安徽省2019中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第5章 四邊形 第2節(jié) 矩形、菱形與正方形習(xí)題.doc

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第2課時(shí)　矩形、菱形與正方形 1．(xx杭州)如圖，已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界)，設(shè)∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80，∠CPD＝50，則(　A　) A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30 B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40 C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70 D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180 2．(原創(chuàng)題)四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定它是矩形的是(　C　) A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90 B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90，∠BCD＋∠ADC＝180 D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90 3．(xx安徽二模)如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O.E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是(　D　) A．AB＝AD B．AC＝BD C．AD＝BC D．AB＝CD 4．(xx宿遷)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∠BAD＝60，則△OCE的面積是(　A　) A． B．2 C．2 D．4 5．(改編題)如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝a，AN平分∠DAB，則C，D兩點(diǎn)到直線AN的距離之和是(　B　) A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn) 6．(xx合肥模擬)如圖，在正方形ABCD對(duì)角線BD上截取BE＝BC，連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，過(guò)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　B　) A．AH＝DF B．S四邊形EFHG＝S△DEF＋S△AGH C．∠AEF＝45 D．△ABH≌△DCF 7．(xx株洲)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝10，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為_(kāi)_2.5__. 8．(xx上海)對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖1)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該圖形的寬，鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱(chēng)為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是____. 9．(xx江西)在正方形ABCD中，AB＝6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若PD＝2AP，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_2或2或－__. 10．(原創(chuàng)題)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E為CD上一點(diǎn)，且AE＝AB，M為AE的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①DM＝DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE＝S△ADE；④＝8－4. 其中正確的有__①②④__(只填序號(hào))． 11．(xx郴州)如圖，在平行四邊形ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF.求證：四邊形BFDE是菱形． 證明：∵BD垂直平分EF，∴EO＝FO，∠EOD＝∠FOB＝90，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∴△EOD≌△FOB，∴OB＝OD，∵EO＝FO，EF⊥BD，∴四邊形BFDE是菱形． 12．(改編題)如圖，將?ABCD的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點(diǎn)F. (1)求證：△BEF≌△CDF； (2)連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證：四邊形BECD是矩形． 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝CD，AB∥CD，BE＝AB，∴BE＝CD，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF與△CDF中，∴△BEF≌△CDF； (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四邊形BECD是平行四邊形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四邊形BECD是矩形． 13．(xx聊城)如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F，連接AF. (1)求證：AE＝BF； (2)若正方形邊長(zhǎng)是5，BE＝2，求AF的長(zhǎng)． (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90，∵作BH⊥AE，垂足為點(diǎn)H，∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF，∴AE＝BF； (2)解：∵△ABE≌△BCF，∴CF＝BE＝2，∵正方形的邊長(zhǎng)為5，∴AD＝CD＝5，∴DF＝CD－CF＝5－2＝3，在Rt△ADF中，AF＝＝＝. 14．如圖，矩形紙片ABCD(AD＞AB)中，將它折疊，使點(diǎn)A與C重合，折痕EF交AD于E，交BC于F，交AC于O，連結(jié)AF，CE. (1)求證：四邊形AFCE是菱形； (2)過(guò)E作EP⊥AD交AC于P，求證：AE2＝AOAP； (3)若AE＝8，△ABF的面積為9，求AB＋BF的值． (1)證明：當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四邊形AFCE是菱形； (2)證明：∵EP⊥AD，∴∠AEP＝90，∵∠AOE＝90，∴∠AEP＝∠AOE，∵∠EAO＝∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴＝，∴AE2＝AOAP； (3)解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF＝AE＝8，在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴AB2＋BF2＝82，∴(AB＋BF)2－2ABBF＝64①，∵△ABF的面積為9，∴ABBF＝9，∴ABBF＝18②，由①、②得：(AB＋BF)2＝100，∵AB＋BF＞0，∴AB＋BF＝10.