2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．從2 007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率(　　)． A．不全相等 B．均不相等 C．都相等，且為 D．都相等，且為 2．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝＋x必過(guò)點(diǎn)(　　)． A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 3．向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫(kù)投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸．已知炸中第一座軍火庫(kù)的概率為0.2，炸中第二座軍火庫(kù)的概率為0.3，炸中第三座軍火庫(kù)的概率為0.1，則軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率是(　　)． A．0.006 B．0.4 C．0.5 D．0.6 4．在區(qū)間[－2,2]內(nèi)任取兩數(shù)a，b，使函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋a2有兩相異零點(diǎn)的概率是(　　)． A． B． C． D． 5．在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其他10個(gè)小長(zhǎng)方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(　　)． A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 6．從標(biāo)有1,2,3，…，7的7個(gè)小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是(　　)． A． B． C． D． 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分) 7．某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生302人，高三學(xué)生250人，現(xiàn)在按年級(jí)分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190人的樣本，應(yīng)該從高_(dá)_____學(xué)生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是________． 8．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是__________． 9．已知實(shí)數(shù)x∈[－1,1]，y∈[0,2]，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求圖中a的值； (2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)； (3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 11．(本小題滿分15分)設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1. (1)求概率P(ξ＝0)； (2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)． 12．(本小題滿分16分)某單位招聘面試，每次從試題庫(kù)中隨機(jī)調(diào)用一道試題．若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫(kù)，此次調(diào)題工作結(jié)束．試題庫(kù)中現(xiàn)有n＋m道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題．以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫(kù)中A類型試題的數(shù)量． (1)求X＝n＋2的概率； (2)設(shè)m＝n，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)．  參考答案 一、選擇題 1．C　2．D 3．D　解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫(kù)這三個(gè)事件，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.3，P(C)＝0.1.設(shè)D表示“軍火庫(kù)爆炸”，則D＝A∪B∪C.又∵A，B，C彼此互斥，∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6. 4．D 5．A　解析：設(shè)中間的長(zhǎng)方形面積為x，則其他的10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4x，所以可得x＋4x＝1，得x＝0.2；又因?yàn)闃颖救萘繛?60，所以中間一組的頻數(shù)為1600.2＝32，故選A. 6．A 二、填空題 7．二　2　80,60,50　解析：總體人數(shù)為400＋302＋250＝952(人)，∵＝5……2，＝80，＝60，＝50，∴從高二年級(jí)中剔除2人．從高一，高二，高三年級(jí)中分別抽取80人、60人、50人． 8．　解析：∵以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，－3,9，－27，…，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)一共6個(gè)數(shù)小于8，∴從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是＝. 9．　解析：如圖所示，(x，y)在矩形ABCD內(nèi)取值，不等式組所表示的區(qū)域?yàn)椤鰽EF，由幾何概型的概率公式，得所求概率為. 三、解答題 10．解：(1)依題意得，10(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005. (2)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均數(shù)為：550.05＋650.4＋750.3＋850.2＋950.05＝73. (3)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,60)的人數(shù)為：1000.05＝5， 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱60,70)的人數(shù)為：1000.4＝20， 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱70,80)的人數(shù)為：1000.3＝40， 數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80,90)的人數(shù)為：1000.2＝25， 所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為：100－5－20－40－25＝10. 11．解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有對(duì)相交棱，因此. (2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，故P(ξ＝)＝＝， 于是P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝)＝1－－＝， 所以隨機(jī)變量ξ的分布列是 ξ 0 1 P(ξ) 因此E(ξ)＝1＋＝. 12．解：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i＝1,2. (1)P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝. (2)X的可能取值為n，n＋1，n＋2. P(X＝n)＝＝＝. P(X＝n＋1)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝， P(X＝n＋2)＝P(A1A2)＝＝， 從而X的分布列是 X n n＋1 n＋2 P E(X)＝n＋(n＋1)＋(n＋2)＝n＋1.