中考數(shù)學(xué)第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)及其應(yīng)用

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1、欄目索引第第1010講一次函數(shù)及其應(yīng)用講一次函數(shù)及其應(yīng)用欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點一考點一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5(5年年5 5考考) )圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易學(xué)法提點學(xué)法提點一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與其表達式中所含字母的取值范圍可以進行相互推導(dǎo).欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則( C )A.k0,b0 B.k0,b0C.k0 D.k0,b0的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于x軸上方部分所對應(yīng)的x的取值范圍,即xm;不等式kx+b0的解集

2、一次函數(shù)y=kx+b圖象位于x軸下方部分所對應(yīng)的x的取值范圍,即xk1x+b1的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于一次函數(shù)y=k1x+b1圖象上方部分所對應(yīng)的x的取值范圍,即xa;不等式kx+bk1x+b1的解集一次函數(shù)y=kx+b圖象位于一次函數(shù)y=k1x+b1圖象下方部分所對應(yīng)的x的取值范圍,即xa.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易4.(2018呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=( B )A. B.2 C.-1 D.11212欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易5.(2018邵陽)如圖所示,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交

3、于(2,0),與y軸相交于(0,4),結(jié)合圖象可知,關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2. 欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易考點四考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用(5(5年年1 1考考) )1.含有一次函數(shù)圖象的實際問題含有一次函數(shù)圖象的實際問題(1)函數(shù)圖象變化的意義:圖象上升,說明函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;圖象平行于x軸,說明此段圖象上,函數(shù)值不隨自變量的變化而變化;圖象下降,說明函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.(2)圖象上拐點的意義:圖象上的拐點既是前一段函數(shù)變化的終點,又是后一段函數(shù)變化的起點,它反映函數(shù)圖象在這一時刻開始發(fā)生變化.(3)函數(shù)圖象的交點:交點說明在此刻幾段函數(shù)的值相同,在實際問

4、題中,常轉(zhuǎn)化為結(jié)果相等,尤其是在比較兩段函數(shù)值大小的情況下,交點的作用尤為突出.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易2.不含一次函數(shù)圖象的實際問題不含一次函數(shù)圖象的實際問題(1)一般步驟設(shè)出問題中的變量;建立一次函數(shù)表達式;確定自變量的取值范圍;利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.(2)實際問題中的最大、最小值在實際問題中,自變量的取值范圍一般有限制條件,一次函數(shù)的圖象就由直線變成線段或射線,根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì),判斷函數(shù)存在最大值或最小值.欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易6.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富,經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們試生

5、產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示: 甲種原料(單位:千克)乙種原料(單位:千克)生產(chǎn)成本(單位:元)A商品32120B商品2.53.5200欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?欄目索引夯基礎(chǔ)學(xué)易解析解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20 000,x的取值范圍為

6、24x86.(2)-800?(3)當(dāng)x為何值時,y10,得x+20.x-2.當(dāng)x-2時,y10.(3)x-4或0 x2.1142,24.kbkb 11,2.kb2kx22k8x欄目索引研真題優(yōu)易已知,如圖,直線l1與直線l2交于y軸上一點C,直線l1的表達式為y=x+1,直線l2與x軸的交點為B(2,0).(1)請確定直線l2的表達式;(2)過動點Q(n,0)且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N,當(dāng)M、N都位于x軸上方時,求n的取值范圍;(3)動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左移動,設(shè)移動時間為t秒,當(dāng)PAC為等腰三角形時,請直接寫出t的值.欄目索引研真題優(yōu)易解析解析

7、(1)設(shè)直線l2的表達式為y=kx+b(k0),點C是直線l1:y=x+1與y軸的交點,C(0,1),點C在直線l2上,b=1,點B在直線l2上,2k+1=0,k=-,l2的表達式為y=-x+1.(2)由l1的表達式為y=x+1,令y=0,得x=-1,1212欄目索引研真題優(yōu)易由圖象知,點Q在點A,B之間,-1n2.(3)如圖,PAC是等腰三角形,點P在x軸正半軸上,當(dāng)AC=P1C時,COx軸,OP1=OA=1,BP1=OB-OP1=2-1=1,11=1 s;當(dāng)AC=AP1時,A(-1,0),C(0,1),AC=,AP1=,BP1=OB-OP1=2+1-=3-,(3-)1=(3-)s;當(dāng)P2A

8、=P2C時,易知點P2與O重合,BP2=OB=2,21=2 s;222222欄目索引研真題優(yōu)易點P在x軸負(fù)半軸上時,AP3=AC,A(-1,0),C(0,1),AC=,AP3=,BP3=OB+OA+AP3=3+.(3+)1=(3+)s,即滿足條件的時間t為1 s,或2 s,或(3+)s或(3-)s.2222222欄目索引試真題練易命題點一命題點一 一次函數(shù)表達式的確定一次函數(shù)表達式的確定試真題練易1.(2014山西,13,3分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx-4的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點C,且A為BC的中點,則k=4. 8x欄目索引試真題練易命題

9、點二命題點二 一次函數(shù)的綜合問題一次函數(shù)的綜合問題2.(2018寧夏)如圖,一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點,點P是函數(shù)y=-x+3(0 x4)圖象上任意一點,過點P作PMy軸于點M,連接OP.(1)當(dāng)AP為何值時,OPM的面積最大?并求出最大值;(2)當(dāng)BOP為等腰三角形時,試確定點P的坐標(biāo).3434欄目索引試真題練易解析解析(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),PMy軸,SOPM=OMPM=x0y0,將y0=-x0+3代入得SOPM=x0=-(-4x0)=-(x0-2)2+,121234120334x3820 x3832欄目索引試真題練易當(dāng)x0=2時,OPM的面積有最大值,且

10、Smax=,即PM=2,PMOB,=,即AP=,直線AB分別交兩坐標(biāo)軸于點A、B,A(0,3),B(4,0),OA=3,OB=4,AB=5,AP=.(2)在BOP中,當(dāng)BO=BP時,BP=BO=4,AP=1,PMOB,=,MP=,將x=代入y=-x+3中,得OM=,P;32APABPMOBAB PMOB52APABPMOB4545341254 12,5 5欄目索引試真題練易在BOP中,當(dāng)OP=BP時,如圖,過點P作PNOB于點N,OP=BP,ON=OB=2,12將x=2代入y=-x+3中得,PN=,P,即點P的坐標(biāo)為或.343232,24 12,5 532,2欄目索引探難疑知易易錯題易錯題 (

11、2018天門)甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80 km/h的速度行駛1 h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:乙車的速度是120 km/h;m=160;點H的坐標(biāo)是(7,80);n=7.5.其中說法正確的是( A )探難疑知易欄目索引探難疑知易A. B. C. D.欄目索引探難疑知易解析解析由圖象可知,乙出發(fā)時,甲乙相距80 km,2小時后,乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40 km,則乙的速度為120 km/h,正確;圖象第26小時,

12、乙由相遇點到達B地,用時4小時,每小時比甲快40 km,則此時甲乙距離440=160 km,則m=160,正確;當(dāng)乙在B地停留1 h內(nèi),甲前進了80 km,則H點坐標(biāo)為(7,80),正確;乙返回時,甲乙相距80 km,到兩車相遇用時80(120+80)=0.4小時,則n=6+1+0.4=7.4,錯誤.答案答案 A欄目索引探難疑知易錯解錯解對y所表示的實際意義理解有誤,不理解圖象上每個拐點表示的實際意義,在將路程,速度,時間的轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)錯誤.錯誤鑒定錯誤鑒定理解y表示的是兩車的距離,(6,m)表示兩車距離最大時,(2,0),(n,0)都表示兩車相遇時.欄目索引探難疑知易(2018吉林,23,

13、8分)小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行.小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30 min.小東騎自行車以300 m/min的速度直接回家.兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)家與圖書館之間的路程為4 000m,小玲步行的速度為100m/min;(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;欄目索引探難疑知易(3)求兩人相遇的時間.欄目索引探難疑知易解析解析(2)小東從圖書館到家的時間x=(min),D.設(shè)CD的解析式為y=kx+b(k0),圖象過D和C(0,4 000)兩點,解得CD的解析式為y=-300 x+4 000.4 00030040340,0340,03400,34 000,kbb300,4 000.kb 欄目索引探難疑知易小東離家的路程y關(guān)于x的解析式為y=-300 x+4 000.(3)設(shè)OA的解析式為y=kx(k0),圖象過點A(10,2 000),10k=2 000,k=200.OA的解析式為y=200 x(0 x10).由解得答:兩人出發(fā)后8分鐘相遇.4003x200 ,3004 000,yxyx 8,1 600.xy