江蘇省宿遷市泗洪縣中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 題型3 幾何證明課件

上傳人:沈*** 文檔編號:55392216 上傳時(shí)間:2022-02-17 格式:PPT 頁數(shù):15 大?。?22.01KB
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1、題型題型3 3幾何證明幾何證明專題類型專題類型突破突破類型類型1 與四邊形有關(guān)的證明與四邊形有關(guān)的證明 【例1】2017菏澤中考正方形ABCD的邊長為6cm,點(diǎn)E,M分別是線段BD,AD上的動(dòng)點(diǎn),連接AE并延長,交邊BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MNAF,垂足為H,交邊AB于點(diǎn)N.(1)如圖1,若點(diǎn)M與點(diǎn)D重合,求證:AFMN;(2)如圖2,若點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),以 cm/s的速度沿BD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.設(shè)BFycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)BN2AN時(shí),連接FN,求FN的長【解】證明:(1)四邊形ABCD 是正方形,ADAB,BAD90.

2、MNAF,AHM90.BAFMAHMAHAMH90.BAFAMH.在AMN和BAF中,AMNBAF,AMBA,AMNBAF(ASA)AFMN.MANABF滿分技法滿分技法 四邊形的問題要轉(zhuǎn)化成三角形的問題來解決,通過證明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的邊或成比例的邊要熟練掌握特殊四邊形的判定定理,靈活選擇解題方法,注意區(qū)分各種四邊形之間的關(guān)系正確認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系,注意方程思想、對稱思想以及轉(zhuǎn)化思想的相互滲透滿分必練滿分必練 1.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOCO,BODO,且ABCADC180.(1)求證:四邊形ABCD是矩形;(2)DFAC,若ADFFDC

3、32,則BDF的度數(shù)是多少?解:(1)證明:AOCO,BODO,四邊形ABCD是平行四邊形ABCADC.ABCADC180,ABCADC90.平行四邊形ABCD是矩形(2)ADC90,ADFFDC32,F(xiàn)DC36.DFAC,DCO903654.四邊形ABCD是矩形,OCOD.ODCDCO54.BDFODCFDC18.2.如圖,已知BD是ABC的角平分線,DEAB交BC于點(diǎn)E,EFAC交AB于點(diǎn)F.(1)求證:BEAF;(2)連接DF,試探究當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),使得四邊形BEDF是菱形,并說明理由解:(1)證明:BD是ABC的角平分線,ABDDBC.DEAB,ABDBDE.BDEDBC.BE

4、DE.EFAC,四邊形ADEF是平行四邊形AFDE.AFBE.(2)當(dāng)ABBC時(shí),四邊形BEDF是菱形理由如下:ABBC,AC.EFAC,ABFE,CBEF.BFEBEF.BFBE.DEBE,BFDE.又DEAB,四邊形BEDF是平行四邊形又BFBE,平行四邊形BEDF是菱形3.2016南京二模如圖,D是線段AB的中點(diǎn),C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn),DEAC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F.(1)求證:DEDF;(2)當(dāng)CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形CEDF為正方形?請說明理由解:(1)證明:CD垂直平分AB,ACCB.ABC是等腰三角形CDAB,ACDBCD.DEAC,DFBC,DEDF.

5、(2)當(dāng)AB2CD時(shí),四邊形CEDF為正方形理由如下:ADBD,AB2CD,ADBDCD.ACDBCD45.ACBACDBCD90.又DEAC,DFAB,四邊形DECF是矩形DEDF,矩形CEDF是正方形【例2】2017黃岡中考如圖,已知MN為O的直徑,ME是O的弦,MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分DMN.求證:(1)DE是O的切線;(2)ME2MDMN.【證明】(1)ME平分DMN,OMEDME.OMOE,OMEOEM.DMEOEM.OEMD.MDDE,OEDE.OE為O的半徑,DE是O的切線(2)如圖,連接EN.類型類型2 與三角形有關(guān)的證明與三角形有關(guān)的證明MDDE,M

6、N為O的直徑,MDEMEN90.NMEDME,MDEMEN.滿分技法 與三角形有關(guān)的證明,通常是通過三角形相似進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算看到證線段之間成比例,想到三角形相似,是在此問題當(dāng)中的一個(gè)定性思維相似三角形有以下6種基本圖形(如下圖所示)滿分必練 4.已知ABC中,A90,ABAC,D為BC的中點(diǎn)(1)如圖,若E,F(xiàn)分別是AB,AC上的點(diǎn),且BEAF.求證:DEF為等腰直角三角形;(2)若E,F(xiàn)分別為AB,CA延長線上的點(diǎn),仍有BEAF,其他條件不變,那么DEF是否仍為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論解:(1)證明:如圖,連接AD.ABAC,A90,D為BC的中點(diǎn),AD BDCD,且AD平分BAC.BAD

7、CAD45.在BDE和ADF中,BDAD,BDAF45,BEAF,BDEADF(SAS)DEDF,BDEADF.BDEADE90,ADFADE90,即EDF90.EDF為等腰直角三角形(2)DEF仍為等腰直角三角形理由如下:易證AFDBED,DFDE,ADFBDE.ADFFDB90,BDEFDB90,即EDF90.EDF為等腰直角三角形5.2017重慶中考在ABM中,ABM45,AMBM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn),連接AC.(1)如圖1,若AB3 ,BC5,求AC的長;(2)如圖2,點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MDMC,點(diǎn)E是ABC外一點(diǎn),ECAC,連接ED并延長交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線段B

8、C的中點(diǎn),求證:BDFCEF.(2)如圖,延長EF到點(diǎn)G,使得FGEF,連接BG.DMCM,BMDAMC,BMAM,BMDAMC(SAS)ACBD.又CEAC,BDCE.BFFC,BFGCFE,F(xiàn)GFE,BFGCFE(SAS)BGCE,GE.BDCEBG.BDGGE.6.2017達(dá)州中考如圖,ABC內(nèi)接于O,CD平分ACB交O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作PQAB分別交CA,CB延長線于點(diǎn)P,Q,連接BD.(1)求證:PQ是O的切線;(2)求證:BD2ACBQ;(3)若AC,BQ的長是關(guān)于x的方程x m的兩實(shí)根,且tanPCD ,求O的半徑解:(1)證明:PQAB,ABDBDQACD.ACDBCD,BDQBCD.如圖,連接OD交AB于點(diǎn)E,連接OB.則OBDODB,O2BCD2BDQ.在OBD中,OBDODBO180,2ODB2BDQ180.ODBBDQ90,即ODQ90.PQ是O的切線. E(2)證明:如圖,連接AD.由(1)知,PQ是O的切線,BDQDCBACDABDBAD.ADBD.又DBQCAD,BDQACD.

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