高中數(shù)學 1.3.1 圓的極坐標方程課件 新人教A版選修4-4.ppt
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1 3 1圓的極坐標方程 本文在學習極坐標的基礎上來進一步學習簡單曲線的極坐標方程 具體為教材 P12 P13 先學習體會極坐標方程的定義 任意一點 不同圓心的圓的極坐標方程的求法和方程的表示 感受課本的遞進研究方法 最后鞏固并復習在平面直角坐標系中圓的方程的求法 本節(jié)課的關鍵在于讓學生體會到極坐標方程是涉及長度與角度的問題 列方程實質是解直角或斜三角形問題 要使用舊的三角知識 1 會求圓心不同的圓的極坐標方程 2 體會圓的極坐標方程的推出過程 3 類比直角坐標系中求圓心不同的圓的方程 感受極坐標系中求曲線方程的方法 1 在平面直角坐標系中 曲線C和方程f x y 0滿足 1 曲線C上點的坐標都是方程的解 2 以方程f x y 0的解為坐標的點都在曲線C上則稱方程f x y 0為曲線C的方程 曲線C是方程f x y 0的曲線 3 圓的一般式方程 x2 y2 Dx Ey F 0 2 圓的標準方程 x a 2 y b 2 r2 4 極坐標與直角坐標的互化關系式 設點M的直角坐標是 x y 極坐標是 x cos y sin 5 正弦定理 其中 R為 ABC的外接圓半徑 6 余弦定理 極坐標方程 一 定義 如果曲線 上的點與方程f 0有如下關系 曲線 上任一點的坐標 所有坐標中至少有一個 符合方程f 0 方程f 0的所有解為坐標的點都在曲線 上 則稱曲線 的方程是f 0 二 求曲線的極坐標方程到底是求什么 與直角坐標系里的情況一樣 求曲線的極坐標方程就是找出曲線上動點 的坐標 與 之間的關系 然后列出方程f 0 再化簡并說明 1 建極坐標系 設動點M 2 找曲線上任一點滿足的幾何條件 3 把上面的幾何條件轉化為 與 關系 4 化簡 說明 三 求曲線極坐標方程步驟 5 極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉化 某些時候 用極坐標方程解決比較方便 這是一個重要的解題技巧 在極坐標系中 當研究的問題用極坐標方程難以決時 可轉化為直角坐標方程求解 例1 已知圓O的半徑為r 建立怎樣的極坐標系 可以使圓的極坐標方程簡單 O x M r r O x M a 2asin 2acos r 2asin 0 2acos 例2 求圓心在 0 0 半徑為r的圓的方程 思路點撥 結合圓的定義求其極坐標方程 O x M a O x M a 2asin 2asin 2acos 2acos 1 以極坐標系中的點 1 1 為圓心 1為半徑的圓的方程是 C 2 求下列圓的極坐標方程 中心在極點 半徑為2 中心在 a 0 半徑為a 中心在 a 2 半徑為a 中心在 0 半徑為r 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 你可以用極坐標方程直接來求嗎 A 雙曲線B 橢圓C 拋物線D 圓 D 法一 法二 C 4 圓的極坐標方程有多種形式 極坐標方程可認為是圓的一般式方程 1 曲線的極坐標方程概念2 怎樣求曲線的極坐標方程3 圓的極坐標方程
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