八年級數(shù)學上冊 3.2《不等式的基本性質(zhì)》教案 （新版）浙教版.doc

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《不等式的基本性質(zhì)》 教學目標 (一)教學知識點 1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)； 2.理解不等式與等式性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別. (二)能力訓練要求 通過對比不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的求異思維，提高大家的辨別能力. (三)情感與價值觀要求 通過大家對不等式性質(zhì)的探索，培養(yǎng)大家的鉆研精神，同時還加強了同學間的合作與 交流. 教學重點 探索不等式的基本性質(zhì)，并能靈活地掌握和應(yīng)用. 教學難點 能根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行化簡. 教學方法 類推探究法 即與等式的基本性質(zhì)類似地探究不等式的基本性質(zhì). 教學過程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 ［師］我們學習了等式，并掌握了等式的基本性質(zhì)，大家還記得等式的基本性質(zhì)嗎？ ［生］記得. 等式的基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，所得的結(jié)果仍是等式. ［師］不等式與等式只有一字之差，那么它們的性質(zhì)是否也有相似之處呢？本節(jié)課我們將加以驗證. Ⅱ.新課講授 1.不等式基本性質(zhì)的推導 ［師］等式的性質(zhì)我們已經(jīng)掌握了，那么不等式的性質(zhì)是否和等式的性質(zhì)一樣呢？請大家探索后發(fā)表自己的看法. ［生］∵3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a＜5+a 3－a＜5－a 所以，在不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變. ［師］很好.不等式的這一條性質(zhì)和等式的性質(zhì)相似.下面繼續(xù)進行探究. ［生］∵3＜5 ∴32＜52 3＜5. 所以，在不等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，不等號的方向不變. ［生］不對. 如3＜5 3(－2)＞5(－2) 所以上面的總結(jié)是錯的. ［師］看來大家有不同意見，請互相討論后舉例說明. ［生］如3＜4 33＜43 3＜4 3(－3)＞4(－3) 3(－)＞4(－) 3(－5)＞4(－5) 由此看來，在不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；在不等式的兩邊同乘以一個負數(shù)時，不等號的方向改變. ［師］非常棒，那么在不等式的兩邊同時除以某一個數(shù)時(除數(shù)不為0)，情況會怎樣呢？請大家用類似的方法進行推導. ［生］當不等式的兩邊同時除以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；當不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)時，不等號的方向改變. ［師］因此，大家可以總結(jié)得出性質(zhì)2和性質(zhì)3，并且要學會靈活運用. 2.用不等式的基本性質(zhì)解釋＞的正確性 ［師］在上節(jié)課中，我們知道周長為l的圓和正方形，它們的面積分別為和，且有＞存在，你能用不等式的基本性質(zhì)來解釋嗎？ ［生］∵4π＜16 ∴＞ 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都乘以l 2得 ＞ 3.例題講解 將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x－5＞－1； (2)－2x＞3； (3)3x＜－9. ［生］(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上5，得 x＞－1+5 即x＞4； (2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都除以－2，得 x＜－； (3)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊都除以3，得 x＜－3. 說明：在不等式兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)時，要注意數(shù)的正、負，從而決定不等號方向的改變與否. Ⅲ.課堂練習 1.將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－1＞2 (2)－x＜ ［生］解：(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊都加上1，得x＞3 (2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，兩邊都乘以－1，得 x＞－ 2.已知x＞y，下列不等式一定成立嗎？ (1)x－6＜y－6； (2)3x＜3y； (3)－2x＜－2y. 解：(1)∵x＞y，∴x－6＞y－6. ∴不等式不成立； (2)∵x＞y，∴3x＞3y ∴不等式不成立； (3)∵x＞y，∴－2x＜－2y ∴不等式一定成立. Ⅳ.課時小結(jié) 1.本節(jié)課主要用類推的方法探索出了不等式的基本性質(zhì). 2.利用不等式的基本性質(zhì)進行簡單的化簡或填空. Ⅴ.課后作業(yè) 習題 Ⅵ.活動與探究 1.比較a與－a的大小. 解：當a＞0時，a＞－a； 當a=0時，a=－a； 當a＜0時，a＜－a. 說明：解決此類問題時，要對字母的所有取值進行討論. 2.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)是b，如果把這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，那么a與b哪個大哪個?。? 解：原來的兩位數(shù)為10b+a. 調(diào)換后的兩位數(shù)為10a+b. 根據(jù)題意得10a+b＞10b+a. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊同時減去a，得9a+b＞10b 兩邊同時減去b，得9a＞9b 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時除以9，得a＞b.