浙江省2019年中考數(shù)學 第四單元 三角形 課時訓練22 銳角三角函數(shù)及其應用練習 （新版）浙教版.doc

課時訓練(二十二)銳角三角函數(shù)及其應用|夯實基礎|1.xx云南 在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,則A的正切值為()圖K22-1A.3B.13C.1010D.310102.xx宜昌 ABC在網(wǎng)格中的位置如圖K22-1所示(每個小正方形邊長為1),ADBC于D,下列選項中,錯誤的是()A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =13.在ABC中,A,B都是銳角,tan A=1,sin B=22,你認為對ABC最確切的判斷是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.銳角三角形4.xx日照 如圖K22-2,邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點上,則BED的正切值等于()圖K22-2A.255B.355C.2D.125.xx重慶B卷 如圖K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同學從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=10.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)()圖K22-3A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米6.把sin 60,cos 60,tan 60按從小到大的順序排列,用“<”連結起來:.7.xx黃石 如圖K22-4,無人機在空中C處測得地面A,B兩點的俯角分別為60,45,如果無人機距地面高度CD為1003米,點A,D,B在同一水平直線上,則A,B兩點間的距離是米.(結果保留根號)圖K22-48.xx濰坊 如圖K22-5,一艘漁船正以60海里/時的速度向正東方向航行,在A處測得島礁P在東北方向上,繼續(xù)航行1.5小時后到達B處,此時測得島礁P在北偏東30方向,同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60方向.為了在臺風到來之前用最短時間到達M處,漁船立刻加速以75海里/時的速度繼續(xù)航行小時即可到達.(結果保留根號)圖K22-59.xx舟山 如圖K22-6,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=13,tanBA3C=17,tanBA4C=,按此規(guī)律,tanBAnC=(用含n的代數(shù)式表示).圖K22-610.xx麗水 圖K22-7是某小區(qū)的一個健身器材平面圖,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,BOD=70,求端點A到地面CD的距離(精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75)圖K22-711.xx臺州 如圖K22-8是一輛吊車的工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4 m.當起重臂AC長度為9 m,張角HAC為118時,求操作平臺C離地面的高度(結果保留小數(shù)點后一位;參考數(shù)據(jù):sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53).圖K22-812.xx內(nèi)江 如圖K22-9是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為和,且tan =6,tan =34.求燈桿AB的長度.圖K22-9|拓展提升|13.如圖K22-10,已知ADBC,ABAD,點E,F分別在射線AD,BC上,若點E與點B關于AC對稱,點E與點F關于BD對稱,AC與BD相交于點G,則()A.1+tanADB=2B.2BC=5CFC.AEB+22=DEFD.4cosAGB=6 圖K22-1014.如圖K22-11,在每一個四邊形ABCD中,均有ADBC,CDBC,ABC=60,AD=8,BC=12.(1)如圖,點M是四邊形ABCD的邊AD上一點,求BMC的面積.(2)如圖,點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點,請你求出BNC周長的最小值.(3)如圖,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點P,使得cosBPC的值最小?若存在,求出此時cosBPC的值;若不存在,請說明理由.圖K22-11參考答案1.A解析 根據(jù)正切的定義得tan A=BCAC=3.2.C解析 先構建直角三角形,再根據(jù)三角函數(shù)的定義計算,sin =cos =222=12,tan C=21=2,sin =cos(90-),tan =1,故選C.3.B4.D解析 在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=BCAB=12.BED=BAD,tanBED=12.故選D.5.A解析 過點C作CNDE于點N,延長AB交ED于點M,則BMDE于點M,則MN=BC=20米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x米,則DN=0.75x米.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,從而CN=8米,DN=6米.DE=40米,ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在RtAME中,tanE=AMEM,即AB+866=tan24,從而0.45=AB+866,解得AB=21.7(米),故選A.6.cos 60<sin 60<tan 60 7.100(1+3)解析 由題意可知A=60,B=45,AD=CDtanA=100米,BD=CD=1003米,AB=AD+BD=100+1003=100(1+3)米.8.18+635解析 過點P作PQAB,垂足為Q,過點M作MNAB,垂足為N.AB=601.5=90(海里).設PQ=MN=x,由點P在點A的東北方向可知,PAQ=45,AQ=PQ=x,BQ=x-90.在RtPBQ中,PBQ=90-30=60,tan 60=xx-90=3,解得x=135+453.在RtBMN中,MBN=90-60=30,BM=2MN=2x=2(135+453)=270+903.航行時間為270+90375=18+635(小時).9.1131n2-n+1解析 根據(jù)所給的三角函數(shù)值進行分析可以得到如下規(guī)律:tanBA1C=11=112-(1-1),tanBA2C=13=122-(2-1),tanBA3C=17=132-(3-1),tanBA4C=142-(4-1)=113,.按此規(guī)律tanBAnC=1n2-(n-1)=1n2-n+1.10.解析 過點A作AECD于點E,過點B作BFAE于點F,構造RtABF,運用解直角三角形的知識求出AF,進而求出AE,得出結果.解:過點A作AECD于點E,過點B作BFAE于點F,ODCD,AEOD,A=BOD=70.在RtABF中,AB=2.7,AF=2.7cos702.70.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1.答:端點A到地面CD的距離約是1.1 m.11.解:如圖所示,過點C作CFBD,垂足為F,過點A作AECF,垂足為E,AECF,AEC=90,在RtAEC中,sinCAE=CEAC,可得CE=ACsinCAE90.47=4.23.AHF=EFH=AEF=90,四邊形AHFE是矩形,EF=AH=3.4,CF=CE+EF=3.4+4.23=7.637.6(米).答:操作平臺C離地面的高度為7.6米.12.解:如圖,過點B作BHDE,垂足為點H,過點A作AGBH,垂足為點G.BHDE,BHD=BHE=90.在RtBHD中,tan =BHDH=6,在RtBHE中,tan =BHHE=34,BH=6DH,BH=34EH,8DH=EH.DE=18,DE=DH+EH,9DH=18,DH=2,BH=12.BHD=AGH=ACH=90,四邊形ACHG為矩形,AC=GH=11,CAG=90,BG=BH-GH=12-11=1,BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30.在RtAGB中,AB=2BG=2.答:燈桿AB的長度為2米.13.A解析 如圖,連結CE,設EF與BD相交于點O.由對稱性,得AB=AE.設AB=1,則BE=12+12=2.點E與點F關于BD對稱,BE=BF,EBD=FBD,又EDB=DBF,EBD=EDB,DE=BE=2,AD=1+2.ADBC,ABAD,AB=AE,四邊形ABCE是正方形,BC=AB=1,1+tanADB=1+11+2=1+2-1=2,故A正確.CF=BF-BC=2-1,2BC=21=2,5CF=5(2-1),2BC5CF,故B錯誤.AEB+22=45+22=67,在RtABD中,BD=AB2+AD2=12+(2+1)2=4+22,sinDEF=ODDE=4+2222=2+22.用計算器計算可得 DEF=67.5,故C錯誤.由勾股定理得OE2=(2)2-4+2222=4-224,OE=4-222.EBG+AGB=90,EBG+BEF=90,AGB=BEF.又BEF=DEF,4cosAGB=4OEDE=44-2222=22-2,故D錯誤.14.解:(1)過點A作AEBC,垂足為E.在RtABE中,ABC=60,BE=12-8=4,AE=43,SBMC=12BCAE=121243=243.(2)作點C關于AD對稱的點C,連結BC交AD于點N,點N為滿足條件的點.易知CN=CN.在RtCBC中,BC=12,CC=83,BC=144+192=421,BCN周長的最小值為12+421.(3)存在點P,使得cosBPC的值最小.如圖,作BC的垂直平分線PQ交BC于點Q,交AD于點P,連結BP,CP,作BPC的外接圓O,O與直線PQ交于點N,又PB=PC,圓心O在PN上.ADBC,AD為O的切線,切點為P.PQ=DC=43>6,圓心O在弦BC的上方.在AD上任取一點P,連結PC,PB,PB交O于點M,連結MC,BPC=BMCBPC,BPC最大,此時cosBPC的值最小.連結BO,在RtBOQ中,易知BO=43-OQ,BQ=6,OQ=32,OB=732,cosBPC=cosBOQ=17.故cosBPC的最小值是17.