八年級數(shù)學上冊 第11章 數(shù)的開方 11.1 平方根與立方根 1 平方根 第2課時 算術平方根學案 華東師大版.doc
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第2課時 算術平方根 一、學習目標 1、理解和掌握算術平方根的概念,弄清平方根與算術平方根的區(qū)別及聯(lián)系. 2、進一步理解平方根的概念,并能熟練地進行求一個數(shù)的平方根及算術平方根的運算. 3、會用計算器求一個非負數(shù)的算術平方根. 4、能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題. 二、課前預習 我們把正數(shù)的正的平方根叫做的 ;0的算術平方根仍為 ; 沒有平方根,因此也就沒有算術平方根. 三、合作探究(學透教材) 探究問題: 1.你會求下列各式的值嗎?① ② ③ ④. 2. 你會用計算器求下列各數(shù)的算術平方根嗎?① 529 ② 1225 ③ 44.81 討論交流:1. 你知道 、、之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎? 提示:表示a的 ,表示a的 ,表示a的 . 被開方數(shù)都是一個 . 2. 我們知道以前學過的偶次方、絕對值和上一節(jié)學過的平方根的被開方數(shù)都有相同的性質——非負性,即(為正整數(shù)),,().那么算術平方根是否也具有這種性質呢?你知道為何值時,、有意義?、一定是什么數(shù)? 3. 我們可以直接用計算器來計算某一個正數(shù)的算術平方根,計算器上有“”鍵或者“”鍵,利用“” 或者“”很快就可以求某正數(shù)的算術平方根,但不同的計算器的按鍵順序不相同,只要按計算器的使用方法去按鍵,就可求出任意正數(shù)的算術平方根了.你能利用計算器求1225的平方根嗎? 問題拓展:1.我們知道,算術平方根具有非負性.請你解決下面問題:若,求的值. 2.小明想知道是介于哪兩個整數(shù)之間的數(shù),你能幫他解決嗎? 3.你會求下列各數(shù)的算術平方根嗎?0.01,1,100,10000.通過計算你發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)每擴大100倍,其算術平方根相應有什么變化? 四、課堂反饋 1、下列各式,你認為正確的是( ) A. B. C. D. 2、下列說法中,你認為正確的是( ) A. -5是的算術平方根 B. 81的平方根是 C. 2是-4的算術平方根 D. 9的算術平方根是 3、請你觀察思考下列計算過程:因為112=121,所以=11;同樣,因為1112=12321,所以=111;…;由此猜想=____. 4、求下列各式中的值:(1); (2). 5、若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為和,求的值. 五、我的收獲 六、課后鞏固 1、下列各式:①;②;③;④;⑤;⑥;其中表示一個的算術平方根的是( ) A、①②③ B、④⑤⑥ C、③④ D、②⑤ 2、曉影設計了一個關于實數(shù)運算的程序:輸入一個數(shù)后,輸出的數(shù)總是比該數(shù)小1,曉影按照此程序輸入后,輸出的結果應為( ) A、xx B、2006 C、xx D、xx 3、要鋸一塊正方形的木料,使木料的面積恰好等于半徑是2cm的圓面積,則鋸成的正方形木料的邊長為 . 5、把下圖折成正方體后,如果相對面所對應的值相等,那么的平方根與的算術平方根之積為 . 6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸對應點如下圖所示,化簡. 7、借助計算器計算下列各題:(1);(2);(3);(4)…;細觀察上面幾道題及其計算結果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 參考答案 參考答案: 課堂反饋: 1.D;2.B 3.提示:因為112=121,即=11;1112=12321,即=111;…;所以12345678987654321=1111111112,即12345678987654321的算術平方根是111111111,所以=111111111. 4.解:(1),,,則.(2),, ,則. 5.解:由平方根的性質:一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),因而可構造方程,解得,從而.. 課后鞏固: 1.答案:C 2.答案:B 3.答案: 5.答案: 6.解:根據數(shù)軸上的點表示的數(shù),右邊的總比左邊的數(shù)大可知: 再結合算術平方根應為非負數(shù),因而:原式. 7.解:用計算器計算得:(1);(2);(3);(4) 觀察上述各式的結果,容易猜想其中的規(guī)律為:個1與n個2組成的數(shù)的差的算術平方根等于n個3組成的數(shù).- 配套講稿:
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