高中數(shù)學(xué) 第一章 計數(shù)原理 3.1 二項式定理課件 新人教B版選修2-3.ppt

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1 1 1二項式定理第一課時 1 理解二項式定理及其推導(dǎo)方法 識記二項展開式的有關(guān)特征 并能運用二項式定理計算或證明一些簡單的問題 2 能力目標(biāo) 在學(xué)生對二項式定理形成過程的參與探討過程中 培養(yǎng)學(xué)生觀察 猜想 歸納的能力 以及學(xué)生的化歸意識與知識遷移的能力 本節(jié)課從若干天后是星期幾這個問題導(dǎo)入 其間貫穿啟發(fā)式教學(xué)原則 以啟發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí) 積極探求為主 創(chuàng)設(shè)一個以學(xué)生為主體 師生互動 共同探索的教與學(xué)的情境 采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 由學(xué)生熟悉的多項式乘法入手 進(jìn)行分析 又可利用組合的有關(guān)知識加以分析 歸納 通過對二項展開式規(guī)律的探索過程 培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般 經(jīng)過觀察分析 猜想 歸納 證明 來解決問題的數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)了學(xué)生觀察 聯(lián)想 歸納能力 不僅重視知識的結(jié)果 而且注重了知識的發(fā)生 發(fā)現(xiàn)和解決的過程 貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念 培育了本節(jié)課內(nèi)容最佳的 知識生長點 這對于學(xué)生建立完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是有積極意義的 授課對象是高二學(xué)生具有一般的歸納推理能力 學(xué)生思維較活躍 但創(chuàng)新思維能力較弱 在學(xué)習(xí)過程中 不應(yīng)只重視定理 公式的結(jié)論 而應(yīng)該重視其形成過程 1 今天是星期一 那么7天后的這一天是星期幾呢 3 如果是天后的這一天呢 2 如果是15天后的這一天呢 星期二 星期一 問題 回顧 展開下面式子 a b 2 a b a b 展開后其項的形式為 a2 ab b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù) 考慮b 每個都不取b的情況有C20種 則a2前的系數(shù)為C20恰有1個取b的情況有C21種 則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22種 則b2前的系數(shù)為C22 對 a b 2展開式的分析 嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn) 嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn) 嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn) 每個都不取b的情況有1種 即Cn0 則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個取b的情況有Cn1種 則an 1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個取b的情況有Cn2種 則an 2b2前的系數(shù)為Cn2 恰有k個取b的情況有Cnk種 則an kbk前的系數(shù)為Cnk 恰有n個取b的情況有Cnn種 則bn前的系數(shù)為Cnn 嘗試二項式定理的發(fā)現(xiàn) 將 a b n展開的結(jié)果是怎樣呢 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 對于 的展開式中an rbr的系數(shù)是在n個括號中 恰有r個括號中取b 其余括號中取a 的組合數(shù) 那么 我們能不能寫出 a b n的展開式 歸納提高 引出定理 總結(jié)特征 這個公式表示的定理叫做二項式定理 公式右邊的多項式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 叫做二項展開式的通項 用Tr 1表示 該項是指展開式的第項 展開式共有 個項 展開式 二項式系數(shù) r 1 n 1 二項式定理 2 系數(shù)規(guī)律 3 指數(shù)規(guī)律 1 各項的次數(shù)均為n 即為n次齊次式 2 a的次數(shù)由n逐次降到0 b的次數(shù)由0逐次升到n 1 項數(shù)規(guī)律 展開式共有n 1個項 二項式定理 特別地 1 把b用 b代替 對定理的再認(rèn)識 2 令a 1 b x 嘗試二項式定理的應(yīng)用 例1 思考 嘗試二項式定理的應(yīng)用 解 1 例2 用二項式定理展開下列各式 例3 求 x a 12的展開式中的倒數(shù)第4項 解 二項式定理的應(yīng)用 課堂練習(xí) 2 求的展開式的第4項的二項式系數(shù) 并求第4項的系數(shù) 課堂練習(xí) 解 3 課堂練習(xí) 項數(shù) 共n 1項 是關(guān)于a與b的齊次多項式 指數(shù) a的指數(shù)從n逐項遞減到0 是降冪排列 b的指數(shù)從0逐項遞增到n 是升冪排列 1 注意二項式定理中二項展開式的特征 2 區(qū)別二項式系數(shù) 項的系數(shù) 3 掌握用通項公式求二項式系數(shù) 項的系數(shù)及項