八年級數(shù)學(xué)下冊 10 解題技巧專題 特殊平行四邊形中的解題方法測試題 (新版)新人教版.doc
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解題技巧專題:特殊平行四邊形中的解題方法 類型一 特殊四邊形中求最值、定值問題 一、利用對稱性求最值【方法10】 1.(xx青山區(qū)期中)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,P,Q分別是AC,AD上的動(dòng)點(diǎn),連接DP,PQ,則DP+PQ的最小值為________. 第1題圖 第2題圖 2.(xx安順中考)如圖,正方形ABCD的邊長為6,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個(gè)最小值為________. 二、利用面積法求定值 3. 如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),且PE⊥AC,PF⊥BD,AB=6,BC=8,則PE+PF的值為________. 【變式題】矩形兩條垂線段之和→菱形兩條垂線段之和→正方形兩條垂線段之和 (1)(xx眉山期末)如圖,菱形ABCD的周長為40,面積為25,P是對角線BD上一點(diǎn),分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF,則PE+PF等于________. 變式題(1)圖 變式題(2)圖 (2)如圖,正方形ABCD的邊長為1,E為對角線BD上一點(diǎn)且BE=BC,點(diǎn)P為線段CE上一動(dòng)點(diǎn),且PM⊥BE于M,PN⊥BC于N,則PM+PN的值為________. 類型二 正方形中利用旋轉(zhuǎn)性解題 4. 如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90,AD=CD,DP⊥AB于P.若四邊形ABCD的面積是18,則DP的長是__________. 5.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,∠EAF=45.求證:S△AEF=S△ABE+S△ADF. 6.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,P為正方形ABCD外一點(diǎn),且BP⊥CP,連接OP. 求證:BP+CP=OP. 參考答案與解析 1. 解析:如圖,過點(diǎn)Q作QE⊥AC交AB于點(diǎn)E,則PQ=PE.∴DP+PQ=DP+PE.當(dāng)點(diǎn)D,P,E三點(diǎn)共線的時(shí)候DP+PQ=DP+PE=DE最小,且DE即為所求.當(dāng)DE⊥AB時(shí),DE最?。咚倪呅蜛BCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=AC=4,OB=BD=3,∴AB=5.∵S菱形ABCD=ACBD=ABDE,∴86=5DE,∴DE=.∴DP+PQ的最小值為. 2.6 解析:如圖,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P,連接BD.∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對稱,∴PD=PB,∴PD+PE=PB+PE=BE,即P為AC與BE的交點(diǎn)時(shí),PD+PE最小,為BE的長度.∵正方形ABCD的邊長為6,∴AB=6.又∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=6.故所求最小值為6.故答案為6. 3. 解析:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90.∵AB=6,BC=8,∴AC=10,∴OB=OC=AC=5.如圖,連接OP,∵S△OBP+S△OCP=S△OBC,∴+=S△OBC,∴+=S△OBC.∵S△OBC=S矩形ABCD=ABBC=68=12,∴+=12,∴PE+PF=. 【變式題】(1) 解析:∵菱形ABCD的周長為40,面積為25,∴AB=AD=10,S△ABD=.連接AP,則S△ABD=S△ABP+S△ADP,∴10(PE+PF)=,∴PE+PF=. (2) 解析:連接BP,過點(diǎn)E作EH⊥BC于H.∵S△BPE+S△BPC=S△BEC,∴+=.又∵BE=BC,∴+=,即PM+PN=EH.∵△BEH為等腰直角三角形,且BE=BC=1,∴EH=,∴PM+PN=EH=. 4.3 5.證明:延長CB到點(diǎn)H,使得HB=DF,連接AH.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABH=∠D=90,AB=AD.∴△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后能和△ABH重合,∴AH=AF,∠BAH=∠DAF.∵∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90-∠EAF=90-45=45,∴∠HAE=∠EAF=45.又∵AE=AE,∴△AEF與△AEH關(guān)于直線AE對稱,∴S△AEF=S△AEH=S△ABE+S△ABH=S△ABE+S△ADF. 6.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90.將△OCP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至△OBE(如圖所示),∴OE=OP,BE=CP,∠OBE=∠OCP,∠BOE=∠COP.∵BP⊥CP,∴∠BPC=90.∵∠BOC+∠OBP+∠BPC+∠OCP=360,∴∠OBP+∠OCP=180,∴∠OBP+∠OBE=180,∴E,B,P在同一直線上.∵∠POC+∠POB=∠BOC=90,∠BOE=∠COP,∴∠BOE+∠POB=90,即∠EOP=90.在Rt△EOP中,由勾股定理得PE===OP.∵PE=BE+BP,BE=CP,∴BP+CP=OP.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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