《數(shù)學(xué)一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式 理（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講不等式專題一集合與常用邏輯用語、不等式熱點分類突破真題押題精練熱點分類突破熱點一不等式的解法1.一元二次不等式的解法先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集.2.簡單分式不等式的解法3.指數(shù)不等式、對數(shù)不等式及抽象函數(shù)不等式，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解.解析解析令2ex12(x2)，解得1x0的解集為x|3x0的解集為_.思維升華bx25xa0可化為6x2x10(3x1)(2x1)0，思維升華思維升華(1)對于和函數(shù)有關(guān)的不等式，可先利用函數(shù)的單調(diào)性進行轉(zhuǎn)化.(2)求解一元二次不等
2、式的步驟：第一步，二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解對應(yīng)的一元二次方程；第三步，若有兩個不相等的實根，則利用“大于在兩邊，小于夾中間”得不等式的解集.(3)含參數(shù)的不等式的求解，要對參數(shù)進行分類討論.跟蹤演練跟蹤演練1(1)(2017屆安徽淮北一中模擬)不等式 0的解集是_.x|11的解集為_.(，e)(e，)當(dāng)x0時，解f(x)ln x1，得xe，即x的取值范圍是(e，)；當(dāng)x1，得x1的解集為(，e)(e，).答案解析熱點二基本不等式的應(yīng)用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法則是：(1)如果x0，y0，xyp(定值)，當(dāng)xy時，xy有最小值 (簡記為：積定，和有最小值)；(2)如果x0，y
3、0，xys(定值)，當(dāng)xy時，xy有最大值 (簡記為：和定，積有最大值).例例2(1)若a0，b0，lg alg blg(ab)，則ab的最小值為A.2 B.4C.6 D.8解析解析由題意，得lg alg blg(ab)，答案解析因為a0，b0，(2)(2017屆甘肅肅南裕固族自治縣一中月考)已知ab，且ab1，則的最小值是_.答案解析思維升華思維升華思維升華在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定” (不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號成立的條件)的條件，否則會出現(xiàn)錯誤.跟蹤演練跟蹤演練2(1)(2017屆昆明摸
4、底統(tǒng)測)已知a1，b1，且ab22(ab)，則ab的最小值為_.答案解析(2)(2017屆無錫市普通高中期中)已知正實數(shù)a，b滿足a3b7，則 的最小值為_.答案解析熱點三簡單的線性規(guī)劃問題解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標(biāo)函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點)，但要注意作圖一定要準(zhǔn)確，整點問題要驗證解決.例例3(1)(2017全國)設(shè)x，y滿足約束條件 則z2xy的最小值是A.15 B.9 C.1 D.9答案解析解析解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.將目標(biāo)函數(shù)z2xy化為y2xz，作出直線y2x，并平移該直線知，當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點
5、A(6，3)時，z有最小值，且zmin2(6)315.故選A.(2)若x，y滿足 且zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是A.(1,2) B.(2,4)C.(4,0 D.(4,2)答案解析思維升華解析解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，當(dāng)a0時，顯然成立；綜上得4a2，故選D.思維升華思維升華(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是確定目標(biāo)函數(shù)中的字母系數(shù)的取值范圍.(2)一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.5答案解析解析解析作出可行域如圖陰影部分所示.zmin3(1)215.答案解析真題押題精練真題體驗1.(2017北
6、京改編)若x，y滿足 則x2y的最大值為_.9答案解析1234解析解析作出可行域如圖陰影部分所示.zmax3239.12342.(2016浙江改編)已知實數(shù)a，b，c，則下列正確的是_.(填序號)若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100；若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100；若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100；若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100.答案解析1234解析解析對，當(dāng)ab10，c110時，此式不成立；對，當(dāng)a10，b100，c0時，此式不成立；對，當(dāng)a10，b10，c0時，此式不成立.故填.3.(2016上海)設(shè)xR，則不等式|x3|1的
7、解集為_.(2,4)答案解析解析解析由1x31，得2x0，則 的最小值為_.4答案解析解析解析a，bR，ab0，1234押題預(yù)測答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)基本不等式在歷年高考中的地位都很重要，已成為高考的重點和熱點，用基本不等式求函數(shù)(和式或積式)的最值問題，有時與解析幾何、數(shù)列等知識相結(jié)合.押題依據(jù)1234123當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.4答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)不等式的解法作為數(shù)學(xué)解題的一個基本工具，在高考中是必考內(nèi)容.往往與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合，最后轉(zhuǎn)化成一元一次不等式或一元二次不等式.押題依據(jù)1234x2x1a2a對任意實數(shù)x恒成立.1
8、2343.設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最小值為A.6 B.6C.7 D.8答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)線性規(guī)劃的實質(zhì)是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，利用線性規(guī)劃的方法求一些線性目標(biāo)函數(shù)的最值是近幾年高考的熱點.押題依據(jù)1234當(dāng)直線z4xy過點C(1,3)時，z取得最小值且最小值為437，故選C.12344.若不等式 對任意a，b(0，)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是A.(4,2)B.(，4)(2，)C.(，2)(0，)D.(2,0)答案解析押題依據(jù)押題依據(jù)“恒成立”問題是函數(shù)和不等式交匯處的重要題型，可綜合考查不等式的性質(zhì)，函數(shù)的值域等知識，是高考的熱點.押題依據(jù)1234所以x22x8，解得4x2，故選A.1234
數(shù)學(xué)一 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式 理
