（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（講）.doc

專題2.6 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【考綱解讀】內(nèi) 容要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算2了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型【直擊教材】1若函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則f(1)_.【答案】2已知0.2m<0.2n，則m_n(填“>”或“<”)【答案】>3 (1)2_.(2)_.【答案】(1)6(2)4a【知識(shí)清單】1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算12. 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):;.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa>10<a<1圖象定義域R值域(0，)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)當(dāng)x>0時(shí)，y>1；x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1；x<0時(shí)，y>1在區(qū)間(，)上是增函數(shù)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)【考點(diǎn)深度剖析】 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題，大都以其性質(zhì)及圖像為依托，結(jié)合推理、運(yùn)算來解決，往往指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)進(jìn)行復(fù)合，另外底數(shù)多含參數(shù)、考查分類討論【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】考點(diǎn)1 根式與指數(shù)冪的運(yùn)算【1-1】給出下列命題: 與都等于(nN*);；函數(shù)與都不是指數(shù)函數(shù)；若（），則其中正確的是.【答案】【1-2】化簡：【答案】98【解析】原式【1-3】【答案】15【解析】，【思想方法】指數(shù)冪運(yùn)算的一般原則(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的,無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算.(2)先乘除后加減,負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).(3)底數(shù)是負(fù)數(shù),先確定符號(hào);底數(shù)是小數(shù),先化成分?jǐn)?shù);底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的,先化成假分?jǐn)?shù).(4)若是根式,應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答.【溫馨提醒】運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).1已知a>0，且a1，若函數(shù)y|ax2|與y3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)0<a<1時(shí)，作出函數(shù)y|ax2|的圖象，如圖a.若直線y3a與函數(shù)y|ax2|(0<a<1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知0<3a<2，所以0<a<.當(dāng)a>1時(shí)，作出函數(shù)y|ax2|的圖象，如圖b，若直線y3a與函數(shù)y|ax2|(a>1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則由圖象可知0<3a<2，此時(shí)無解所以a的取值范圍是. 2已知函數(shù)y|x1|.(1)作出該函數(shù)的圖象； (2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由題悟法指數(shù)函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用(1)畫指數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0,1)，.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對(duì)稱變換得到其圖象(3)一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解即時(shí)應(yīng)用1若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_【答案】1,1【解析】作出曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b1,12若函數(shù)y|3x1|在(，k上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為_【答案】(，0【解析】函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示由圖象知，其在(，0上單調(diào)遞減，所以k的取值范圍是(，0角度一：比較指數(shù)式的大小1設(shè)a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是_【答案】c>a>b角度二：解簡單指數(shù)方程或不等式2設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(3,1)【解析】當(dāng)a<0時(shí)，不等式f(a)<1可化為a7<1，即a<8，即a<3，因?yàn)?<<1，所以a>3，此時(shí)3<a<0；當(dāng)a0時(shí)，不等式f(a)<1可化為<1，所以0a<1.故a的取值范圍是(3,1)角度三：探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)3函數(shù)yxx1在區(qū)間3,2上的值域是_【答案】【解析】因?yàn)閤3,2，所以令tx，則t，故yt2t12.當(dāng)t時(shí)，ymin；當(dāng)t8時(shí)，ymax57.故所求函數(shù)的值域?yàn)? 4函數(shù)f(x)x22x1的單調(diào)減區(qū)間為_【答案】(，1 通法在握應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的常見3大題型及求解策略題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大??；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與探究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致提醒在探究指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時(shí)，要分類討論演練沖關(guān)已知函數(shù)f(x)bax(其中a，b為常數(shù)且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)(1)試確定f(x)；(2)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)bax的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，【易錯(cuò)試題常警惕】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)問題，一般是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，特別是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無法確定其最值，故應(yīng)分和兩種情況討論如：若函數(shù)（且）在上的最大值為，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則 【分析】函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，解得，與矛盾；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最小值為，最大值為，解得，所以【易錯(cuò)點(diǎn)】本題容易忽視了對(duì)參數(shù)的討論，以為而致誤【練一練】函數(shù)f(x)loga(ax3)在1，3上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_.【答案】(，1 (3，)【解析】由于a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1，3上恒為正，a30，即a3，a的取值范圍是(3，).