2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六 解析幾何第2講 橢圓、雙曲線、拋物線 文 真題試做 1.(xx江西高考,文8)橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為( ). A. B. C. D.-2 2.(xx湖南高考,文6)已知雙曲線C:-=1的焦距為10,點P(2,1)在C的漸近線上,則C的方程為( ). A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 3.(xx大綱全國高考,文10)已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-y2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=( ). A. B. C. D. 4.(xx江西高考,文20)已知三點O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足|+|=(+)+2. (1)求曲線C的方程; (2)點Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲線C上的動點,曲線C在點Q處的切線為l,點P的坐標是(0,-1),l與PA,PB分別交于點D,E,求△QAB與△PDE的面積之比. 考向分析 圓錐曲線是高考的重點和熱點,是高考中每年必考的內(nèi)容.所占分數(shù)約在12~18分.主要考查圓錐曲線的標準方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等內(nèi)容.其中對圓錐曲線方程與性質(zhì)的考查,多以選擇題、填空題為主,如xx年湖南高考文6,xx年江西高考文8等題;對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查,常與其他知識結(jié)合,形成曲線中的存在性問題、曲線中的證明問題等,多以解答題的形式出現(xiàn). 預(yù)計在今后高考中,解析幾何中的解答題仍將以直線與圓錐曲線為載體,繼續(xù)與函數(shù)、方程、不等式、向量等知識結(jié)合,考查最值問題、范圍問題、存在性問題以及有關(guān)的證明等,試題屬于中、高檔題,考查的思想方法主要有數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法. 熱點例析 熱點一 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與標準方程 【例1】若橢圓+=1與雙曲線-=1(m,n,p,q均為正數(shù))有共同的焦點F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個公共點,則|PF1||PF2|等于( ). A.p2-m2 B.p-m C.m-p D.m2-p2 規(guī)律方法 1.求圓錐曲線方程常用的方法有定義法、待定系數(shù)法、軌跡方程法.而對于雙曲線和橢圓在不明確焦點坐標的情況下可以統(tǒng)一設(shè)成mx2+ny2=1(mn≠0),這樣可以避免對參數(shù)的討論. 2.應(yīng)特別重視圓錐曲線的定義在解題中的運用,若已知圓錐曲線上一點及焦點的相關(guān)信息,應(yīng)首先要考慮使用圓錐曲線的定義來求解. 3.在求解有關(guān)離心率的問題時,一般并不是直接求出c和a的值,而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點,建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍. 4.在雙曲線中,由于e2=1+,故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān). 5.拋物線的幾何性質(zhì)的特點:有一個頂點、一個焦點、一條準線、一條對稱軸、無對稱中心、沒有漸近線,這里強調(diào)p的幾何意義是焦點到準線的距離. 變式訓(xùn)練1 (1)(xx江蘇南京二模,6)已知雙曲線-y2=1的一條漸近線方程為x-2y=0,則該雙曲線的離心率e=__________. (2)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的方程為__________. 熱點二 圓錐曲線的最值或定值問題 【例2】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:+y2=1.如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點的直線l交橢圓C于A,B兩點,線段AB的中點為E,射線OE交橢圓C于點G,交直線x=-3于點D(-3,m). (1)求m2+k2的最小值; (2)若|OG|2=|OD||OE|, ①求證:直線l過定點; ②試問點B,G能否關(guān)于x軸對稱?若能,求出此時△ABG的外接圓方程;若不能,請說明理由. 規(guī)律方法1.求最值的常用方法 (1)函數(shù)法,如通過二次函數(shù)求最值;(2)三角代換法,轉(zhuǎn)化為三角函數(shù),利用三角函數(shù)的有界性求最值;(3)不等式法,通過基本不等式求最值;(4)數(shù)形結(jié)合法等. 2.定值問題的求解策略 解這類問題常通過取參數(shù)和特殊值先確定“定值”是多少,再進行證明,或者將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,再證明該式是與變量無關(guān)的常數(shù). 特別提醒:解決定值問題一定要分清哪些量為變量,哪些量為常量. 變式訓(xùn)練2 (xx安徽安慶二模,20)已知,橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點為F1,F(xiàn)2,e=,過F1的直線l交橢圓C于A,B兩點,|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,且|AB|=4. (1)求橢圓C的方程; (2)M,N是橢圓C上的兩點,若線段MN被直線x=1平分,證明:線段MN的中垂線過定點. 熱點三 圓錐曲線中的參數(shù)范圍 【例3】如圖,已知圓C:(x+1)2+y2=8,定點A(1,0),M為圓上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足=2,=0,點N的軌跡為曲線E. (1)求曲線E的方程; (2)若過定點F(0,2)的直線交曲線E于不同的兩點G,H(點G在點F,H之間),且滿足=λ,求λ的取值范圍. 規(guī)律方法 求參數(shù)范圍的常用方法 (1)函數(shù)法,用其他變量表示該參數(shù),建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解. (2)不等式法,根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系,通過解不等式求參數(shù)的范圍. (3)判別式法,建立關(guān)于某變量的一元二次方程,利用判別式Δ≥0求參數(shù)的范圍. (4)數(shù)形結(jié)合法,研究該參數(shù)所對應(yīng)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合思想求解. 特別提醒:直線與圓錐曲線相交(有兩個交點),聯(lián)立方程消元后得方程ax2+bx+c=0(a≠0),則Δ=b2-4ac>0,求字母范圍時易忽視此限制條件,從而產(chǎn)生增根. 變式訓(xùn)練3 已知點P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:+=1(a>b>0)有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切. (1)求m的值與橢圓E的方程; (2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍. 熱點四 開放性、探索性問題(存在性問題) 【例4】在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q. (1)求k的取值范圍; (2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量+與共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由. 規(guī)律方法 1.解決探索性問題應(yīng)注意以下幾點: 存在性問題,先假設(shè)存在,推證滿足條件的結(jié)論,若結(jié)論正確則存在,若結(jié)論不正確則不存在. (1)當條件和結(jié)論不唯一時要分類討論. (2)當給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時,先假設(shè)成立,再推出條件. (3)當條件和結(jié)論都不知,按常規(guī)方法解題很難時,要思維開放,采取另外的途徑. 2.存在性問題的解題步驟: (1)先假設(shè)存在,引入?yún)⒆兞?,根?jù)題目條件列出關(guān)于參變量的方程(組)或不等式(組). (2)解此方程(組)或不等式(組),若有解則存在,若無解則不存在. (3)得出結(jié)論. 變式訓(xùn)練4 如圖,橢圓C:+=1的頂點為A1,A2,B1,B2,焦點為F1,F(xiàn)2,|A1B1|=,=. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)n是過原點的直線,l是與n垂直相交于P點,與橢圓相交于A,B兩點的直線,||=1.是否存在上述直線l使=1成立?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由. 思想滲透 分類討論思想——解析幾何中含參數(shù)的問題 解析幾何中含參數(shù)的問題類型: (1)當直線過定點設(shè)直線方程時,應(yīng)對直線分斜率存在與不存在兩種情況進行討論; (2)求有關(guān)直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題時,對參數(shù)的討論; (3)求有關(guān)線段長度、圖形面積的最值問題時,對解析式中含有的參數(shù)進行討論; (4)對有關(guān)二元二次方程表示曲線類型的判定等. 求解時注意的問題: (1)求解有關(guān)含參數(shù)的問題時應(yīng)結(jié)合參數(shù)的意義,對參數(shù)的不同取值或不同取值范圍進行分類討論,分類時應(yīng)注意討論的時機、標準、原因,做到不重不漏. (2)對參數(shù)的分類討論,最后仍然分類寫出答案;如果是對所求的字母進行分類求解,最后一般要整理得出并集. 【典型例題】(xx浙江高考,理21)如圖,橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為,不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分. (1)求橢圓C的方程; (2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程. 解:(1)設(shè)橢圓左焦點為F(-c,0),則由題意得 得 所以橢圓方程為+=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),線段AB的中點為M. 當直線AB與x軸垂直時,直線AB的方程為x=0,與不過原點的條件不符,舍去.故可設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(m≠0), 由消去y,整理得 (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,① 則Δ=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)>0, 所以線段AB的中點M, 因為M在直線OP上,所以 =, 得m=0(舍去)或k=-. 此時方程①為3x2-3mx+m2-3=0,則 Δ=3(12-m2)>0, 所以|AB|=|x1-x2|=. 設(shè)點P到直線AB距離為d,則 d==. 設(shè)△ABP的面積為S,則 S=|AB|d=, 其中m∈(-2,0)∪(0,2). 令u(m)=(12-m2)(m-4)2,m∈[-2,2], u′(m)=-4(m-4)(m2-2m-6)=-4(m-4)(m-1-)(m-1+). 所以當且僅當m=1-時,u(m)取到最大值. 故當且僅當m=1-時,S取到最大值. 綜上,所求直線l方程為3x+2y+2-2=0. 1.(xx江西八校聯(lián)考,文10)設(shè)拋物線M:y2=2px(p>0)的焦點F是雙曲線N:-=1(a>0,b>0)的右焦點,若M與N的公共弦AB恰好過F,則雙曲線N的離心率e的值為( ). A. B.+1 C.3+ D.2 2.(xx河北邯鄲一模,11)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,傾斜角為60的直線l過點F且與拋物線的一個交點為A,|AF|=3,則拋物線的方程為( ). A.y2=3x B.y2=x C.y2=x或y2=x D.y2=3x或y2=9x 3.以F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是( ). A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 4.(xx山東濰坊3月模擬,13)雙曲線-y2=1(a>0)的離心率為2,則該雙曲線的漸近線方程為__________. 5.(xx北京豐臺3月模擬,10)已知拋物線y2=8x上一點P到焦點的距離是6,則點P的坐標是__________. 6.(xx山東濟南3月模擬,15)過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點F作一條漸近線的垂線,若垂足恰在線段OF(O為原點)的垂直平分線上,則雙曲線的離心率為__________. 7.(xx山東濟南3月模擬,22)已知中心在原點O,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C(2,2),且拋物線y2=-4x的焦點為F1. (1)求橢圓E的方程; (2)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A,B兩點,當以AB為直徑的圓P與y軸相切時,求直線l的方程和圓P的方程. 參考答案 命題調(diào)研明晰考向 真題試做 1.B 解析:因為A,B為左,右頂點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左,右焦點, 所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c. 又因為|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列, 所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2. 所以離心率e==,故選B. 2.A 解析:2c=10,c=5.∵點P(2,1)在直線y=x上, ∴1=.又∵a2+b2=25,∴a2=20,b2=5. 故C的方程為:-=1. 3.C 解析:設(shè)|PF2|=m,則|PF1|=2m, 由雙曲線定義知|PF1|-|PF2|=2a,得2m-m=2, ∴m=2. 又2c=2=22=4, ∴由余弦定理可得:cos∠F1PF2==. 4.解:(1)由=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),得|+|=,(+)=(x,y)(0,2)=2y, 由已知得=2y+2, 化簡得曲線C的方程是x2=4y. (2)直線PA,PB的方程分別是y=-x-1,y=x-1,曲線C在Q處的切線l的方程是y=x-,且與y軸的交點為F, 分別聯(lián)立方程組解得D,E的橫坐標分別是xD=,xE=, 則xE-xD=2,|FP|=1-, 故S△PDE=|FP||xE-xD|=2=,而S△QAB=4=, 則=2,即△QAB與△PDE的面積之比為2. 精要例析聚焦熱點 熱點例析 【例1】C 解析:根據(jù)題意可知m>n,由于點P是橢圓上的點,據(jù)橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2. 又點P在雙曲線上,再據(jù)雙曲線定義有|PF1|-|PF2|=2,將上述兩式分別平方再相減得|PF1||PF2|=m-p. 【變式訓(xùn)練1】(1) (2)-=1 解析:由雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=x得=,∴b=a. ∵拋物線y2=16x的焦點為F(4,0),∴c=4. 又∵c2=a2+b2,∴16=a2+(a)2. ∴a2=4,b2=12. ∴所求雙曲線的方程為-=1. 【例2】解:(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+t(k>0),由題意知,t>0. 由方程組 得(3k2+1)x2+6ktx+3t2-3=0. 由題意Δ>0,所以3k2+1>t2. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由韋達定理得x1+x2=-. 所以y1+y2=. 由于E為線段AB的中點, 因此xE=-,yE=, 此時kOE==-. 所以O(shè)E所在直線方程為y=-x. 又由題設(shè)知D(-3,m),令x=-3,得m=,即mk=1. 所以m2+k2≥2mk=2.當且僅當m=k=1時上式等號成立. 此時由Δ>0得0<t<2. 因此當m=k=1且0<t<2時,m2+k2取最小值2. (2)①證明:由(1)知OD所在直線的方程為y=-x,將其代入橢圓C的方程,并由k>0, 解得G, 又E,D, 由距離公式及t>0得 |OG|2=2+2 =, |OD|==, |OE|= =, 由|OG|2=|OD||OE|得t=k, 因此直線l的方程為y=k(x+1),所以直線l過定點(-1,0). ②由①得G, 若B,G關(guān)于x軸對稱, 則B. 代入y=k(x+1),整理得3k2-1=k, 即6k4-7k2+1=0,解得k2=(舍去)或k2=1,所以k=1. 此時B,G關(guān)于x軸對稱. 又由(1)得x1=0,y1=1,所以A(0,1). 由于△ABG的外接圓的圓心在x軸上,可設(shè)△ABG的外接圓的圓心為(d,0), 因此d2+1=2+,解得d=-. 故△ABG的外接圓的半徑為r==. 所以△ABG的外接圓方程為2+y2=. 【變式訓(xùn)練2】解:(1)∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列, ∴|AF2|+|BF2|=2|AB|. ∴4a=|AF2|+|AF1|+|BF2|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=3|AB|=12. ∴a=3. 又e==,∴c=1,b==2. 所求的橢圓方程為+=1. (2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點為(1,y0), 由題意,知,. 兩式相減,得+=0, ∴kMN==-=-. ∴線段MN的中垂線方程為y-y0=(x-1), 易證,此直線過定點. 【例3】解:(1)∵=2,=0, ∴NP為AM的垂直平分線, ∴|NA|=|NM|. 又∵|CN|+|NM|=2, ∴|CN|+|AN|=2>2, ∴點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓且橢圓長軸長為2a=2,焦距2c=2, ∴a=,c=1,b2=1, ∴曲線E的方程為+y2=1. (2)當直線GH的斜率存在時, 設(shè)直線GH的方程為y=kx+2,代入橢圓方程+y2=1,得x2+4kx+3=0. 由Δ>0得k2>. 設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2), 則x1+x2=,x1x2=. 又∵=λ, ∴(x1,y1-2)=λ(x2,y2-2), ∴x1=λx2, ∴x1+x2=(1+λ)x2,x1x2=λx2, ∴2=x2=. ∴22=, 整理得=. ∵k2>,∴4<<. ∴4<λ++2<,∴<λ<3. 又∵0<λ<1,∴<λ<1. 又當直線GH的斜率不存在,即其方程為x=0時,=,λ=. ∴≤λ<1,即所求λ的取值范圍是. 【變式訓(xùn)練3】解:(1)點A坐標代入圓C方程,得(3-m)2+1=5. ∵m<3,∴m=1. 圓C:(x-1)2+y2=5. 設(shè)直線PF1的斜率為k, 則PF1:y=k(x-4)+4,即kx-y-4k+4=0. ∵直線PF1與圓C相切,∴=. 解得k=,或k=. 當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去; 當k=時,直線PF1與x軸的交點橫坐標為-4,∴c=4. ∴F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0). 2a=AF1+AF2=5+=6,a=3,a2=18,b2=2. 橢圓E的方程為+=1. (2)=(1,3),設(shè)Q(x,y),=(x-3,y-1), =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6. ∵+=1,即x2+(3y)2=18, 而x2+(3y)2≥2|x||3y|,∴-18≤6xy≤18. 則(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0,36]. x+3y的取值范圍是[-6,6]. ∴=x+3y-6的取值范圍是[-12,0]. 【例4】解:(1)由已知條件知直線l的方程為y=kx+, 代入橢圓方程得+(kx+)2=1. 整理得x2+2kx+1=0.① 直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于Δ=8k2-4=4k2-2>0, 解得k<-或k>. 即k的取值范圍為∪. (2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則+=(x1+x2,y1+y2), 由方程①得x1+x2=-.② 又y1+y2=k(x1+x2)+2,③ 而A(,0),B(0,1),=(-2,1), 所以+與共線等價于x1+x2=-(y1+y2). 將②③代入上式,解得k=. 由(1)知k<-或k>,故沒有符合題意的常數(shù)k. 【變式訓(xùn)練4】解:(1)由|A1B1|=知a2+b2=7,① =知a=2c,② 又b2=a2-c2,③ 由①②③解得a2=4,b2=3, 故橢圓C的方程為+=1. (2)設(shè)A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2), 假設(shè)使=1成立的直線l存在, ①當l不垂直于x軸時,設(shè)l的方程為y=kx+m, 由l與n垂直相交于P點且||=1, 得=1,即m2=k2+1. ∵=1,||=1, ∴=(+)(+) =+++ =1+0+0-1=0, 即x1x2+y1y2=0. 將y=kx+m代入橢圓方程, 得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0, 由求根公式可得x1+x2=,④ x1x2=.⑤ 0=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m) =x1x2+k2x1x2+km(x1+x2)+m2 =(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2, 將④⑤代入上式并化簡得 (1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0,⑥ 將m2=1+k2代入⑥并化簡得-5(k2+1)=0,矛盾.即此時直線l不存在. ②當l垂直于x軸時,滿足||=1的直線l的方程為x=1或x=-1, 當x=1時,A,B,P的坐標分別為,,(1,0), ∴=,=. ∴=≠1. 當x=-1時,同理可得≠1, 即此時直線l也不存在. 綜上可知,使=1成立的直線l不存在. 創(chuàng)新模擬預(yù)測演練 1.B 解析:由條件可知雙曲線的半焦距e=,則|AB|==2p=4c,即c2-a2=2ac.設(shè)雙曲線的離心率為e,則e2-2e-1=0,故e=+1. 2.D 解析:直線l方程為y=. 設(shè)A(x1,y1),則y1=. 又根據(jù)拋物線定義,有x1+=3,∴x1=3-. 故A. 將A點坐標代入拋物線方程,并整理有:4p2-24p+27=0, ∴p1=,p2=. 故拋物線方程為y2=3x或y2=9x. 3.C 解析:∵c=1,故若使橢圓的離心率最大,則a最小,即在直線x-y+3=0上求一點M使|MF1|+|MF2|最小,易求點F1關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點N為(-3,2),∴|NF2|=2. ∴2a=2,故所求橢圓方程是+=1.故選C. 4.y=x 解析:c2=a2+1,由==4得a=. 故漸近線方程為y=x=x. 5.(4,4) 解析:利用拋物線定義先求出P點的橫坐標. 6. 解析:設(shè)垂足為M. 則△OFM為等腰直角三角形,設(shè)OF中點為N,利用MN=ON=OF,列出關(guān)于a,c的關(guān)系式即可解決. 7.解:(1)設(shè)橢圓E的方程為+=1(a>b>0), 則+=1,① ∵拋物線y2=-4x的焦點為F1,∴c=.② 又a2=b2+c2,③ 由①②③得a2=12,b2=6. ∴橢圓E的方程為+=1. (2)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m, 代入橢圓E的方程,得3x2-4mx+2m2-12=0. 由Δ=16m2-12(2m2-12)=8(18-m2)>0,得m2<18. A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=. 圓P的圓心為, 半徑r=|x1-x2|=. 當圓P與y軸相切時,r=,則2x1x2=, 即=,m2=9<18,m=3. 當m=3時,直線l方程為y=-x+3,此時,x1+x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4; 同理,當m=-3時,直線l方程為y=-x-3,圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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- 2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題六解析幾何第2講橢圓、雙曲線、拋物線 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 二輪 復(fù)習(xí) 專題 解析幾何 橢圓 雙曲線 拋物線
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