1)連接OD ∴OD⊥AC ∴△ODA是Rt△ 設半徑為r ∴AO=r+2 ∴(r+2)2—r2=16 解之得:r=3 ∴BE=6 (2) ∵∠ABC=900 ∴OB⊥BC ∴BC是⊙O的切線 ∵CD切⊙O于D ∴CB=CD 令CB=x ∴AC=x+4,BC=4,AB=x,AB=8 ∵ ∴ ∴S△ABC= 中考鏈接: 1.解;如圖, 由四邊形的內(nèi)角和定理,得 ∠BOA=360﹣90﹣90﹣80=100, 由=,得 ∠AOC=∠BOC=50. 由圓周角定理,得 ∠ADC=∠AOC=25, 故選:C. 2.解:過點0作OE⊥AB于點E,OF⊥BC于點F. ∵AB、BC是⊙O的切線, ∴點E、F是切點, ∴OE、OF是⊙O的半徑; ∴OE=OF; 在△ABC中,∠C=90,AC=3,AB=5, ∴由勾股定理,得BC=4; 又∵D是BC邊的中點, ∴S△ABD=S△ACD, 又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD, ∴AB?OE+BD?OF=CD?AC,即5OE+20E=23, 解得OE=, ∴⊙O的半徑是. 故答案為:.- 配套講稿:
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