八年級數(shù)學上冊 單元清一 （新版）浙教版.doc

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檢測內容：第1章　三角形的初步知識 得分________　卷后分________　評價________ 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．(xx舟山)長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是(C) A．4 B．5 C．6 D．9 2．下列命題中，屬于假命題的是(D) A．三角形三內角之和等于180 B．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 C．全等三角形的對應角相等 D．三角形的外角等于兩個內角的和 3．如圖，給出的四組條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(C) A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E D．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F 　　,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖) 4．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D，E兩點，若AB邊的長為10 cm，則△CDE的周長為(A) A．10 cm B．20 cm C．5 cm D．不能確定 5．(xx杭州月考)如圖，將一副三角板按如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD＝(C) A．90 B．85 C．75 D．65 6．(xx建德)如圖，在△ABC中，AD，CH分別是高線和角平分線，交點為點E，已知CA＝4，DE＝1，則△ACE的面積等于(D) A．8 B．6 C．4 D．2 7．(xx義烏期中)如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE 的中點，且S△ABC＝8 cm2，則S陰影面積等于(C) A．4 cm2 B．3 cm2 C．2 cm2 D．1 cm2 ,第7題圖)　　,第8題圖)　　,第9題圖) 8．如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60，∠BAE＝100，BC，DE相交于點F，則∠DFB的度數(shù)是(B) A．15 B．20 C．25 D．30 9．如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCED的外部時，則∠A與∠1和∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是(C) A．3∠A＝2∠1－∠2 B．2∠A＝2∠1－∠2 C．2∠A＝∠1－∠2 D．∠A＝∠1－∠2 10．如圖①，已知AB＝AC，D為∠BAC平分線上一點，連結BD，CD；如圖②，已知AB＝AC，D，E為∠BAC平分線上兩點，連結BD，CD，BE，CE；如圖③，已知AB＝AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC平分線上三點，連結BD，CD，BE，CE，BF，CF……依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是(C) A．n B．2n－1 C. D．3(n＋1) ,第10題圖)　　,第11題圖) 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．(xx寧波海曙區(qū))用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則要說明∠D′O′C′＝∠DOC，需要證明△D′O′C′≌△DOC，則這兩個三角形全等的依據是SSS(寫出全等的簡寫)． ,第12題圖)　　　,第14題圖)　　　,第15題圖)　　　,第16題圖) 12．如圖，AB平分∠CBF，∠ABF＝52，∠C＝41，∠E＝55，則∠F的度數(shù)是8. 13．用來證明命題“若a，b是有理數(shù)，則|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命題的反例可以是a＝－2，b＝3. 14．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點F.請你添加一個適當?shù)臈l件，使△AEF≌△CEB.添加的條件是：AF＝CB或EF＝EB或AE＝CE.(寫出一個即可) 15．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點，OE⊥AC于點E，且OE＝1，則AB與CD之間的距離等于2. 16．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，給出下列四個結論：①DE＝DF；②BD＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論有①②③④.(寫出序號即可)． 三、解答題(共72分) 17．(6分)如圖，在△ABC中，∠B＝40，∠C＝70，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，EF∥AD. (1)求∠BAF的度數(shù)； (2)求∠F的度數(shù)． 解：(1)∵∠B＝40，∠C＝70，∴∠BAF＝∠B＋∠C＝110. (2)∵∠BAF＝110，∴∠BAC＝70.∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝∠BAC＝35.∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35. 18．(8分)如圖，∠B＝∠D.請?zhí)砑右粋€條件(不得添加輔助線)，使得△ABC≌△ADC，并說明理由． 解：添加條件：∠BAC＝∠DAC.理由如下： 在△ABC和△ADC中，∵ ∴△ABC≌△ADC. 19.(8分)如圖所示，在△ABC中，BO，CO是角平分線． (1)已知∠ABC＝50，∠ACB＝60，求∠BOC的度數(shù)； (2)如將(1)中的“∠ABC＝50，∠ACB＝60”改為“∠A＝70”，求∠BOC的度數(shù)； (3)若∠A＝n，求∠BOC的度數(shù)． 解：如圖，∵BO，CO是角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB. (1)∵∠ABC＝50，∠ACB＝60，∴∠1＝25，∠2＝30. ∵∠1＋∠2＋∠BOC＝180，∴∠BOC＝125. (2)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180，∠A＝70， ∴2∠1＋2∠2＝110，∴∠1＋∠2＝55，∴∠BOC＝180－(∠1＋∠2)＝125. (3)∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180，∠A＝n，∴2∠1＋2∠2＝180－n，∴∠1＋∠2＝90－n， ∴∠BOC＝180－(∠1＋∠2)＝90＋n. 20．(8分)(xx金華五中模擬)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連結CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90后得CF，連結EF. (1)補充完成圖形； (2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90. 題圖　　　　　　　　 答圖 解：(1)補全圖形，如圖所示． (2)由題意得，∠DCF＝90，CD＝CF.∴∠DCE＋∠ECF＝90.∵∠ACB＝90，∴∠DCE＋∠BCD＝90.∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180，∴∠EFC＝90.在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC(SAS)，∴∠BDC＝∠EFC＝90. 21．(10分)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E. (1)求證：△ABD≌△ECB； (2)若AD＝12，BC＝18，求DE的長度． 解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC.∵CE⊥BD，∠A＝90，∴∠A＝∠CEB.在△ABD和△ECB中，∵ ∴△ABD≌△ECB(AAS)． (2)∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC＝18，BE＝AD＝12，∴DE＝BD－BE＝18－12＝6. 22．(10分)在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點(不與點B，C重合)，以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連結CE. (1)如圖①，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90時，求∠DCE的度數(shù)； (2)設∠BAC＝α，∠DCE＝β.如圖②，當點D在線段CB上，∠BAC≠90時，請你探究α和β之間的數(shù)量關系，并證明你的結論． 解：(1)∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中， ∵∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝90，∴∠ACE＋∠ACB＝90，即∠DCE＝90. (2)α＋β＝180.證明如下：易證△BAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＋∠ACB＝180－α，∴∠ACE＋∠ACB＝180－α，即∠DCE＝180－α＝β，∴α＋β＝180. 23．(10分)如圖①，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6 cm，BC＝10 cm，點P從點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BC向點C運動，設點P運動的時間為t s. (1)PC＝(10－2t)cm；(用t的代數(shù)式表示) (2)當t為何值時，△ABP≌△DCP? (3)如圖②，當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以v cm/s的速度沿CD向點D運動，是否存在v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由． 解：(2)∵△ABP≌△DCP，∴BP＝CP，∴2t＝10－2t，∴t＝2.5.∴當t＝2.5時，△ABP≌△DCP. (3)①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ.∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10－6＝4，∴2t＝4，解得t＝2.∵CQ＝BP＝4，∴v2＝4，解得v＝2；②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP.∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，∴2t＝5，解得t＝2.5.∵CQ＝BA＝6，∴v2.5＝6，解得v＝2.4.綜上所述：當v＝2.4或2時，△ABP與△PQC全等． 24．(12分)如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD＝∠C(不需要證明)； 特例探究：如圖②，∠MAN＝90，射線AE在這個角的內部，點B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D.求證：△ABD≌△CAF； 歸納證明：如圖③，點B，C分別在∠MAN的邊AM，AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內部的射線AD上，∠1，∠2分別是△ABE，△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求證：△ABE≌△CAF； 拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD＝2BD，點E，F(xiàn)在線段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為5. 解：特例探究：證明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90，∴∠BDA＝∠AFC＝90，∴∠ABD＋∠BAD＝90，∠BAD＋∠CAF＝90，∴∠ABD＝∠CAF.在△ABD和△CAF中，∵∴△ABD≌△CAF(AAS)． 歸納證明：證明：∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AFC.∵∠1＝∠ABE＋∠BAE，∠BAC＝∠BAE＋∠FAC，且∠1＝∠BAC，∴∠ABE＝∠FAC.在△ABE和△CAF中，∵∴△ABE≌△CAF(AAS)． 拓展應用：點撥：∵△ABC的面積為15，CD＝2BD，∴△ABD的面積是15＝5.由圖③中證出△ABE≌△CAF，∴△ACF與△BDE的面積之和等于△ABE與△BDE的面積之和，即等于△ABD的面積．