2010年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練(16-22)含詳細(xì)解答

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1、文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 2010年22套高考數(shù)學(xué)試題（整理三大題） （十六） 17.設(shè) （Ⅰ）求的最大值及最小正周期； （Ⅱ）若銳角滿足，求的值． 18. 甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位 至少有一名志愿者． [Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率； 19. 在長(zhǎng)方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且 (I)求二面角的正切值 (II)求直線與所成角的余弦值 （十七） 17.已知函數(shù)． （Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若

2、角在第一象限且，求． 18. 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的。 （Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率； 19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形， 側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)， 作交PB于點(diǎn)F。 (I)證明 平面； (II)證明平面EFD； (III)求二面角的大小。 （十八） 17.在中，，． （Ⅰ

3、）求的值；（Ⅱ）設(shè)的面積，求的長(zhǎng)． 18. 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為． （Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （Ⅲ）若甲、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率． 19. 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求AC與PB所成的角； （Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。 （十九） 17.已

4、知函數(shù)（）的最小正周期為． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍． 18. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員，投籃的命中率分別為0.7與0.8． （1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率； （2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率． 19. 在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD． （Ⅰ）證明AB⊥平面VAD． （Ⅱ）求面VAD與面VDB所成的二面角的大?。? （二十） 17.求函

5、數(shù)的最大值與最小值。 18. 沿某大街在甲、乙、丙三個(gè)地方設(shè)有紅、綠交通信號(hào)燈，汽車在甲、乙、丙三個(gè)地方 通過（綠燈亮通過）的概率分別為，，，對(duì)于在該大街上行駛的汽車， 求：（1）在三個(gè)地方都不停車的概率； （2）在三個(gè)地方都停車的概率； （3）只在一個(gè)地方停車的概率． 19.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （Ⅰ）求BF的長(zhǎng)； （Ⅱ）求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離. （二十一）

6、 17.已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程 （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域 18. 口袋里裝有紅色和白色共36個(gè)不同的球，且紅色球多于白色球．從袋子中取出２個(gè)球， 若是同色的概率為 ，求： (1) 袋中紅色、白色球各是多少？ (2) 從袋中任?。硞€(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的概率為多少？ 19. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng). （1）證明：D1E⊥A1D； （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離； （3）

7、AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為. （二十二） 17.已知函數(shù)（）的最小值正周期是． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合． 18. 袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率. （1）摸出2個(gè)或3個(gè)白球； （2）至少摸出一個(gè)黑球. 19. 如圖，已知長(zhǎng)方體 直線與平面所成的角為，垂直于 ，為的中點(diǎn). （I）求異面直線與所成的角； （II）求平面與平面所成的二面角； （III）求點(diǎn)到平面的距離.

8、 參考答案 （十六） 17.解：（Ⅰ） ． 故的最大值為； 最小正周期． （Ⅱ）由得，故． 又由得，故，解得． 從而． 18. 解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么， 即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是． （Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么， 所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 解：（I）以A為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有 D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2) 于是， 設(shè)向量與平面C1DE垂直，則有 （II）設(shè)EC1

9、與FD1所成角為β，則 （十七） 17.解：（Ⅰ） 由得，即． 故的定義域?yàn)椋? （Ⅱ）由已知條件得． 從而 ． 18. 【解】：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種， 記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種， （Ⅰ） （Ⅱ） 19. 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè) (I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。 依題意得 底面A

10、BCD是正方形， 是此正方形的中心， 故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且 。這表明。 而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 (II)證明：依題意得。又故 由已知，且所以平面EFD。 (III)解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為則 從而 所以 由條件知，即 解得 。 點(diǎn)F的坐標(biāo)為 且 即，故是二面角的平面角。 且 所以，二面角的大小為 （十八） 解：（Ⅰ）由，得， 由，得． 所以． 5分 （Ⅱ）由得， 由（Ⅰ）知， 故， 8分 又， 故，． 所以． 18. Ⅰ）解

11、法一：設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B． 由題意得 解得或（舍去），所以乙投球的命中率為． 解法二：設(shè)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B． 由題意得，于是或（舍去），故． 所以乙投球的命中率為． （Ⅱ）解法一：由題設(shè)和（Ⅰ）知． 故甲投球2次至少命中1次的概率為 解法二： 由題設(shè)和（Ⅰ）知 故甲投球2次至少命中1次的概率為 （Ⅲ）由題設(shè)和（Ⅰ）知， 甲、乙兩人各投球2次，共命中2次有三種情況：甲、乙兩人各中一次；甲中兩次，乙兩次均不中；甲兩次均不中，乙中2次。概率分別為 ， ， 所以甲、乙兩人各投兩次，共命中2次的

12、概率為 因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，. （Ⅰ）證明：因 由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD. 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使 要使 為所求二面角的平面角. （十九） 17.解：（Ⅰ） ． 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且， 所以，解得． （Ⅱ）由（

13、Ⅰ）得． 因?yàn)椋? 所以， 所以， 因此，即的取值范圍為． 18. 解：設(shè)甲投中的事件記為A，乙投中的事件記為B， （1）所求事件的概率為： P=P（A·）+P（·B）+P（A·B） =0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8 =0.94． 6分 （2）所求事件的概率為： P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0．042336． 12分 19. 證明：（Ⅰ）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．…………………………1分 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，…………………………2分

14、 則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0）， D（-，0，0），V（0，0，）， ∴………………………………3分 由……………………………………4分 ……………………………………5分 又AB∩AV=A ∴AB⊥平面VAD…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量………………………………7分 設(shè)是面VDB的法向量，則 ……9分 ∴，……………………………………11分 又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為 （二十） 17.【解】： 由于函數(shù)在中的最大值為

15、最小值為 故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值6. 18. 解：（1）P=××=． （2）P=××= （3）P=××+××+××=． 19. （I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0）， C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.設(shè)F（0，0，z）. ∵AEC1F為平行四邊形， （II）設(shè)為平面AEC1F的法向量， 的夾角為a，則 ∴C到平面AEC1F的距離為 （二十一） 解：（1）

16、 由 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 （2） 因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1 又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值 所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域?yàn)? 18. 解：（1）令紅色球?yàn)閤個(gè)，則依題意得, （3分） 所以得x=15或x=21，又紅色球多于白色球，所以x=21．所以紅色球?yàn)椋玻眰€(gè)，白色球?yàn)椋保祩€(gè)．　　　　　　　　　　　　　 （ 6分） （2）設(shè)從袋中任

17、?。硞€(gè)小球，至少有一個(gè)紅色球的事件為A，均為白色球的事件為B， 則P（B）=1－P（A）＝　＝ 19. 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0） （1） （2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而， ，設(shè)平面ACD1的法向量為，則 也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為 （3）設(shè)平面D1EC的法向量，∴ 由 令b=1, ∴c=2,a=2－x， ∴ 依題意 ∴（不合，舍去）， . ∴AE=時(shí)，二面角D1—

18、EC—D的大小為. （二十二） （Ⅰ）解： 由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，． 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為． 18. 解： （Ⅰ）設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B， 則 ∵A、B為兩個(gè)互斥事件 ∴P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為…………6分 （Ⅱ）設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏，則 P（C）=至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對(duì)立事件 其概率為………………12分 19.解：在長(zhǎng)方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標(biāo)系 由已知可得， 又平面，從而與平面所成的角為，又，，從而易得 （I）因?yàn)樗? 易知異面直線所成的角為 （II）易知平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量，由 即所以即平面與平面所成的二面角的大小（銳角）為 （III）點(diǎn)到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對(duì)值， 所以距離=所以點(diǎn)到平面的距離為 - 19 - / 19