河北省保定市蓮池區(qū)七年級數學下冊 4.1 認識三角形 4.1.3 中線角平分線導學案（新版）北師大版.doc

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4.1.3三角形中線、角平分線 姓名: 班級: 組別: 一、學習目標 探索三角形內角平分線及三角形中線的過程，掌握其定義及性質，通過折紙和畫圖等方法認識三角形的中線、角平分線及其性質。 二、學習過程 （一）自主預習 如圖，一塊呈三角形的地，小明想把這塊地分成面積相等的兩塊地。你能幫小明想到辦法嗎？ （二）預習反饋 合作探究 A B C D 1.（1）在一個銳角三角形紙片中，取一邊BC的中點D，連接AD，得到BC邊上的________； 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。 推理過程：∵AD是△ABC的中線 ∴ = = BC； 反之也成立。 （2）你能用直尺分別畫出鈍角三角形和直角三角形紙片的三條中線嗎？這三條角平分線之間有怎樣的位置關系? 將你的結果與同伴進行交流。 結論:三角形的三條中線會交于 ，這點稱為三角形的重心。 2.如圖是一個銳角三角形紙片, D A B C （1）把紙片對折，使AB與AC重合，用筆把折痕AD畫出來，你能得到哪兩個角相等？ 在三角形中，一個內角的_______與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的____叫做三角形的角平分線。 推理過程：∵AD是△ABC的角平分線 ∴ = = ∠BAC， 反之也成立。 （2）你能用同樣的方法畫出∠B與∠C的角平分線畫出來嗎？三條角平分線會交于一點嗎？將你的結果與同伴進行交流。 結論：三角形的三條角平分線會交于 ，這點稱為三角形的內心。 四、當堂檢測 1．如圖所示，D是BC的中點，E是AC的中點，若S△ADE＝1， 則S△ABC＝ ． 第1題圖 第2題圖 2.如圖，在△ABC中，∠B＝67，∠C＝33，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數為( ) A．40 B．45 C．50 D．55 3．在△ABC中，點O是△ABC的角平分線AD與角平分線BE的交點，若∠BAC＝68，那么∠BOC＝_____． B C M A 3.如圖，CM是△ABC的中線，已知△AMC的周長比△BMC的周長大3，求AC與BC的差。 2 F D C B A 1 E 4.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，過點D作DE∥AC交AB于E點，作DF∥AB交AC于F點，若∠1=∠2，則AD是△ABC的角平分線嗎？為什么？ 5.如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE的中點，且S△ABC＝4 cm2，求陰影部分的面積S陰影。