直線與圓 (2)

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1、直線與圓綜合訓題一 0 x E D B A y F 18. 已知圓C:,過原點O作圓C的切線OA、OB,切點依次記為A、B,過原點引直線交圓C與D、E兩點,交AB與F點.⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。 10. 三角形一內角是,且它的對邊長是1,則此三角形內切圓半徑的最大值是 ____ 12.外接圓的半徑為,圓心為,且,,則 .

2、 11.設,則的最大值是______________。 6.設,則“”是“直線與直線平行”的________.(填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一) 11.設,若直線與圓相切,則的取值范圍是 . 11.已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示.曲線交軸于點,交軸于點,點是半圓上異于的任意一點,當點位于點時,的面積最大,則半橢圓的方程為 . A C D B E 第12題圖 第11題圖

3、 12.已知,C是線段AB上異于A,B的一點,均為等邊三角形,則的外接圓的半徑的最小值是 . 17.已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為. (1)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程; (2)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標. 直線與圓綜合訓題一參考答案 0 x E D B A y

4、 F 18. 已知圓C:,過原點O作圓C的切線OA、OB,切點依次記為A、B,過原點引直線交圓C與D、E兩點,交AB與F點.⑴求直線AB的直線方程.⑵求OD+OE的最大值。 18、(16分) 解:由題意四點共圓,設為圓 則圓的方程為,且為兩圓的公共弦,從而直線的方程為 ………分 (2)設直線 則 設 ,于是 ………分 即的最大值為 ………分 或: 解:由切割線定理:,, ,由

5、函數(shù)單調性得: 10. 三角形一內角是,且它的對邊長是1,則此三角形內切圓半徑的最大值是 ____ 10、 12.外接圓的半徑為,圓心為,且,,則 . 12、3 11.設,則的最大值是______________。 6.設,則“”是“直線與直線平行”的________.(填充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件之一) 6. 充分不必要條件 11.設,若直線與圓相切,則的取值范圍是 . 11. 1 17.已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為. (1)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,

6、當時,求直線的方程; (2)求證:經(jīng)過三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標. 17. (本小題滿分14分) (1)易知直線的斜率存在,設直線的方程為: ,即由題知圓心到直線的距離為, 所以,解得,或,…4分 故所求直線的方程為: 或.………………………………………6分 (2)設,的中點.因為是圓的切線, 所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心,為半徑的圓, 故其方程為:,……………………10分 化簡,得 ,此式是關于的恒等式, 故解得或 所以經(jīng)過三點的圓必過定點或.……………14分 11.已知半橢圓和半圓組成的曲線如圖所示.曲線交軸于點,交軸于點,點是半圓上異于的任

7、意一點,當點位于點時,的面積最大,則半橢圓的方程為 . A C D B E 第12題圖 第11題圖 11.【解析】由點在半圓上,所以,而當點位于點 時,的面積最大可知,,即,,所以半橢圓的方程為 . 12.已知,C是線段AB上異于A,B的一點,均為等邊三角形,則的外接圓的半徑的最小值是 . 12.設則,在中,由余弦定理, 知 又當且僅當時,取“=”,所以, 又的外接圓的半徑. 直線與圓綜合訓題二 10.在平面直角坐標系xOy中,已知圓

8、C的圓心在第一象限,圓C與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,且與直線x-y+1=0相切,則圓C的半徑為 ▲ . 8.設,若直線:與軸交于點,與軸交于點,且與圓相交所得弦長為,為坐標原點,則面積的最小值為_________. 17.在平面直角坐標系中,已知定點,,半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上,且在軸右側,圓被軸截得的弦長為. (1)若為正常數(shù),求圓的方程; (2)當變化時,是否存在定直線與圓相切?如果存在求出定直線的方程;如果不存在,請說明理由. 10.若點

9、在直線上,過點的直線與曲線只有一個公共點,則的最小值為__________. 12.當且僅當時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1,則的值為 ▲ . 直線與圓綜合訓題二參考答案 10.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C的圓心在第一象限,圓C與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,且與直線x-y+1=0相切,則圓C的半徑為 ▲ .10. 8.設,若直線:與軸交于點,與軸交于點,且與圓相交所得弦長為,為坐標原點,則面積的最小值

10、為_____.8.; 17.(本題滿分14分) 在平面直角坐標系中,已知定點,,半徑為的圓的圓心在線段的垂直平分線上,且在軸右側,圓被軸截得的弦長為. (1)若為正常數(shù),求圓的方程; (2)當變化時,是否存在定直線與圓相切?如果存在求出定直線的方程;如果不存在,請說明理由. 17.解:(1)設圓心,由題意可知 ,解得,所以圓的方程為 ; (2)圓心在直線上移動,且半徑為,設直線:與圓相切,則,解得,所以不存在符合題意的定直線. 10.若點在直線上,過點的直線與曲線只有一個公共點,則的最小值為__________.4 12.當且僅當時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1,則的值為 ▲ .12.2 直線與圓綜合訓題三參考答案 11

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