河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形的變化微專項.doc

路徑長最值問題常見模型結(jié)構(gòu)示例應(yīng)用的原理處理方法基本思路轉(zhuǎn)化原則軸對稱最值模型如圖,定點A,B在定直線l的同側(cè),在定直線l上找一動點P,使PA+PB的值最小.兩點之間,線段最短.作任意一定點關(guān)于直線l的對稱點,然后連接對稱點與另一定點,根據(jù)兩點之間線段最短,得出PA+PB的最小值.盡量減少變量,向定點、定線段、定圖形“靠攏”;使用同一變量表達(dá)所求目標(biāo).如圖,定點A,B在定直線l的異側(cè),在定直線l上找一點P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三邊關(guān)系作任意一定點關(guān)于直線l的對稱點,然后作過該對稱點和另一定點的直線,交直線l于點P,根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊,可得|PA-PB|的最大值.折疊求最值模型如圖,點N為定點,點M為動點,折疊圖形后.求AB的最小值;求點A到BC距離的最小值.平面內(nèi)的點與圓上距離最大和最小的點均在該點與圓心連線所在的直線上;垂線段最短.以點N為圓心、AN的長為半徑作圓.連接BN交N于一點,當(dāng)點A與該交點重合時,AB取最小值;過點N作BC的垂線,交N于一點,當(dāng)點A與該交點重合時,點A到BC的距離最小.突破點1軸對稱最值模型 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOB的邊OB與x軸正半軸重合,點P是OA上的一動點,點N(3,0)在OB上,點M是ON的中點,AOB=30,要使PM+PN的值最小,則點P的坐標(biāo)為.思路分析定點M,N在定直線OA同側(cè),求PM+PN的最小值時,可作點N關(guān)于定直線OA的對稱點N,再連接MN,根據(jù)兩點之間線段最短,得到點P,M,N共線時,PM+PN的值最小,據(jù)此進(jìn)行求解.突破點2折疊求最值模型如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,點F在邊AC上,且CF=2,點E為邊BC上的動點,將CEF沿直線EF翻折,點C落在點P處,則點P到邊AB距離的最小值為. 思路分析在該問題中,先找到定點F,再以點F為圓心、CF的長為半徑作圓,則點P在該圓上運動,求點P到AB距離的最小值,即是求F上的點到AB的最小距離,過點F作AB的垂線,交F于一點,當(dāng)點P與該點重合時,點P到AB的距離最小,據(jù)此求解即可.1.如圖,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,點P是AD上的一個動點,則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.AD D.AC2.矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點B的坐標(biāo)為(3,4),點D是OA的中點,點E在AB上,當(dāng)CDE的周長最小時,點E的坐標(biāo)為.(第2題)(第3題)3.如圖,AOB=45,點P是AOB內(nèi)一點,PO=5,點Q,R分別是OA,OB上的動點,則PQR周長的最小值為.4.如圖,菱形ABCD的邊長為2,DAB=60,點E為BC的中點,點P是對角線AC上的動點,則PBE周長的最小值為.(第4題)(第5題)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(1,5),B(3,-1),點M在x軸上運動,當(dāng)AM-BM的值最大時,點M的坐標(biāo)為.6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=12x2-2x經(jīng)過點A(4,0),點C的坐標(biāo)為(1,-3),點D是拋物線對稱軸上一動點,當(dāng)|AD-CD|的值最大時,點D的坐標(biāo)為.7.如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,A=60,點M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN,連接AC,則AC的最小值為.(第7題)(第8題)8.如圖,CD是O的直徑,CD=4,ACD=20,點B為弧AD 的中點,點P是直徑CD 上的一個動點,則PA+PB的最小值為. 9.如圖,拋物線y=-12x2+52x-2與x軸交于點A,B兩點,與y軸交于點C,拋物線的頂點為D,在y軸上是否存在一點S,使得SD-SB的值最大?若存在,求出點S的坐標(biāo),并求出SD-SB的最大值;若不存在,請說明理由.參考答案高分突破微專項3路徑長最值問題例1(32,32)如圖,作點N關(guān)于OA的對稱點N,連接NM交OA于點P,此時PM+PN的值最小.OA垂直平分NN,AOB=30,ON=ON,NON=2AON=60,NON是等邊三角形.點M是ON的中點,點N(3,0),NMON,ON=3,OM=12ON=32,PM=OMtanAON=3233=32,P(32,32).即要使PM+PN的值最小,點P的坐標(biāo)為(32,32).例265當(dāng)點E在BC上運動時,PF的長固定不變,即PF=CF=2.故點P在以點F為圓心、以2為半徑的圓上運動.如圖,過點F作FHAB交F于點P,垂足為點H,此時PH最短,則AFHABC,FHBC=FAAB.由已知得AF=4,AB=10,FH8=410,即FH=165,PH=FH-FP=165-2=65.故點P到AB距離的最小值為65.強化訓(xùn)練1.BAB=AC,AD是中線,ADBC,點B,C關(guān)于直線AD對稱.連接CE交AD于點F,當(dāng)點P與點F重合時,BP+EP的值最小,最小值為CE的長.故選B.2.(3,43)點B的坐標(biāo)為(3,4),OA=3,OC=4,C(0,4).點D是OA的中點,OD=AD=32.如圖,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,則AF=AD=32,故點F的坐標(biāo)為(92,0).根據(jù)軸對稱的性質(zhì),可知直線FC與AB的交點就是使得CDE的周長最小的點E.利用待定系數(shù)法可得直線CF的解析式為y=-89x+4,當(dāng)x=3時,y=43,故點E的坐標(biāo)為(3,43).3.52如圖,分別作點P關(guān)于OA,OB的對稱點M,N,連接OM,ON,MN,MN交OA,OB于點Q,R,此時PQR周長最小,為MN的長.由軸對稱的性質(zhì)可得,OM=ON=OP=5,MOA=POA,NOB=POB,則MON=2AOB=245=90.在RtMON中,MN=OM2+ON2=52,即PQR周長的最小值等于52.4.3+1如圖,連接DE,交AC于點F,連接PD,易得PB=PD,PD+PEDE,當(dāng)點P與點F重合時,PD+PE的值最小,且最小值為DE的長,易得DE=3,故PB+PE的最小值為3,易得BE=1,故PBE周長的最小值為3+1.5.(72,0)如圖,作點B關(guān)于x軸的對稱點B,連接AB并延長與x軸交于點N,此時AN-BN=AN-BN=AB,MA-MB=MA-MBAB.點B和點B(3,-1)關(guān)于x軸對稱,B(3,1).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,將A(1,5),B(3,1)分別代入,得k+b=5,3k+b=1,解得k=-2,b=7,故直線AB的解析式為y=-2x+7,令y=0,解得x=72,當(dāng)AM-BM的值最大時,點M的坐標(biāo)為(72,0).6.(2,-6)易知拋物線的對稱軸為直線x=2.如圖,作點C關(guān)于直線x=2的對稱點C(3,-3),作直線AC,與直線x=2交于點D.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(4,0),C(3,-3)分別代入,得4k+b=0,3k+b=-3,解得k=3,b=-12,故直線AC的解析式為y=3x-12,當(dāng)x=2時,y=-6,故點D的坐標(biāo)為(2,-6).7.7-1易知MA是定值,且MA=1,AC的長度取最小值時,點A在MC上.過點M作MFDC交CD的延長線于點F,在邊長為2的菱形ABCD中,點M為AD的中點,A=60,CD=AD=2,DM=12AD=1,FDM=60,FD=DMcos 60=12,FM=DMsin 60=32,FC=FD+DC=52,MC=FM2+FC2=(32)2+(52)2=7,AC=MC-MA=7-1.故AC的最小值為7-1.8.2如圖,作點A關(guān)于直線CD的對稱點M,則點M在O上,連接MB交CD于點P,則此時PA+PB取最小值,為BM.連接OB,OM.ACD=20,點B為弧AD 的中點,BOD=20,DOM=40,BOM=60.OB=OM,BOM是等邊三角形,BM=OB=12CD=2,即PA+PB的最小值為2. 9.如圖,作直線BD交y軸于點S,此時SD-SB有最大值,最大值等于BD的長.y=-12x2+52x-2=-12(x-52)2+98,點D的坐標(biāo)為(52,98).將y=0代入y=-12x2+52x-2,得-12x2+52x-2=0,解得x1=1,x2=4,點B的坐標(biāo)為(1,0),點A的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,將B(1,0),D(52,98)分別代入,得k+b=0,52k+b=98,解得k=34,b=-34,故直線BD的解析式為y=34x-34,點S的坐標(biāo)為(0,-34).過點D作DEx軸于點E,則BE=32,DE=98.在RtBDE中,BD=BE2+DE2=(32)2+(98)2=158.故在y軸上存在一點S,使得SD-SB的值最大,最大值為158,此時點S的坐標(biāo)為(0,-34).