高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語章末專題整合課件 蘇教版選修21

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1、 第第1章章 常用邏輯用語常用邏輯用語(1)四種命題：四種命題：如果用如果用p和和q分別表示命題的條件和結(jié)論，那么它的四種形式分別表示命題的條件和結(jié)論，那么它的四種形式是：是：原命題：若原命題：若p則則q；逆命題：若；逆命題：若q則則p；否命題：若否命題：若p則則q；逆否命題：若；逆否命題：若q則則p.(2)四種命題之間的關(guān)系：四種命題之間的關(guān)系：原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，很多問題都原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，很多問題都可以用等價命題進行轉(zhuǎn)化，從而達到化繁為簡，化難為易的可以用等價命題進行轉(zhuǎn)化，從而達到化繁為簡，化難為易的目的目的四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系

2、分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：并判斷它們的真假：(1)若若q1，則方程，則方程x22xq0有實根；有實根；(2)若若x2y20，則，則x、y全為零全為零分析分析根據(jù)四種命題的構(gòu)成形式給出其他三種形式同時根據(jù)四種命題的構(gòu)成形式給出其他三種形式同時注意：注意：(1)“否定否定”即即“取其補集取其補集”；( (2)互為逆否的命題同真或同假互為逆否的命題同真或同假解解(1)逆命題：若方程逆命題：若方程x22xq0有實根有實根，則則q1，為為真命題真命題否命題：若否命題：若q1，則方程則方程x22xq0無實根無實根，為真命題為真

3、命題逆否命題：若方程逆否命題：若方程x22xq0無實根無實根，則則q1，為真命題為真命題(2)逆命題：若逆命題：若x、y全為零全為零，則則x2y20，為真命題為真命題否命題：若否命題：若x2y20，則則x、y不全為零不全為零，為真命題為真命題逆否命題：若逆否命題：若x、y不全為零不全為零，則則x2y20，為真命題，為真命題充要條件的判斷與應(yīng)用充要條件的判斷與應(yīng)用從邏輯關(guān)系上，命題的條件從邏輯關(guān)系上，命題的條件p和結(jié)論和結(jié)論q之間有四種關(guān)系，即：之間有四種關(guān)系，即：充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分也不必要條件判斷條件不必要條件

4、判斷條件p與結(jié)論與結(jié)論q之間的上述關(guān)系，常用方法之間的上述關(guān)系，常用方法有：定義法，互為逆否命題的兩命題同真同假；利用集合之有：定義法，互為逆否命題的兩命題同真同假；利用集合之間的包含關(guān)系進行判斷間的包含關(guān)系進行判斷 已知已知p：x28x200，q：x22x1a20，若，若p是是q的充分不必要條件，求正實數(shù)的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍的取值范圍邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞1“或或”“”“且且”“”“非非”這些詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞不含邏輯聯(lián)這些詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的結(jié)詞的命題叫做簡單命題由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題，叫做復(fù)合命題，復(fù)合命題有

5、三種形式：命題，叫做復(fù)合命題，復(fù)合命題有三種形式：p或或q；p且且q；非；非p.2.真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，要掌握以下規(guī)律：的復(fù)合命題的真假，要掌握以下規(guī)律：(1)“非非p”形式的復(fù)合命題的真假與命題形式的復(fù)合命題的真假與命題“p”的真假相反；的真假相反；(2)“p或或q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題“p”與命題與命題“q”同時同時為假時才為假，否則為真；為假時才為假，否則為真；(3)“p且且q”形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題形式的復(fù)合命題只有當(dāng)命題“p”與命題與命題“q”同時同時為真時

6、才為真，否則為假為真時才為真，否則為假3.寫出一個命題的否定寫出一個命題的否定“p”時，往往需要對正面詞語進行時，往往需要對正面詞語進行否定，要熟悉常用的正面敘述詞語及它的否定形式否定，要熟悉常用的正面敘述詞語及它的否定形式原詞語原詞語等于等于大于大于()小于小于()是是都是都是否定詞否定詞語語不等于不等于不大于不大于() 不小于不小于()不是不是不都是不都是原詞語原詞語至多有一至多有一個個至少有一至少有一個個至多有至多有n個個否定詞否定詞語語至少有兩至少有兩個個一個也沒一個也沒有有至少有至少有n1個個原詞語原詞語任意的任意的任意兩個任意兩個所有的所有的能能否定詞否定詞語語某個某個某兩個某兩個

7、某些某些不能不能分析分析由題意由題意，“p且且q”為假命題為假命題，“p或或q”為真命題為真命題，即：即：p、q一真一假化簡命題一真一假化簡命題p和和q即可即可(1)全稱命題與存在性命題：全稱命題與存在性命題：含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題在性命題判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱判斷全稱命題為真命題，需嚴(yán)格的邏輯推理證明，判斷全稱命題為假命題，只需舉出反例命題為假命題，只需舉出反例判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命判斷存在性命題為真命題，需要舉出正例，而判斷存在性命題為假時，要有嚴(yán)格的邏輯證明題為假時，要有嚴(yán)格的邏輯證明(2)含有一個量詞的命題的否定：含有一個量詞的命題的否定：這是高考考查的重點，對全稱命題和存在性命題的考查主要這是高考考查的重點，對全稱命題和存在性命題的考查主要以考查它們的否定為主，多以客觀題為主，全稱命題的否定以考查它們的否定為主，多以客觀題為主，全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題全稱命題與存在性命題全稱命題與存在性命題p1