人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)提高 第十九章 一次函數(shù)綜合練習(xí)試題

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1、人教版數(shù)學(xué)八年級下冊培優(yōu)提高 第十九章 一次函數(shù)綜合練習(xí)試題 　 第　PAGE 2 頁 〔共　NUMPAGES 2 頁〕 八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十九章 一次函數(shù)綜合測試 一．選擇題〔共10小題〕 1．下面哪個點在函數(shù)y＝x+1的圖象上〔　　〕 A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，0〕D．〔﹣2，0〕 2．一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是〔　　〕 A．k＞1B．k＞0C．k＜0D．k＝0 3．以下函數(shù)①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有〔　　〕 A．1個B．2個C．3

2、個D．4個 4．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是〔　　〕 A．x≥1且x≠2B．x≥2且x≠1C．x＞2且x≠1D．x＞2 5．如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝〔m﹣2〕x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔　　〕 A．B． C．D． 6．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜1時，y的取值范圍是〔　　〕 A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣4 7．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為〔　　〕 A．　B．C．D． 8．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，以下結(jié)論錯誤

3、的是〔　　〕 A．乙前4秒行駛的路程為48米　　B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 9．從甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后馬上原路返回，途中休息一段時間，小明騎車在平路、上坡、下坡時分別堅持勻速前進(jìn)，上坡的速度比平路上每小時少5km．下坡路的速度比在平路上每小時多5km，設(shè)小明出發(fā)x〔h〕后，離開甲地的路面距離為y〔km〕，圖中折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則以下說法中正確的個數(shù)為〔　　〕 ①甲乙兩地的路面距離為6.5km；②小明從甲地到乙地

4、共用了0.5h； ③小明下坡的速度為20km/h；④小明中途休息了0.175h． A．1個B．2個C．3個D．4個 10．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD最小時，點P的坐標(biāo)為〔　　〕 A．〔﹣3，0〕B．〔﹣6，0〕C．〔﹣，0〕D．〔﹣，0〕 二．填空題〔共8小題〕 11．一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是　　 ?。? 12．點〔﹣1，y1〕、〔2，y2〕是直線y＝﹣2x+1上的兩點，則y1　　 　y2〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕 13．如圖，在平

5、面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y＝kx+b與直線OA：y＝mx相交于點A〔﹣1，﹣2〕，則關(guān)于x的不等式kx+b＜mx的解是　　 　． 14．如圖，已知A〔0，1〕，B〔2，0〕，把線段AB平移后得到線段CD，其中C〔1，a〕，D〔b，1〕，則a+b＝　　 ?。? 15．如圖是某工程隊在“村村通〞工程中，修筑的公路長度y〔米〕與時間x〔天〕之間的關(guān)系圖象．依據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是　　 　米． 16．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是　　 ?。? 17．如圖，直線y＝﹣2x+2與兩

6、坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)n＝2017時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝　　 　． 18．假設(shè)直線y＝kx與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是　　 ?。? 三．解答題〔共6小題〕 19．設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕兩點． 〔1〕試求

7、k，b的值； 〔2〕求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 20．已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1，試回答： 〔1〕k為何值時，圖象交x軸于點〔，0〕？ 〔2〕k為何值時，y隨x增大而增大？ 21．某地出租車計費方法如圖，x〔km〕表示行駛里程，y〔元〕表示車費，請依據(jù)圖象解答以下問題： 〔1〕該地出租車的起步價是　　 　元； 〔2〕當(dāng)x＞2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕假設(shè)某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客必須付出租車車費多少元？ 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，點A、點B、點C坐標(biāo)分別為〔4，0

8、〕、〔8，0〕、〔0，﹣4〕． 〔1〕求過B、C兩點的一次函數(shù)解析式； 〔2〕假設(shè)直線BC上有一動點P〔x，y〕，以點O、A、P為頂點的三角形面積和以點O、C、P為頂點的三角形面積相等，求P點坐標(biāo)； 〔3〕假設(shè)y軸上有一動點Q，使以點Q、A、C為頂點的三角形為等腰三角形，求Q點坐標(biāo)． 23．某工程機(jī)械廠依據(jù)市場必須求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩種型號挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價如下表： 型號 A B

9、 成本〔萬元/臺〕 200 240 售價〔萬元/臺〕 250 300 〔1〕該廠對這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？ 〔2〕該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？ 〔3〕依據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提升m萬元〔m＞0〕，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？〔注：利潤＝售價﹣成本〕 24．閱讀以下兩則材料，回答問題， 材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線〞，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線“ 材料二：關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕

10、，P1、P2兩點間的直角距離d〔P1，P2〕＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1〔﹣3，1〕、Q2〔2，4〕兩點間的直角距離為d〔Q1，Q2〕＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8 設(shè)P0〔x0，y0〕為一個定點，Q〔x，y〕是直線y＝ax+b上的動點，我們把d〔P0，Q〕的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離． 〔1〕計算S〔﹣1，6〕，T〔﹣2，3〕兩點間的直角距離d〔S，T〕＝　　 　，直線y＝2x+3上的一點H〔a，b〕又是它的“互助直線〞上的點，求點H的坐標(biāo)． 〔2〕關(guān)于直線y＝ax+b上的任意一點M〔m，n〕，都有點N〔3m，2m﹣3n〕在它的“互助直線〞上

11、，試求點L〔5，﹣〕到直線y＝ax+b的直角距離． 　　　　八下數(shù)學(xué)培優(yōu)提升 第十九章 一次函數(shù)綜合測試 參照答案與試題解析 一．選擇題〔共10小題〕 1．下面哪個點在函數(shù)y＝x+1的圖象上〔　　〕 A．〔2，1〕B．〔﹣2，1〕C．〔2，0〕D．〔﹣2，0〕 【解答】解：〔1〕當(dāng)x＝2時，y＝2，〔2，1〕不在函數(shù)y＝x+1的圖象上，〔2，0〕不在函數(shù)y＝x+1的圖象上； 〔2〕當(dāng)x＝﹣2時，y＝0，〔﹣2，1〕不在函數(shù)y＝x+1的圖象上，〔﹣2，0〕在函數(shù)y＝x+1的圖象上． 應(yīng)選：D． 2．一次函數(shù)y＝kx﹣4的圖象如圖所示，則k

12、的取值范圍是〔　　〕 A．k＞1B．k＞0C．k＜0D．k＝0 【解答】解：由圖意得y隨x的增大而減小， 則k＜0． 應(yīng)選：C． 3．以下函數(shù)①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有〔　　〕 A．1個B．2個C．3個D．4個 【解答】解：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；③y＝；④y＝x﹣6；⑤y＝x2﹣1其中，是一次函數(shù)的有：①y＝5x；②y＝﹣2x﹣1；④y＝x﹣6共3個． 應(yīng)選：C． 4．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是〔　　〕 A．x≥1且x≠2B．x≥2且x≠1C．x＞2且x≠1D．x

13、＞2 【解答】解：由題意得，x﹣2＞0， 解得x＞2． 應(yīng)選：D． 5．如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝〔m﹣2〕x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為〔　　〕 A．B． C．D． 【解答】解：∵直線y＝〔m﹣2〕x+n經(jīng)過第二、三、四象限， ∴m﹣2＜0且n＜0， ∴m＜2且n＜0． 應(yīng)選：C． 6．已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)x＜1時，y的取值范圍是〔　　〕 A．﹣2＜y＜0B．﹣4＜y＜0C．y＜﹣2D．y＜﹣4 【解答】解：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點〔0，﹣4〕，

14、 ∴b＝﹣4，與x軸點〔2，0〕， ∴0＝2k﹣4， ∴k＝2， ∴y＝kx+b＝2x﹣4， ∴x＝〔y+4〕÷2＜1， ∴y＜﹣2． 應(yīng)選：C． 7．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為〔　　〕 A．　B．C．D． 【解答】解：∵k＞0， ∴一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象從左到右是上升的， ∵b＜0，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸， 應(yīng)選：B． 8．如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，以下結(jié)論錯誤的是〔　　〕 A．乙前4秒行駛的路程為48米　　B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒

15、增加4米/秒 C．兩車到第3秒時行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度 【解答】解：A、依據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變，為12米/秒，則行駛的路程為12×4＝48米，故A正確； B、依據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點的直線，即甲的速度從0均勻增加到32米/秒，則每秒增加＝4米/秒，故B正確； C、由于甲的圖象是過原點的直線，斜率為4，所以可得v＝4t〔v、t分別表示速度、時間〕，將v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，則t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第3秒時行駛的路程不相等，故C錯誤； D、在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的

16、上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正確； 由于該題選擇錯誤的， 應(yīng)選：C． 9．從甲地乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后馬上原路返回，途中休息一段時間，小明騎車在平路、上坡、下坡時分別堅持勻速前進(jìn)，上坡的速度比平路上每小時少5km．下坡路的速度比在平路上每小時多5km，設(shè)小明出發(fā)x〔h〕后，離開甲地的路面距離為y〔km〕，圖中折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則以下說法中正確的個數(shù)為〔　　〕 ①甲乙兩地的路面距離為6.5km； ②小明從甲地到乙地共用了0.5h； ③小明下坡的速度為20km/h；　 ④小明中途休息了0.

17、175h． A．1個B．2個C．3個D．4個 【解答】解：由圖象可知，從甲地到乙地的路面距離為6.5km，其中平路4.5km、上坡路2km，故①正確； ∵小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3＝15〔km/h〕， ∴小明騎車在上坡路的速度為：15﹣5＝10〔km/h〕， ∴小明在AB段上坡的時間為：〔6.5﹣4.5〕÷10＝0.2〔h〕， ∴小明從甲地到乙地共用了0.3+0.2＝0.5〔h〕，故②正確； ∵小明騎車在平路上的速度為15km/h， ∴小明騎車在下坡路的速度為：15+5＝20〔km/h〕，故③正確； ∵BC段下坡的時間為：〔6

18、.5﹣4.5〕÷20＝0.1〔h〕，DE段平路的時間和OA段平路的時間相等為0.3h， ∴小明途中休息的時間為：1﹣0.3﹣0.2﹣0.1﹣0.3＝0.1〔h〕，故④錯誤； 應(yīng)選：C． 10．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC+PD最小時，點P的坐標(biāo)為〔　　〕 A．〔﹣3，0〕B．〔﹣6，0〕C．〔﹣，0〕D．〔﹣，0〕 【解答】解：〔方法一〕作點D關(guān)于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示． 令y＝x+4中x＝0，則y＝4， ∴點B的坐標(biāo)

19、為〔0，4〕； 令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6， ∴點A的坐標(biāo)為〔﹣6，0〕． ∵點C、D分別為線段AB、OB的中點， ∴點C〔﹣3，2〕，點D〔0，2〕． ∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱， ∴點D′的坐標(biāo)為〔0，﹣2〕． 設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b， ∵直線CD′過點C〔﹣3，2〕，D′〔0，﹣2〕， ∴有，解得：， ∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2． 令y＝﹣x﹣2中y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣， ∴點P的坐標(biāo)為〔﹣，0〕． 應(yīng)選C． 〔方法二〕連接CD，作點D關(guān)于x軸的對

20、稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示． 令y＝x+4中x＝0，則y＝4， ∴點B的坐標(biāo)為〔0，4〕； 令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6， ∴點A的坐標(biāo)為〔﹣6，0〕． ∵點C、D分別為線段AB、OB的中點， ∴點C〔﹣3，2〕，點D〔0，2〕，CD∥x軸， ∵點D′和點D關(guān)于x軸對稱， ∴點D′的坐標(biāo)為〔0，﹣2〕，點O為線段DD′的中點． 又∵OP∥CD， ∴點P為線段CD′的中點， ∴點P的坐標(biāo)為〔﹣，0〕． 應(yīng)選：C． 二．填空題〔共8小題〕 11．一次函數(shù)y

21、＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是　〔3，0〕　． 【解答】解：當(dāng)y＝0時，有﹣2x+6＝0， 解得：x＝3， ∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是〔3，0〕． 故答案為：〔3，0〕． 12．點〔﹣1，y1〕、〔2，y2〕是直線y＝﹣2x+1上的兩點，則y1?。尽2〔填“＞〞或“＝〞或“＜〞〕 【解答】：∵直線y＝﹣2x+1中的﹣2＜0， ∴該直線是y隨x的增大而減?。? ∵點〔﹣1，y1，〕，〔2，y2〕都在直線y＝﹣2x++上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2． 故答案是：＞． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A

22、B：y＝kx+b與直線OA：y＝mx相交于點A〔﹣1，﹣2〕，則關(guān)于x的不等式kx+b＜mx的解是　x＞﹣1　． 【解答】解：不等式kx+b＜mx的解為x＞﹣1． 故答案為x＞﹣1． 14．如圖，已知A〔0，1〕，B〔2，0〕，把線段AB平移后得到線段CD，其中C〔1，a〕，D〔b，1〕，則a+b＝　5　． 【解答】解：∵A〔0，1〕，C〔1，a〕， ∴向右平移1個單位， ∴b＝2+1＝3， ∵B〔2，0〕，D〔b，1〕， ∴向上平移1個單位， ∴a＝1+1＝2， ∴a+b＝2+3＝5． 故答案為：5． 15．如圖是某工程

23、隊在“村村通〞工程中，修筑的公路長度y〔米〕與時間x〔天〕之間的關(guān)系圖象．依據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長度是　504　米． 【解答】解：設(shè)x≥2時，函數(shù)解析式為y＝kx+b， ∴2k+b＝180，4k+b＝288， 解得k＝54，b＝72， ∴y＝54x+72， ∴當(dāng)x＝8時，y＝504． 故填504． 16．如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是　〔7，3〕?。? 【解答】解：直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于A〔3，0〕，B〔0，4〕兩點， ∵旋轉(zhuǎn)前后

24、三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90° ∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x軸， ∴點B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3， 橫坐標(biāo)為OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7， 故點B′的坐標(biāo)是〔7，3〕， 故答案為：〔7，3〕． 17．如圖，直線y＝﹣2x+2與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當(dāng)

25、n＝2017時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝　　． 【解答】解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1＝P1P2＝P2P3＝…＝Pn﹣2Pn﹣1＝， 分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y＝﹣2x+2于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1， ∴T1的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣， ∴S1＝×〔2﹣〕＝〔1﹣〕 同理可得：T2的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣， ∴S2＝〔1﹣〕， T3的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：2﹣， S3＝〔1﹣〕 … Sn﹣1＝〔1﹣〕 ∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1＝[

26、n﹣1﹣〔n﹣1〕]＝×〔n﹣1〕＝， ∵n＝2017， ∴S1+S2+S3+…+S2016＝． 故答案為：． 18．假設(shè)直線y＝kx與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點，則k的取值范圍是　≤k≤2?。? 【解答】解：∵直線y＝kx與四條直線x＝1，x＝2，y＝1，y＝2圍成的正方形有公共點， ∴直線y＝kx與直線x＝1的交點為〔1，2〕，與x＝2的交點為〔2，1〕， ∴≤k≤2． 故答案為：≤k≤2． 三．解答題〔共6小題〕 19．設(shè)一次函數(shù)y＝kx+b〔k≠0〕的圖象經(jīng)過A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕兩點．

27、 〔1〕試求k，b的值； 〔2〕求該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積． 【解答】解：〔1〕把A〔1，3〕，B〔0，﹣2〕代入y＝kx+b中得：， 解得：； 〔2〕由〔1〕得到一次函數(shù)解析式為y＝5x﹣2， 令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣2；令y＝0，得到x＝， 則該函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積S＝×2×＝． 20．已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1，試回答： 〔1〕k為何值時，圖象交x軸于點〔，0〕？ 〔2〕k為何值時，y隨x增大而增大？ 【解答】解：〔1〕∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝〔1﹣3k〕x+2k﹣1的圖象交

28、x軸于點〔，0〕， ∴〔1﹣3k〕+2k﹣1＝0， 解得k＝﹣1； 〔2〕1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大， 解得k＜． 21．某地出租車計費方法如圖，x〔km〕表示行駛里程，y〔元〕表示車費，請依據(jù)圖象解答以下問題： 〔1〕該地出租車的起步價是　7　元； 〔2〕當(dāng)x＞2時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 〔3〕假設(shè)某乘客有一次乘出租車的里程為18km，則這位乘客必須付出租車車費多少元？ 【解答】解：〔1〕該地出租車的起步價是7元； 〔2〕設(shè)當(dāng)x＞2時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，代入〔2，7〕、〔4，10〕得 解得 ∴

29、y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝x+4； 〔3〕把x＝18代入函數(shù)關(guān)系式為y＝x+4得 y＝×18+4＝31． 答：這位乘客必須付出租車車費31元． 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，點A、點B、點C坐標(biāo)分別為〔4，0〕、〔8，0〕、〔0，﹣4〕． 〔1〕求過B、C兩點的一次函數(shù)解析式； 〔2〕假設(shè)直線BC上有一動點P〔x，y〕，以點O、A、P為頂點的三角形面積和以點O、C、P為頂點的三角形面積相等，求P點坐標(biāo)； 〔3〕假設(shè)y軸上有一動點Q，使以點Q、A、C為頂點的三角形為等腰三角形，求Q點坐標(biāo)． 【解答】解：〔1〕設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，

30、∵點B、點C坐標(biāo)分別為〔8，0〕、〔0，﹣4〕． ∴， 解得：， 故過B、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝x﹣4： 〔2〕設(shè)P的坐標(biāo)為：〔x，x﹣4〕， ∵點A、點C坐標(biāo)分別為〔4，0〕、〔0，﹣4〕． ∴OA＝OC＝4， ∵以點O、A、P為頂點的三角形面積和以點O、C、P為頂點的三角形面積相等， ∴|x﹣4|＝|x|， 即x﹣4＝x或x﹣4＝﹣x， 解得：x＝﹣8或x＝， 故P的坐標(biāo)為：〔﹣8．﹣8〕或〔，﹣〕； 〔3〕連接AC， ∵OA＝OC＝4， ∴AC＝＝4， ①假設(shè)AQ＝CQ，則點Q1〔0，0〕；

31、 ②假設(shè)AQ＝AC，則點Q2〔0，4〕； ③假設(shè)CQ＝AC＝4，則Q3〔0，4﹣4〕或Q4〔0，﹣4﹣4〕； 綜上可得：點Q的坐標(biāo)分別為：〔0，0〕、〔0，4〕、〔0，4﹣4〕、〔0，﹣4﹣4〕． 23．某工程機(jī)械廠依據(jù)市場必須求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機(jī)共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩種型號挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價如下表： 型號 A B 成本〔萬元/臺〕 200 240 售價〔萬元/臺〕 250

32、 300 〔1〕該廠對這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？ 〔2〕該廠如何生產(chǎn)能獲得最大利潤？ 〔3〕依據(jù)市場調(diào)查，每臺B型挖掘機(jī)的售價不會改變，每臺A型挖掘機(jī)的售價將會提升m萬元〔m＞0〕，該廠應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤？〔注：利潤＝售價﹣成本〕 【解答】解：〔1〕設(shè)生產(chǎn)A型挖掘機(jī)x臺，則B型挖掘機(jī)〔100﹣x〕臺， 由題意得22400≤200x+240〔100﹣x〕≤22500， 解得37.5≤x≤40． ∵x取非負(fù)整數(shù)， ∴x為38，39，40． ∴有三種生產(chǎn)方案 ①A型38臺，B型62臺； ②A型39臺，B型61臺；

33、③A型40臺，B型60臺． 答：有三種生產(chǎn)方案，分別是A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺，B型60臺． 〔2〕設(shè)獲得利潤W〔萬元〕，由題意得W＝50x+60〔100﹣x〕＝6000﹣10x， ∴當(dāng)x＝38時，W最大＝5620〔萬元〕， 答：生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤． 〔3〕由題意得W＝〔50+m〕x+60〔100﹣x〕＝6000+〔m﹣10〕x 當(dāng)0＜m＜10，則x＝38時，W最大，即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺； 當(dāng)m＝10時，m﹣10＝0則三種生產(chǎn)方案獲得利潤相等； 當(dāng)m＞10，則x＝40時，W最大，即

34、生產(chǎn)A型40臺，B型60臺． 答：當(dāng)0＜m＜10時，生產(chǎn)A型38臺，B型62臺獲利最大；當(dāng)m＝10時，3種方案獲利一樣；當(dāng)m＞10時，生產(chǎn)A型40臺，B型60臺獲利最大． 24．閱讀以下兩則材料，回答問題， 材料一：定義直線y＝ax+b與直線y＝bx+a互為“互助直線〞，例如，直線y＝x+4與直y＝4x+1互為“互助直線“ 材料二：關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點P1〔x1，y1〕、P2〔x2，y2〕，P1、P2兩點間的直角距離d〔P1，P2〕＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：Q1〔﹣3，1〕、Q2〔2，4〕兩點間的直角距離為d〔Q1，Q2〕＝|﹣3﹣2|+|1﹣4

35、|＝8 設(shè)P0〔x0，y0〕為一個定點，Q〔x，y〕是直線y＝ax+b上的動點，我們把d〔P0，Q〕的最小值叫做P0到直線y＝ax+b的直角距離． 〔1〕計算S〔﹣1，6〕，T〔﹣2，3〕兩點間的直角距離d〔S，T〕＝　4　，直線y＝2x+3上的一點H〔a，b〕又是它的“互助直線〞上的點，求點H的坐標(biāo)． 〔2〕關(guān)于直線y＝ax+b上的任意一點M〔m，n〕，都有點N〔3m，2m﹣3n〕在它的“互助直線〞上，試求點L〔5，﹣〕到直線y＝ax+b的直角距離． 【解答】解：〔1〕∵S〔﹣1，6〕、T〔﹣2，3〕則S、T兩點的直角距離為d〔S，T〕＝|﹣1﹣〔﹣2〕|+|6﹣3|

36、＝4， ∴S〔﹣1，6〕、T〔﹣2，3〕兩點間的直角距離d〔S，T〕＝4． 直線y＝2x+3的“互助直線〞是y＝3x+2，由題意知H是它們的交點，則有： ，解得，， ∴點H的坐標(biāo)為：H〔1，5〕． 故答案為：4． 〔2〕∵點M〔m，n〕是直線y＝ax+b上的任意一點， ∴am+b＝n①， ∵點N〔3m，2m﹣3n〕是直線y＝ax+b的“互助直線〞上的一點， 即N〔3m，2m﹣3n〕在直線y＝bx+a上 ∴3bm+a＝2m﹣3n②， 將①代入②得， 3bm+a＝2m﹣3〔am+b〕， 整理得：3bm+3am﹣2m＝﹣a﹣3b， ∴〔3b+3a﹣2〕m＝﹣a﹣3b， ∵關(guān)于任意一點M〔m，n〕等式均成立， ∴， 解得， ∴． ∵Q〔x，y〕是直線上的動點，定點L〔5，﹣〕 ∴Q〔x，x﹣〕， ∴d〔L，Q〕＝|5﹣x|+|﹣﹣〔x﹣〕|＝|5﹣x|+|﹣x|， ∵當(dāng)0≤x≤5時，代數(shù)式|5﹣x|+|﹣x|有最小值5， ∴點L〔5，﹣〕到直線的直角距離是5．