甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第10講 函數(shù)及其圖象課件

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1、第十講函數(shù)及其圖象要點梳理 1常量、變量在某一過程中，保持數(shù)值不變的量叫做_；可以取不同數(shù)值的量叫做_2函數(shù)一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是_，y是x的_3函數(shù)自變量取值范圍由解析式給出的函數(shù)，自變量取值范圍應使解析式有意義；對于實際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應使實際問題有意義常量變量自變量函數(shù)要點梳理 4函數(shù)的圖象和函數(shù)表示方法(1)函數(shù)的圖象：一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內(nèi)描出這些點，用光滑曲線連接這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象(2)畫

2、函數(shù)圖象時應注意該函數(shù)的自變量的取值范圍(3)函數(shù)的表示法： ； ； 解析法列表法圖像法1 (2014蘭州)函數(shù) y x2中， 自變量 x 的取值范圍是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 B2(2011甘南州)小明的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳后跑步回家下面能反映當天小明的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是()CC3(2013天水)如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是邊AB，BC，CA的點，且AEBFCG，設EFG的面積為y，AE的長為x，則y與x的函數(shù)圖象大致是()B4(2013蘭州)如圖，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB運

3、動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數(shù)圖象大致為()B5(2011蘭州)如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點，且AEBFCGDH，設小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關于x的函數(shù)圖象大致是()D6 (2014天水)如圖， 扇形 OAB 動點 P 從點 A 出發(fā)， 沿AB，線段 BO，OA 勻速運動到點 A，則 OP 的長度 y 與運動時間 t 之間的函數(shù)圖象大致是( ) C7(2014甘肅省)如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB延長線上，連接ED交AB于F，AFx(0.

4、2x0.8)，ECy.則在下列函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關系的是()B確定自變量的取值范圍【例 1】 (2014黃岡)函數(shù) yx2x中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 【點評】代數(shù)式有意義的條件問題：(1)若解析式是整式，則自變量取全體實數(shù)；(2)若解析式是分式，則自變量取使分母不為0的全體實數(shù)；(3)若解析式是偶次根式，則自變量只取使被開方數(shù)為非負數(shù)的全體實數(shù)；(4)若解析式含有零指數(shù)或負整數(shù)指數(shù)冪，則自變量應是使底數(shù)不等于0的全體實數(shù)；(5)若解析式是由多個條件限制，必須首先求出式子中各部分自變量的取值范圍，然后再取其公共部分，

5、此類問題要特別注意，只能就已知的解析式進行求解，而不能進行化簡變形，特別是不能輕易地乘或除以含自變量的因式1(1)(2013包頭)函數(shù) y1x1中，自變量 x 的取值范圍是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 (2)(2013恩施)函數(shù) y3xx2的自變量 x 的取值范圍是 _ x3且x2 C 由自變量取值，求函數(shù)值 【例2】已知y2x4，且1x3，求函數(shù)值y的取值范圍【點評】結合不等式的性質(zhì)，運用代入法由自變量的具體值或取值范圍，可確定函數(shù)的對應值或范圍2(2013珠海)已知函數(shù)y3x的圖象經(jīng)過點A(1，y1)，點B(2，y2)，則y1_y2.(填“”“”或“”)確定實際背景下的函數(shù)關系式

6、【例3】(2013麗水)如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設AD的長為x m，DC的長為y m.(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案解：如圖，AD 的長 x m，DC 的長為 y m，根據(jù)題意得xy60，y60 x， y 與 x 之間的函數(shù)關系式為y60 x (2)由 y60 x， 且 x，y 都為正整數(shù)，x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但因為 2xy26，0y12，符合條件的

7、有x5 時，y12，x6 時，y10，x10 時，y6.答：滿足條件的所有圍建方案：AD5 m，DC12 m；AD6 m，DC10 m 或 AD10 m，DC6 m 3(2014資陽)某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價y1(元/臺)與采購數(shù)量x1(臺)滿足y120 x11500(0 x120，x1為整數(shù))；冰箱的采購單價y2(元/臺)與采購數(shù)量x2(臺)滿足y210 x21300(0 x220，x2為整數(shù)) (1)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的119，且空調(diào)采購單價不低于1200 元，問該商家共有幾種進貨方案？ (2)該商家分別以1760元/臺和1

8、700元/臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在(1)的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤設總利潤為W元，y210 x1130010(20 x)130010 x1100，則W(1760y1)x1(1700y2)x21760 x(20 x1500)x(170010 x1100)(20 x)30(x9)29570，當x9時，W隨x的增大而增大，11x15，當x15時，W最大值30(159)2957010650(元)，采購15臺空調(diào)時，有最大利潤10650元觀察圖象，求解實際問題【例4】(2014紹興)已知甲、乙兩地相距90 km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，

9、B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)關系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題(1)A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？(2)在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？【點評】要學會閱讀圖象，正確理解圖象中點的坐標的實際意義，由圖象分析變量的變化趨勢，從而確定實際情況分析變量之間的關系、加深對圖象表示函數(shù)的理解，進一步提高從圖象中獲取信息的能力，運用數(shù)形結合的思想觀察圖象求解4(2014哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學校唯一的一條路(直路)上學，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學校，媽媽回家，1

10、5分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間的函數(shù)關系如圖，下列四種說法：打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學校的距離為2550米其中正確的個數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個C解析：由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；因為打完電話后5分鐘兩人相遇，小剛立即趕往學校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學校，經(jīng)過515323分鐘小剛到達學校，所以是正確的；

11、打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是12505100150米/分，走的路程為1505750米，回家的速度是7501550米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的；小剛家與學校的距離為750(153)1002550米，所以是正確的正確的答案有試題(2012義烏)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？

12、此時離家多遠？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程審題視角(1)認真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關系；(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的；(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法規(guī)范答題 (1)小明騎車速度：100.520(km/h)， 在甲地游玩的時間是0.5(h) (2)媽媽駕車速度：20360(km/h)設直線 BC 解析式為 y20 xb1，把點 B(1，10)代入得 b110 y20 x10.設直線 DE 解析式為 y60 xb2，把點D(43， 0)代入得 b280y60 x80， y20 x10，y60 x80，解得x1.75，y25，交點 F(1.7

13、5，25)答：小明出發(fā) 1.75小時(105 分鐘)被媽媽追上，此時離家 25 km. (3)方法一：設從家到乙地的路程為m(km)將點 E (x1，m)，點 C(x2，m)分別代入 y60 x80，y20 x10 中，解得 x1m8060，x2m1020.x2x1106016，m1020m806016，m30.即從家到乙地的路程為30 km.方法二：設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為 n(km)，由題意得n20n601060，解得 n5.從家到乙地的路程為52530(km) 答題思路解函數(shù)應用題的一般程序是：第一步：審題弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；第二步：建模將文字語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；第三步：求模求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論； 第四步：還原將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧對于數(shù)學模型必須驗證這個解對實際問題的合理性