高考數學二輪專題復習（真題感悟+熱點聚焦+歸納總結+專題訓練）第一部分 專題三 第2講 數列的綜合問題課件 理

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1、 第第2講講數列的綜合問題數列的綜合問題 高考定位數列的綜合問題，多與函數、方程、不等式、三角等有關知識綜合；數列中的探索性問題，主要以等差、等比數列的基本運算為背景，探究滿足條件的參數的取值范圍或者參數的存在性問題主要考查利用函數觀點解決數列問題以及用不等式的方法研究數列的性質考點整合1數列an的前n項和Sn與an的關系2常用的數列求和方法3數列an是單調遞增數列，則an1an0，nN*；數列an是單調遞減數列，則an1an0，nN*. (1)解4Snanan1，nN*， 4a1a1a2，又a12，a24. 當n2時，4Sn1an1an， 得4ananan1an1an. 由題意知an0，an

2、1an14. 當n2k1，kN*時，a2k2a2k4， 即a2，a4，a2k是首項為4，公差為4的等差數列， a2k4(k1)44k22k； 當n2k，kN*時，a2k1a2k14， 即a1，a3，a2k1是首項為2，公差為4的等差數列， a2k12(k1)44k22(2k1) 綜上可知，an2n，nN*. 規(guī)律方法數列與不等式的證明主要有兩種題型：(1)利用對通項放縮證明不等式；(2)作差法證明不等式 規(guī)律方法(1)以數列為背景的不等式恒成立問題，多與數列求和相聯系，最后利用函數的單調性求解 (2)以數列為背景的不等式證明問題，多與數列求和有關，有時利用放縮法證明 規(guī)律方法數列與函數的綜合問

3、題一般是利用函數作為背景給出數列所滿足的條件，通常利用點在曲線上滿足某種關系，或是給出Sn的表達式，Sn與an的關系，還有以曲線上的切點為背景的問題，求解這類問題的關鍵在于利用數列與函數的對應，將條件進行準確的轉化即可 解(1)設函數f(x)ax2bx(a0)， 則f(x)2axb，由f(x)6x2， 得a3，b2，所以f(x)3x22x. 又因為點(n，Sn)(nN*)在函數yf(x)的圖象上， 所以Sn3n22n. 當n2時，anSnSn1 (3n22n)3(n1)22(n1) 6n5. 當n1時，a1S1312211615， 所以，an6n5(nN*)熱點三數列中的探索性問題【例3】 已

4、知數列an的前n項和為Sn，a1a216且Sn2Sn1n4(n2，nN*)(1)求數列an的通項an；(2)令bnnan，求bn的前n項和Tn，并判斷是否存在唯一不等于1的n使Tn22n17成立？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由 解(1)由已知Sn2Sn1n4，可得Sn12Sn2n3(n3，nN*)， 兩式相減得，SnSn12(Sn1Sn2)1，即an2an11，從而an12(an11)， 當n2時，S22S16，則a2a16，又a1a216，所以a15，a211. 令f(n)62n1n46，因為f(n1)f(n)62n110，所以f(n)單調遞增，觀察可知f(2)623(246)0，所

5、以存在唯一不為1的n使Tn22n17成立，此時n2. 規(guī)律方法解決探索性問題的一般解題思路：先假設結論存在，若推理無矛盾，則結論確定存在；若推理有矛盾，則結論不存在解決探索性問題應具備較高的數學思維能力，即觀察、分析、歸納、猜想問題的能力，這正是“以能力立意”的生動體現1數列與不等式綜合問題(1)如果是證明不等式，常轉化為數列和的最值問題，同時要注意比較法、放縮法、基本不等式的應用；(2)如果是解不等式，注意因式分解的應用2數列與函數的綜合問題(1)函數條件的轉化：直接利用函數與數列的對應關系，把函數解析式中的自變量x換為n即可(2)數列向函數的轉化：可將數列中的問題轉化為函數問題，但要注意函數定義域3數列中的探索性問題處理探索性問題的一般方法是：假設題中的數學對象存在或結論成立或其中的一部分結論成立，然后在這個前提下進行邏輯推理若由此導出矛盾，則否定假設，否則，給出肯定結論，其中反證法在解題中起著重要的作用還可以根據已知條件建立恒等式，利用等式恒成立的條件求解.