2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 抽屜原理 1教案 人教新課標(biāo)版.doc

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2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 抽屜原理 1教案 人教新課標(biāo)版 【教學(xué)目標(biāo)】 1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2． 通過(guò)操作發(fā)展學(xué)同學(xué)們的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 3． 通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點(diǎn)】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。 【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】 每組都有相應(yīng)數(shù)量的盒子、鉛筆、書。 【教學(xué)過(guò)程】 一、課前游戲引入。 師：同學(xué)們?cè)谖覀兩险n之前，先做個(gè)小游戲：老師這里準(zhǔn)備了4把椅子，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來(lái)，誰(shuí)愿來(lái)？（學(xué)生上來(lái)后） 師：聽(tīng)清要求 ，老師說(shuō)開(kāi)始以后，請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？（好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那5個(gè)人。 師：開(kāi)始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。 師：我沒(méi)有看到他們坐的情況，但是我敢肯定地說(shuō)：“不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”我說(shuō)得對(duì)嗎？ 生：對(duì)！ 師：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。下面我們開(kāi)始上課，可以嗎？ 【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開(kāi)始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)，使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后面開(kāi)展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。 二、通過(guò)操作，探究新知 （一）教學(xué)例1 1．出示題目：有3枝鉛筆，2個(gè)盒子，把3枝鉛筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況 （3，0）（2，1） 【點(diǎn)評(píng)】此處設(shè)計(jì)教師注意了從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開(kāi)始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，有利于調(diào)動(dòng)所有的學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)。 師：5個(gè)人坐在4把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。3支筆放進(jìn)2個(gè)盒子里呢？ 生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆？ 是：是這樣嗎？誰(shuí)還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說(shuō)一說(shuō)。 師：那么，把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)） 師：誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。 （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒(méi)有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：“總有”是什么意思？ 生：一定有 師：“至少”有2枝什么意思？ 生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 師：就是不能少于2枝。（通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受） 師：把3枝筆放進(jìn)2個(gè)盒子里，和把4枝筆飯放進(jìn)3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？ 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào) 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？ 組1生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看，同位之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎？ 師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？ 生眾：平均分 師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論） 生1：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。 生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？ 師：同意嗎？那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說(shuō)一說(shuō)） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下， 生：（一邊演示一邊說(shuō)）5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？ 生：6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢？ 把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？…… ： 你發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說(shuō)一遍。 【點(diǎn)評(píng)】教師關(guān)注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個(gè)數(shù)必須要多于抽屜個(gè)數(shù)，化繁為簡(jiǎn)，此處確實(shí)有必要提領(lǐng)出來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，教師注意引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論：只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1，總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。通過(guò)教師組織開(kāi)展的扎實(shí)有效的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生學(xué)的有興趣，發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 2．解決問(wèn)題。 （1）課件出示：5只鴿子飛回4個(gè)鴿籠，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？ （學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考 自主探究） （2）交流、說(shuō)理活動(dòng)。 師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么？ 生1：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。 生2：我們也是這樣想的。 生3：把5只鴿子平均分到4個(gè)籠子里，每個(gè)籠子1只，剩下1只，放到任何一個(gè)籠子里，就能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。 生4：可以用54=1……1，余下的1只，飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。 師：許多同學(xué)沒(méi)有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？ 生：用平均分的方法，就能說(shuō)明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。 師：同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說(shuō)的算式寫下來(lái)，（板書：54=1……1） 師：同位之間再說(shuō)一說(shuō)，對(duì)這種方法的理解。 師：現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2只鴿子的理解” 生：我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至少有2只鴿子。 師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？ 生眾：發(fā)現(xiàn)了。 師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問(wèn)題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺(jué)中提升了許多，那么讓我們?cè)賮?lái)看這樣一組問(wèn)題。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報(bào)。 生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 板書：5本 2個(gè) 2本…… 余1本 （總有一個(gè)抽屜里至有3本書） 7本 2個(gè)3本…… 余1本（總有一個(gè)抽屜里至有4本書） 9本 2個(gè) 4本……余1本（總有一個(gè)抽屜里至有5本書） 師：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。 52=2本……1本（商加1） 72=3本……1本（商加1） 92=4本……1本（商加1） 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。 師：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用53=1本……2本，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意！先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說(shuō)理活動(dòng)： 生1：我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書，不是3本書。 生2：把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放1本，余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。 生3∶我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？ 生4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。 師：同學(xué)們同意吧？ 師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。 3．解決問(wèn)題。71頁(yè)第3題。（獨(dú)立完成，交流反饋） 小結(jié)：經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，我們獲得了解決這類問(wèn)題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。 【點(diǎn)評(píng)】在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中教師抓住了假設(shè)法最核心的思路就是用“有余數(shù)除法” 形式表示出來(lái)，使學(xué)生學(xué)生借助直觀，很好的理解了如果把書盡量多地“平均分”給各個(gè)抽屜里，看每個(gè)抽屜里能分到多少本書，余下的書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里比平均分得的書的本數(shù)多1本。特別是對(duì)“某個(gè)抽屜至少有書的本數(shù)”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余數(shù)”，教師適時(shí)挑出針對(duì)性問(wèn)題進(jìn)行交流、討論，使學(xué)生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”。 三、應(yīng)用原理解決問(wèn)題 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽1張，聽(tīng)清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請(qǐng)大家猜測(cè)一下，同種花色的至少有幾張？為什么？ 生：2張/因?yàn)?4=1…1 師：先驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)：舉牌驗(yàn)證。 師：如有3張同花色的，符合你們的猜測(cè)嗎？ 師：如果9個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？ 生：至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?4=2…1 四、全課小結(jié) 【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)學(xué)生利用有余數(shù)除法解決了具體問(wèn)題后，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問(wèn)題”的一般規(guī)律，使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握了“抽屜原理”。 附送： 2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 抽屜原理 2教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.通過(guò)操作發(fā)展 的類推能力，形成抽象的數(shù)學(xué)思維。 3.通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。 學(xué)具準(zhǔn)備： 每人3個(gè)杯子和10根小棒 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”，請(qǐng)4位同學(xué)上來(lái)，擺開(kāi)3張凳子。 老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)圍著凳子轉(zhuǎn)圈，老師喊“?！钡臅r(shí)候，四個(gè)人每個(gè)人都必須坐在凳子上。 老師背對(duì)著學(xué)生游戲的學(xué)生，宣布游戲開(kāi)始，然后叫“停”。 師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少有2位學(xué)生，老師說(shuō)得對(duì)嗎？ 師：老師為什么說(shuō)得這么肯定呢？ （可能說(shuō)：因?yàn)橹挥?個(gè)凳子，卻有4個(gè)人，肯定有1個(gè)人沒(méi)凳子坐，只好和另一個(gè)人擠在一起；也可能說(shuō)，有幾個(gè)同學(xué)會(huì)在慌忙中擠在一張凳子上，有1個(gè)或2個(gè)凳子沒(méi)人坐。） 師：像這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。 二、自主操作，探究新知。 師：4根小棒，放進(jìn)3個(gè)杯子。不管怎么放，總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)2根小棒。 真的是這樣嗎？為什么？ 板書： 小棒根數(shù) 杯子個(gè)數(shù) 總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)的根數(shù) 4 3 2 同桌合作，拿自己帶的杯子和小棒實(shí)際擺擺看，放一放，看一共有幾種情況？ 教師巡視，參與學(xué)生的操作和討論，找出有代表性的幾種“證明”方法。 學(xué)生匯報(bào)是用什么方法來(lái)驗(yàn)證的。 第一種：用實(shí)物擺一擺、放一放，看一共有幾種情況？ 匯報(bào)： 指名學(xué)生到前面親自擺一擺，并敘述擺的過(guò)程，教師有序板書： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1） 觀察：要想使每一種擺法中最多的那個(gè)杯子，裝得最少，應(yīng)選擇哪種擺法？ （最后一種） 最后一種的擺法有什么特點(diǎn)呢？ （沒(méi)有空杯子） 那怎樣擺放最快呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出如果每個(gè)杯子里放一根小棒，最多放3根，剩下的一根還要放進(jìn)其中的一個(gè)杯子。所以至少有2根小棒放進(jìn)同一個(gè)杯子。 師：你說(shuō)得很好，我們把你這種方法叫做假設(shè)法。擺的方法叫做枚舉法。 比較兩種方法，明確假設(shè)法更具一般性。 用你喜歡的方法，照上面的說(shuō)法，把5根小棒，放進(jìn)4個(gè)杯子應(yīng)該會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)果？ 小組先交流，再匯報(bào)。 板書：5 4 2. 那6根小棒，5個(gè)杯子呢？ 10根小棒，9個(gè)杯子呢？ 100根小棒，99個(gè)杯子呢？ 隨學(xué)生的回答板書。 觀察板書，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 先獨(dú)立思考，再同桌交流。 匯報(bào)：只要小棒的數(shù)量比杯子多1，無(wú)論怎么放，總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。（再指名敘述） 師：這就是我們這節(jié)課要研究的“抽屜原理”，板書課題。 師：抽屜原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”運(yùn)用解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱“鴿巢原理” 我們把杯子當(dāng)作抽屜，小棒當(dāng)作要分的物體，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)誰(shuí)是抽屜，誰(shuí)是要分的物體。 三、解決問(wèn)題，鞏固新知。 1. 13名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)在同一個(gè)月出生。說(shuō)明理由。 想：把什么當(dāng)作抽屜，什么是要分的物體？ 2. 一副撲克牌，除去大小王，還有52張，任意抽出5張，至少有幾張是同花色的？說(shuō)明理由。 想：把什么是抽屜，什么是要分的物體。 3.我校有367名學(xué)生，至少有幾名同學(xué)在同一天過(guò)生日？ 四、完成“做一做” 觀察這道題和例題中的題，有什么不同？ 鴿子數(shù)比鴿舍多2？想想會(huì)有什么樣的結(jié)果。為什么？ （學(xué)生利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。） 師：只要要分的物體比抽屜多，就有同樣的結(jié)果。 四、總結(jié): 今天我們研究的是最簡(jiǎn)單的抽屜原理，只要把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜里，（m大于n，n是非0的自然數(shù)。）那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。 同桌同學(xué)編一道關(guān)于抽屜原理的題，并解決。說(shuō)明理由為什么會(huì)有這樣的結(jié)果。 五、把今天學(xué)到的有趣的抽屜原理講給家長(zhǎng)聽(tīng)。