2019年春八年級數(shù)學下冊 第二十二章 四邊形 22.6 正方形練習 （新版）冀教版.doc

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課時作業(yè)(三十四) [22.6　正方形]　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1. 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(　　) A. 一組鄰邊相等，對角線互相垂直平分 B. 一組鄰角相等，對角線也相等 C. 一組對邊平行且相等，對角線互相平分 D. 對角線相等，且互相垂直平分 2．若正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是(　　) A．8 B．4 C．8 D．16 3．xx唐山路南期中一個平行四邊形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90，能夠與它本身重合，則該四邊形是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定 4．xx涿州實驗中學期中下列條件能使菱形ABCD為正方形的是(　　) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90；③AB＝BC； ④AC＝BD. A．①② B．②③ C．②④ D．①②③ 5．如圖K－34－1，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為(　　) 圖K－34－1 A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 6．如圖K－34－2，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N.若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分(四邊形EMCN)的面積為(　　) 圖K－34－2 A.a2 　B.a2 　C.a2 　D.a2 7．如圖K－34－3，正方形ABCD的對角線BD的長為2 ，若直線l滿足： 圖K－34－3 ①點D到直線l的距離為； ②A，C兩點到直線l的距離相等． 則符合題意的直線l的條數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．如圖K－34－4，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC的度數(shù)為(　　) 圖K－34－4 A．45 B．55 C．60 D．75 9．如圖K－34－5，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m，n，那么△AEG的面積的值(　　) 圖K－34－5 A．與m，n的大小都有關(guān) B．與m，n的大小都無關(guān) C．只與m的大小有關(guān) D．只與n的大小有關(guān) 二、填空題 10．如圖K－34－6，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD上一點，BF與AC交于點E.若∠CBF＝20，則∠AED＝________. 圖K－34－6 11．已知正方形ABCD的邊長為2 cm，以CD為邊作等邊三角形CDE，則△ABE的面積為________ cm2. 12．如圖K－34－7，在△ABC中，∠ACB＝90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE＝BF，添加一個條件，能證明四邊形BECF為正方形的是________(填序號)． 圖K－34－7 ①BC＝AC；②CF⊥BF；③BD＝DF；④AC＝BF. 13．如圖K－34－8，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠B＝90，AD＝CD，DP⊥AB于點P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________． 圖K－34－8 三、解答題 14．如圖K－34－9，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點，F(xiàn)是邊BC的中點，連接CE，DF. 求證：CE＝DF. 圖K－34－9 15．如圖K－34－10，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP，DP，延長BC到點E，使PB＝PE. 求證：∠PDC＝∠PEC. 圖K－34－10 16．如圖K－34－11，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N. (1)求證：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90，求證：四邊形MPND是正方形. 圖K－34－11 歸納思想(1)如圖K－34－12①，兩個正方形的邊長均為3，求△DBF的面積； (2)如圖②，正方形ABCD的邊長為3，正方形CEFG的邊長為1，求△DBF的面積； (3)如圖③，正方形ABCD的邊長為a，正方形CEFG的邊長為b，求△DBF的面積． 通過以上計算你能得出什么結(jié)論？ 圖K－34－12  詳解詳析 [課堂達標] 1．C　[解析] 從角、邊、對角線三個方面把握各圖形的性質(zhì)，比較解答. A項，只有正方形和菱形具有．B項，只有矩形和正方形具有．D項，只有正方形具有．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是一組對邊平行且相等，對角線互相平分. 故選C. 2．A 3．C　 4．C　[解析] ∵四邊形ABCD是菱形，∴當∠BAD＝90時，菱形ABCD是正方形．故②正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴當AC＝BD時，菱形ABCD是正方形，故④正確．故選C. 5．A　6.D　 7．B　8.C 9．D　[解析] S△AEG＝S正方形ABCD＋S正方形CEFG－S△ABE－S△EFG－S△ADG ＝m2＋n2－m(m＋n)－n2－m(m－n) ＝m2＋n2－m2－mn－n2－m2＋mn ＝n2， 所以△AEG的面積的值與n的大小有關(guān)．故應選D. 10．65　[解析] 在正方形ABCD中，∠DCE＝∠BCE＝45，CB＝CD. ∵在△CDE和△CBE中， ∴∠CDE＝∠CBF＝20. ∵∠AED是△DCE的外角， ∴∠AED＝∠DCE＋∠DCE＝65. 11．(2＋)或(2－) 12．①②③　[解析] ∵EF垂直平分BC， ∴BE＝EC，BF＝CF. ∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF， ∴四邊形BECF是菱形； 當①BC＝AC時，∵∠ACB＝90， ∴∠EBC＝45， ∴∠EBF＝2∠EBC＝245＝90， ∴菱形BECF是正方形． 故選項①正確； 當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項②正確； 當BD＝DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項③正確； 當AC＝BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項④錯誤． 故答案為①②③. 13．3 　[解析] 如圖，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E. ∵DE⊥BC，DP⊥AB， ∴∠E＝∠DPB＝90. ∵∠ADC＝∠B＝90， ∴四邊形DPBE是矩形． ∵∠CDE＋∠CDP＝90， ∠ADP＋∠CDP＝90，∴∠ADP＝∠CDE. ∵DP⊥AB， ∴∠APD＝90，∴∠APD＝∠E＝90. 在△ADP和△CDE中， ∵ ∴△ADP≌△CDE(AAS)， ∴DE＝DP，四邊形ABCD的面積＝四邊形DPBE的面積＝18， ∴矩形DPBE是正方形， ∴DP＝＝3 . 14．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90. 又∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點， ∴BE＝CF，∴△CEB≌△DFC， ∴CE＝DF. 15．證明：在正方形ABCD中，BC＝CD，∠BCP＝∠DCP. 在△BCP和△DCP中， ∵ ∴△BCP≌△DCP(SAS)， ∴∠PBC＝∠PDC. ∵PB＝PE， ∴∠PBC＝∠PEC，∴∠PDC＝∠PEC. 16．證明：(1)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. 又∵BA＝BC，BD＝BD， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB＝∠CDB. (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90. 又∵∠ADC＝90， ∴四邊形MPND是矩形． ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN， ∴四邊形MPND是正方形． [素養(yǎng)提升] [解析] (1)三角形的面積為底高，由圖可知△DBF的底和高都是3. (3)△DBF的面積等于兩個正方形的面積減去△ABD，△BEF，△GDF的面積． 解：(1)△DBF的面積＝33＝. (2)將圖形補成矩形ABEM，△DBF的面積為矩形ABEM的面積減去△ABD，△BEF，△DMF的面積． △DBF的面積＝32＋31－33－(3＋1)1－21＝. (3)△DBF的面積＝a2＋b2－aa－(a＋b)b－(b－a)b＝. 結(jié)論：△DBF的面積的大小只與左邊正方形的邊長有關(guān)，與右邊正方形的邊長無關(guān)．