直線與圓 (2)

直線與圓綜合訓(xùn)題一0xEDBAyF18. 已知圓C:，過原點(diǎn)O作圓C的切線OA、OB，切點(diǎn)依次記為A、B,過原點(diǎn)引直線交圓C與D、E兩點(diǎn)，交AB與F點(diǎn).求直線AB的直線方程.求OD+OE的最大值。10. 三角形一內(nèi)角是，且它的對(duì)邊長(zhǎng)是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是 _12外接圓的半徑為，圓心為，且，則 11.設(shè)，則的最大值是_。6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的_.（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一）11.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 .11已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示曲線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，的面積最大，則半橢圓的方程為 ACDBE第12題圖第11題圖12已知，C是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 17已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為 （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程； （2）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).直線與圓綜合訓(xùn)題一參考答案0xEDBAyF18. 已知圓C:，過原點(diǎn)O作圓C的切線OA、OB，切點(diǎn)依次記為A、B,過原點(diǎn)引直線交圓C與D、E兩點(diǎn)，交AB與F點(diǎn).求直線AB的直線方程.求OD+OE的最大值。18、（16分）解：由題意四點(diǎn)共圓，設(shè)為圓則圓的方程為，且為兩圓的公共弦，從而直線的方程為 分（2）設(shè)直線 則 設(shè) ，于是 分 即的最大值為分或：解：由切割線定理：,由函數(shù)單調(diào)性得：10. 三角形一內(nèi)角是，且它的對(duì)邊長(zhǎng)是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是 _10、12外接圓的半徑為，圓心為，且，則 12、311.設(shè)，則的最大值是_。6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的_.（填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一）6. 充分不必要條件 11.設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 .11. 117已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為 （1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程； （2）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).17. （本小題滿分14分）（1）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，4分故所求直線的方程為：或6分 （2）設(shè)，的中點(diǎn)因?yàn)槭菆A的切線，所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，為半徑的圓，故其方程為：，10分化簡(jiǎn)，得，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或14分11已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示曲線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上異于的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，的面積最大，則半橢圓的方程為 ACDBE第12題圖第11題圖11【解析】由點(diǎn)在半圓上，所以，而當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，的面積最大可知，即，所以半橢圓的方程為12已知，C是線段AB上異于A，B的一點(diǎn)，均為等邊三角形，則的外接圓的半徑的最小值是 12設(shè)則，在中，由余弦定理，知又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，所以，又的外接圓的半徑直線與圓綜合訓(xùn)題二10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線xy10相切，則圓C的半徑為 8設(shè)，若直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_17在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上，且在軸右側(cè)，圓被軸截得的弦長(zhǎng)為（1）若為正常數(shù)，求圓的方程；（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在定直線與圓相切？如果存在求出定直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由10若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_.12.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),圓上恰好有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為 .直線與圓綜合訓(xùn)題二參考答案10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，且與直線xy10相切，則圓C的半徑為 108設(shè)，若直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與圓相交所得弦長(zhǎng)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_8；17（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)，半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上，且在軸右側(cè)，圓被軸截得的弦長(zhǎng)為（1）若為正常數(shù)，求圓的方程；（2）當(dāng)變化時(shí)，是否存在定直線與圓相切？如果存在求出定直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由17解：（1）設(shè)圓心，由題意可知，解得，所以圓的方程為；（2）圓心在直線上移動(dòng)，且半徑為，設(shè)直線：與圓相切，則，解得，所以不存在符合題意的定直線10若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_.412.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),圓上恰好有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為 .12.2直線與圓綜合訓(xùn)題三參考答案11