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函數(shù)及其圖象
03
函數(shù)及其圖象
限時:45分鐘 滿分:100分
1.函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍為 ( )
A.x≥0 B.x≥-1
C.x>-1 D.x>1
2.如圖D3-1,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為 ( )
圖D3-1
A.-12 B.12
C.-2 D.2
3.一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=a-bx在同一直角坐標系中的圖象大致是圖D3-2中的 ( )
圖D3-2
4.關于反比例函數(shù)y=-2x,下列說法正確的是 ( )
A.圖象過點(1,2)
B.圖象在第一、三象限
C.當x>0時,y隨x的增大而減小
D.當x<0時,y隨x的增大而增大
5.關于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是 ( )
A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1)
B.圖象的對稱軸在y軸的右側
C.當x<0時,y的值隨x值的增大而減小
D.y的最小值為-3
6.拋物線y=(x-2)2-1可以由拋物線y=x2平移而得到,下列平移正確的是 ( )
A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度
D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度
7.生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn).某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品,一年中第n月獲得的利潤y和對應月份n之間的函數(shù)表達式為y=-n2+12n-11,則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是 ( )
A.6 B.1,11
C.1,6,11 D.1,11,12
8.王老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y(升)與行駛路程x(千米)之間是一次函數(shù)關系,如圖D3-3,那么到達乙地時油箱的剩余油量是 ( )
圖D3-3
A.10升 B.20升
C.30升 D.40升
9.如圖D3-4,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y1=kx+b(k,b是常數(shù),且k≠0)與反比例函數(shù)y2=cx(c是常數(shù),且c≠0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是 ( )
圖D3-4
A.-3
2 C.-32 D.00),y=-6x(x>0)的圖象交于點A和點B.若C為y軸上任意一點.連接AC,BC,則△ABC的面積為 .
圖D3-6
14.如圖D3-7,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關于點B的對稱點A恰好落在拋物線上.過點A作x軸的平行線,交拋物線于另一點C.若點A的橫坐標為1,則AC的長為 .
圖D3-7
三、解答題(共44分)
15.(12分)如圖D3-8,直線y=3x-5與反比例函數(shù)y=k-1x的圖象相交于A(2,m),B(n,-6)兩點,連接OA,OB.
(1)求k和n的值;
(2)求△AOB的面積.
圖D3-8
16.(14分)某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校,為進一步推動該項目的開展,學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球,乒乓球的單價為2元/個.若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元;購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元.
(1)求兩種球拍每副各多少元.
(2)若學校購買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請你給出一種費用最少的方案,并求出該方案所需費用.
17.(18分)如圖D3-9,已知二次函數(shù)的圖象過點O(0,0),A(8,4),與x軸交于另一點B,且對稱軸是直線x=3.
(1)求該二次函數(shù)的表達式;
(2)若M是OB上的一點,作MN∥AB,交OA于N,當△ANM的面積最大時,求點M的坐標;
(3)P是x軸上的點,過點P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q.過點A作AC⊥x軸于點C,當以O,P,Q為頂點的三角形與以O,A,C為頂點的三角形相似時,求點P的坐標.
圖D3-9
參考答案
1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.B
9.C
10.A [解析] 拋物線y=-23x2+2bx的頂點B的坐標為32b,32b2,代入直線y=33x,得32b2=3b2.解得b=33,b=0(舍去),即可得出O(0,0),A(3,0),B32,12.可得OB=1,∠ABO=120.根據(jù)拋物線的對稱性,可知BA=BO,故△BOA為等腰三角形.故選A.
11.24 12.-22 13.92
14.3 [解析] 當y=0時,x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m,則A(-m,0).∵點A關于點B的對稱點為A,點A的橫坐標為1,∴點A的坐標為(-1,0).∴拋物線的表達式為y=x2+x,當x=1時,y=x2+x=2,則A(1,2),當y=2時,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,則C(-2,2).∴AC的長為1-(-2)=3.故答案為3.
15.解:(1)把A(2,m)和B(n,-6)的坐標代入y=3x-5,得
m=32-5=1,-6=3n-5,解得n=-13.
所以A(2,1),B-13,-6.
將A(2,1)代入y=k-1x,得
1=k-12.所以k=3.
故k的值為3,n的值為-13.
(2)設直線AB與y軸交于點C,則C(0,-5).
所以S△AOB=S△AOC+S△BOC
=1252+12513=356.
16.解:(1)設直拍球拍每副x元,橫拍球拍每副y元.
由題意,得20(x+102)+15(y+102)=9000,5(x+102)+1600=10(y+102),
解得x=220,y=260.
答:直拍球拍每副220元,橫拍球拍每副260元.
(2)設購買直拍球拍m副,則購買橫拍球拍(40-m)副.由題意,得m≤3(40-m),解得m≤30.
設購買40副球拍所需費用為W元,則W=(220+210)m+(260+210)(40-m)=-40m+11200.
∵-40<0,∴W隨m的增大而減少.∴當m取得最大值30時,所需費用最少.
故當購買直拍球拍30副,橫拍球拍10副時最省錢,此時費用W=-4030+11200=10000(元).
17.解:(1)∵拋物線過原點,對稱軸是直線x=3,∴點B的坐標為(6,0).設拋物線的表達式為y=ax(x-6).把A(8,4)代入,得a82=4,解得a=14.∴拋物線的表達式為y=14x(x-6),即y=14x2-32x.
(2)設M(t,0),易得直線OA的表達式為y=12x,設直線AB的表達式為y=kx+b.把B(6,0),A(8,4)代入,得6k+b=0,8k+b=4,解得k=2,b=-12.∴直線AB的表達式為y=2x-12.∵MN∥AB,∴設直線MN的表達式為y=2x+n.把M(t,0)代入,得2t+n=0.解得n=-2t.∴直線MN的表達式為y=2x-2t.解方程組y=12x,y=2x-2t,得x=43t,y=23t,則N43t,23t.∴S△AMN=S△AOM-S△NOM=124t-12t2t3=-13t2+2t=-13(t-3)2+3,當t=3時,S△AMN有最大值3,此時點M的坐標為(3,0).
(3)設Qm,14m2-32m.
∵∠OPQ=∠ACO,∴當PQOC=POAC時,△PQO∽△COA,即PQ8=PO4.∴PQ=2PO,即14m2-32m=2|m|.解方程14m2-32m=2m,得m1=0(舍去),m2=14,此時點P的坐標為(14,0);解方程14m2-32m=-2m,得m1=0(舍去),m2=-2,此時點P的坐標為(-2,0).
當PQAC=POOC時,△PQO∽△CAO,即PQ4=PO8,∴PQ=12PO,即14m2-32m=12|m|.解方程14m2-32m=12m,得m1=0(舍去),m2=8(舍去);解方程14m2-32m=-12m,得m1=0(舍去),m2=4,此時點P的坐標為(4,0).綜上所述,點P的坐標為(14,0)或(-2,0)或(4,0).
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