內(nèi)蒙古呼和浩特市2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試試卷 文（含解析）.doc

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內(nèi)蒙古呼和浩特市2019屆高三（上）期中考試 數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題。 1.已知集合A＝｛3，1，2｝，，，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)的取值集合是 A. B. C. ， D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】 由A∩B＝B得B?A，得a＝2或3． 【詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a＝2或3． ∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{2，3}． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，集合關(guān)系中的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位， 且，則 A. 25 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】 由商的模等于模的商求解b的值． 【詳解】由z=bi4+3i，得|z|=|bi||4+3i|=5， 即|b|5=5，得b＝25． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題． 3.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由y=f（x）的圖象得函數(shù)的單調(diào)性，從而得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)．解：由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況依次是正→負(fù)→正→負(fù)，故選A 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 4.如果α為銳角，sinα=45，那么sin2α的值等于 A. 2425 B. 1225 C. ?1225 D. ?2425 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2α的值． 【詳解】∵α為銳角，sinα=45， ∴cosα=1-sin2α=35， ∴sin2α＝2sinαcosα＝24535=2425． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知f(x)=ax?2，g(x)=loga|x|(a>0且a≠1)，若（5）g(?5)<0，則y=f(x)，y=g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通過計(jì)算f（5）?g（﹣5）＜0，可得0＜a＜1，則y＝ax，y＝logax均為減函數(shù)，結(jié)合y＝f（x）的圖象是將y＝ax的圖象向右平移2個(gè)單位，而y＝g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在x∈（0，+∞）上單調(diào)遞減可得解. 【詳解】因?yàn)閒（5）?g（﹣5）＜0，得：a3?loga5＜0， 又a＞0， 所以a3＞0， 所以loga5＜0， 即0＜a＜1， y＝f（x）的圖象是將y＝ax的圖象向右平移2個(gè)單位，且過點(diǎn)（2，1），單調(diào)遞減， y＝g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在x∈（0，+∞）上，函數(shù)單調(diào)遞減，且過點(diǎn)（1，0） 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的平移及偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于簡(jiǎn)單題． 6.在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a2018+a2019=3，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， 則S2019=( A. 4036 B. 4038 C. 2019 D. 2009 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式求出結(jié)果即可． 【詳解】等差數(shù)列{an}中，a1+a2＝1，a2018+a2019＝3， 所以：a1+a2019＝a2+a2018＝2， 所以：S2019=2019(a1+a2019)2=2019． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題. 7.設(shè)e1，e2為單位向量， 且e1，e2的夾角為π3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量在b方向上的投影為 A. 12 B. 52 C. ?32 D. ?2 【答案】B 【解析】 【分析】 由題意可求，e1→?e2→，然后求出a→?b→，進(jìn)而求解向量a→在b→方向上的投影為a→?b→|b→|． 【詳解】由題意可得，e1→?e2→=|e1→||e2→|cos13π=12， ∵a→=e1→+3e2→，b→=2e1→， ∴a→?b→=（e1→+3e2→）?（2e1→）=2e1→2+6e1→?e2→=5，|b→|＝2， 則向量a→在b→方向上的投影為a→?b→|b→|=52． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)及向量投影定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8.對(duì)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0，b、c∈R)作x=h(t)的代換， 使得代換前后f(x)的值域總不改變的代換是( A. h(t)=2t B. h(t)=t2?1 C. h(t)=lgt D. h(t)=tant，00，則p:?x0∈R，x02+x0+1?0 D. “x2?3x+2=0”是“x=1”的充分不必要條件個(gè) 【答案】D 【解析】 【分析】 由復(fù)合命題的真值表即可判斷A；由原命題的逆否命題的真假，可判斷B； 由全稱命題的否定為特稱命題，可判斷C；由二次方程的解法，結(jié)合充分必要條件的定義可判斷D． 【詳解】若命題p為真命題，命題q為假命題，則￢q為真命題， 命題“p∨（￢q）”為真命題，故A正確； 命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的逆否命題為“若x＝2且y＝3，則x+y＝5”為真命題， 可得原命題為真命題，故B正確； 命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1≤0，故C正確； “x＝1”可推得“x2﹣3x+2＝0”，反之不成立， “x2﹣3x+2＝0”是“x＝1”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假、四種命題的關(guān)系和命題的否定、充分必要條件的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 11.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)，若?x∈R，使f(x+2)?f(x)=4成立， 則ω的最小值是 A. π2 B. π C. π4 D. 3π4 【答案】A 【解析】 【分析】 化簡(jiǎn)等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求得ω＝（k1﹣k2）π-π2，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0求得ω的最小值． 【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）， ?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）＝4成立， 即?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）＝4成立， 即sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）＝2， ∴?x∈R，使ωx+2ω+φ＝2k1π+π2，ωx+φ＝2k2π+3π2，k∈Z， ∴解得：ω＝k1π﹣k2π-π2，k1，k2∈Z， 又∵ω＞0， ∴ω的最小值是π2． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題． 12.已知方程lnx+1=2ax有且只有兩個(gè)解x1，x2(x10，此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)a≠-e2時(shí)，f′（x）＝0的兩根為1，ln(-2a), 當(dāng)10, 此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)1>ln(-2a)時(shí)，f（x）在（﹣∞， ln(-2a)）遞增；在（ln(-2a),1）上遞減，在（1，+∞）遞增，又f(ln(-2a))= a[(ln(-2a)﹣1]2-2a[(ln(-2a)﹣2]=a[ln2(-2a)-4(ln(-2a)+5]<0, 又f（1）=-e<0,同樣有f（x1）>0, 所以此時(shí)f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn). 綜上當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有兩個(gè)零點(diǎn) a≤0時(shí)，f（x）＝a（x﹣1）2+（x﹣2）ex有一個(gè)零點(diǎn). 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、數(shù)形結(jié)合方法、分類討論方法、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=4，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2?2ρcosθ?4ρsinθ+1=0，曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4(ρ∈R)． （Ⅰ）求C1與C2的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若C2與C1的交于P點(diǎn)，C2與C3交于A、B兩點(diǎn)，求ΔPAB的面積． 【答案】（Ⅰ）C1的普通方程為y=4,曲線C2的普通方程x?12+y?22=4 （Ⅱ）S△PAB=372 【解析】 【分析】 （Ⅰ）由曲線C1的極坐標(biāo)方程能求出曲線C1的普通方程，由曲線C2的極坐標(biāo)方程能求出曲線C2的普通方程． （Ⅱ）由曲線C3的極坐標(biāo)方程求出曲線C3的普通方程，聯(lián)立C1與C2得x2﹣2x+1＝0，解得點(diǎn)P坐標(biāo)（1，4），從而點(diǎn)P到C3的距離d=322．設(shè)A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）．將θ=π4代入C2，得ρ2-32ρ+1=0，求出|AB|＝|ρ1﹣ρ2|，由此能求出△PAB的面積． 【詳解】（Ⅰ）∵曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=4， ∴根據(jù)題意，曲線C1的普通方程為y=4 ∵曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+1=0， ∴曲線C2的普通方程為x2+y2-2x-4y+1=0，即x-12+y-22=4 （Ⅱ）∵曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ=π4ρ∈R， ∴曲線C3的普通方程為y=x 聯(lián)立C1與C2:y=4x-12+y-12=4 得x2-2x+1=0，解得x=1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)1,4 點(diǎn)P到C3的距離d=1-42=322. 設(shè)Aρ1,θ1,Bρ2,θ2將θ=π4代入C2，得ρ2-32ρ+1=0 則ρ1+ρ2=32,ρ1ρ2=1， AB=ρ1-ρ2=ρ1+ρ22-4ρ1ρ2=14, ∴S△PAB=12ABd=1214322=372. 【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查三角形面積的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題． 23.[選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)=|x?4|+|x+5|． （Ⅰ）試求使等式f(x)=|2x+1|成立的x的取值范圍； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f(x)

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