高中數(shù)學(xué) 3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課件 新人教A版選修1-1.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 選修1 11 2 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第三章 3 3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第三章 3 3 2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 結(jié)合函數(shù)的圖象 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件 會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值 極小值 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 重點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求函數(shù)的極值 難點(diǎn) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 新知導(dǎo)學(xué) 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 1 如圖是函數(shù)y f x 的圖象 在x a鄰近的左側(cè)f x 單調(diào)遞 f x 0 右側(cè)f x 單調(diào)遞 f x 0 在x a鄰近的函數(shù)值都比f(wàn) a 小 且f a 0 在x b鄰近情形恰好相反 圖形上與a類(lèi)似的點(diǎn)還有 e f e 與b類(lèi)似的點(diǎn)還有 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)f x 的極 值點(diǎn) f a 是函數(shù)的一個(gè)極 值 把點(diǎn)b叫做函數(shù)f x 的極 值點(diǎn) f b 是函數(shù)的一個(gè)極 值 增 減 c f c d f d 大 大 小 小 2 一般地 已知函數(shù)y f x 及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x0 對(duì)于包含x0在內(nèi)的開(kāi)區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x 如果都有 則稱(chēng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處取得 并把x0稱(chēng)為函數(shù)f x 的一個(gè) 如果都有 則稱(chēng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處取得 并把x0稱(chēng)為函數(shù)f x 的一個(gè) 極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為 極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)為 f x f x0 極大值 極大值點(diǎn) f x f x0 極小值 極小值點(diǎn) 極值 極值點(diǎn) 3 理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn) 1 函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念 是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè) 的點(diǎn)而言的 2 極值點(diǎn)是函數(shù) 的點(diǎn) 而函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn) 3 若f x 在定義域 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) 即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) 極值 附近 定義域內(nèi) 沒(méi)有 4 極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系 一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值 在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極 值 如圖 大 牛刀小試1 函數(shù)y x3 1的極大值是 A 1B 0C 2D 不存在 答案 D 解析 y 3x2 0在R上恒成立 函數(shù)y x3 1在R上是單調(diào)增函數(shù) 函數(shù)y x3 1無(wú)極值 2 下列說(shuō)法正確的是 A 函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B 函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小C 函數(shù)f x x 只有一個(gè)極小值D 函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上一定存在極值 答案 C 解析 函數(shù)的極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系 單調(diào)函數(shù)在區(qū)間 a b 上沒(méi)有極值 故A B D錯(cuò)誤 C正確 函數(shù)f x x 只有一個(gè)極小值為0 答案 A 4 函數(shù)y 2x3 15x2 36x 24的極大值為 極小值為 答案 43 解析 y 6x2 30 x 36 即y 6 x 2 x 3 令y 0 得x 2或x 3 經(jīng)判斷知極大值為f 2 4 極小值為f 3 3 求函數(shù)y 3x3 x 1的極值 分析 首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo) 然后求方程y 0的根 再檢查y 在方程根左右的值的符號(hào) 如果左正右負(fù) 那么y在這個(gè)根處取得極大值 如果左負(fù)右正 那么y在這個(gè)根處取得極小值 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 方法規(guī)律總結(jié) 1 當(dāng)函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí) 判斷f x0 是否為極大 小 值的方法是 1 如果在x0附近的左側(cè)f x 0 右側(cè)f x 0 那么f x0 是極小值 3 如果f x 在點(diǎn)x0的左 右兩側(cè)符號(hào)不變 則f x0 不是函數(shù)f x 的極值 設(shè)函數(shù)f x x3 ax2 9x的導(dǎo)函數(shù)為f x 且f 2 15 1 求函數(shù)f x 的圖象在x 0處的切線方程 2 求函數(shù)f x 的極值 解析 1 f x 3x2 2ax 9 f 2 15 12 4a 9 15 a 3 f x x3 3x2 9x f x 3x2 6x 9 f 0 0 f 0 9 函數(shù)在x 0處的切線方程為y 9x 已知函數(shù)f x x3 3ax2 2bx在點(diǎn)x 1處的極小值為 1 試確定a b的值 并求f x 的單調(diào)區(qū)間 分析 f x 在x 1處的極小值為 1包含以下的含義 一是f 1 1 二是f 1 0 已知函數(shù)極值求參數(shù) 設(shè)函數(shù)f x x a 2lnx a R 若x e為y f x 的極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a 右圖是函數(shù)y f x 的導(dǎo)函數(shù)y f x 的圖象 對(duì)此圖象 有如下結(jié)論 在區(qū)間 2 1 內(nèi)f x 是增函數(shù) 在區(qū)間 1 3 內(nèi)f x 是減函數(shù) x 2時(shí) f x 取到極大值 在x 3時(shí) f x 取到極小值 其中正確的是 將你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上 圖象信息問(wèn)題 分析 給出了y f x 的圖象 應(yīng)觀察圖象找出使f x 0與f x 0的x的取值范圍 并區(qū)分f x 的符號(hào)由正到負(fù)和由負(fù)到正 再做判斷 答案 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 導(dǎo)函數(shù)f x 的圖象如圖所示 則函數(shù)f x A 無(wú)極大值點(diǎn) 有四個(gè)極小值點(diǎn)B 有一個(gè)極大值點(diǎn) 兩個(gè)極小值點(diǎn)C 有兩個(gè)極大值點(diǎn) 兩個(gè)極小值點(diǎn)D 有四個(gè)極大值點(diǎn) 無(wú)極小值點(diǎn) 答案 C 解析 設(shè)f x 與x軸的4個(gè)交點(diǎn) 從左至右依次為x1 x2 x3 x4 當(dāng)x0 f x 為增函數(shù) 當(dāng)x1 x x2時(shí) f x 0 f x 為減函數(shù) 則x x1為極大值點(diǎn) 同理 x x3為極大值點(diǎn) x x2 x x4為極小值點(diǎn) 解題思路探究 第一步 審題 審結(jié)論明確解題方向 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值 需求f x 然后按單調(diào)性和極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求解 分類(lèi)討論思想在含參數(shù)的函數(shù)極值中的應(yīng)用 審條件 發(fā)掘解題信息 f x 是三次函數(shù) f x 是二次函數(shù) 由二次方程的根探求極值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間 f x 解析式中含參數(shù) 應(yīng)分類(lèi)討論 第二步 建聯(lián)系 找解題途徑 先求f x 解方程f x 0找分界點(diǎn) 再按a的符號(hào)討論單調(diào)性求極值 第三步 規(guī)范解答 注意極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)的區(qū)別已知f x x3 3ax2 bx a2在x 1時(shí)有極值0 求常數(shù)a b的值 辨析 根據(jù)極值定義 函數(shù)先減后增為極小值 函數(shù)先增后減為極大值 上述解法未驗(yàn)證x 1時(shí)函數(shù)兩側(cè)的單調(diào)性 導(dǎo)致錯(cuò)誤 正解 在上述解法之后繼續(xù) 當(dāng)a 1 b 3時(shí) f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 所以f x 在R上為增函數(shù) 無(wú)極值 故舍去 當(dāng)a 2 b 9時(shí) f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 當(dāng)x 3 1 時(shí) f x 為減函數(shù) 當(dāng)x 1 時(shí) f x 為增函數(shù) 所以f x 在x 1時(shí)取得極小值 因此a 2 b 9