高考數(shù)學二輪復習 第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第24練 數(shù)列的綜合問題課件 文

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1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第24練數(shù)列的綜合問題明考情數(shù)列與函數(shù)方程、方程不等式的綜合問題是高考的重點，往往和數(shù)列的通項、求和結合考查，在高考中經(jīng)常出現(xiàn).知考向1.數(shù)列與函數(shù)的綜合.2.數(shù)列與不等式的綜合.3.數(shù)列與其他知識的綜合.研透考點核心考點突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點核心考點突破練考點一數(shù)列與函數(shù)的綜合方法技巧方法技巧(1)以函數(shù)為背景的數(shù)列問題，一般要利用函數(shù)的性質圖象進行轉化，得出數(shù)列的通項或遞推關系.(2)數(shù)列中的函數(shù)問題，一般利用數(shù)列的性質研究函數(shù)的性質，用函數(shù)思想求解數(shù)列問題.(1)求數(shù)列xn的通項公式；123解答解答1232.已知定義域為R的二次函數(shù)f(x

2、)的最小值為0，且有f(1x)f(1x)，直線g(x)4(x1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長為 ，數(shù)列an滿足a12，(an1an)g(an)f(an)0(nN*).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；解解設f(x)a(x1)2(a0)，所以a1，所以f(x)(x1)2.解答123(2)求數(shù)列an的通項公式；解解f(an)(an1)2，g(an)4(an1)，因為(an1an)4(an1)(an1)20，所以(an1)(4an13an1)0.因為a12，所以an1，所以4an13an10，解答123(3)設bn3f(an)g(an1)，求數(shù)列bn的最值及相應的n.解解bn3(an1)24(an1

3、1)，當n1時，bn有最大值0.解答123(1)當nN*時，求f(n)的表達式；解答123(2)設annf(n)，nN*，求證：a1a2a3an2；證明證明設Tn為an的前n項和，即a1a2a3an2.證明123當n8時，bn0；當n9時，bn0；當n9時，bn0.當n8或9時，Sn取得最大值.解答123考點二數(shù)列與不等式的綜合方法技巧方法技巧(1)數(shù)列中的最值問題可以利用基本不等式求解.(2)與數(shù)列求和有關的不等式證明可以對中間過程或最后結果放縮得到.(3)可利用比較法或數(shù)列的單調(diào)性解決比較大小問題.4.設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)設bnSn3n，求

4、數(shù)列bn的通項公式；解解依題意，得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n+12(Sn3n)，因此bn12bn.當a3時，bn為等比數(shù)列，且首項b1a3，公比q2，所以通項公式為bn(a3)2n1，nN*.當a3時，b1a30，bn2bn122bn223bn32n1b10，也適合式.故數(shù)列bn的通項公式為bn(a3)2n1，nN*.解答456(2)若an1an，nN*，求實數(shù)a的取值范圍.解解由(1)知，Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當n2時，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，則an1an23n(a3)2n123n1(a3

5、)2n2又a2a13a1成立，所以所求實數(shù)a的取值范圍是9，).解答456解答4565.已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求數(shù)列bn的通項公式；因為b13，所以bnn3n.證明4564566.已知數(shù)列an滿足an1an2f(n1)f(n)(nN*).(1)若a11，f(x)3x5，求數(shù)列an的通項公式；解解因為an1an2f(n1)f(n)(nN*)，f(n)3n5，所以an1an2(3n83n5)6，所以an是等差數(shù)列，首項為a11，公差為6，即an6n5.解答456(2)若a16，f(x)2x且an2nn2對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解答456解解因為f(x

6、)2x，所以f(n1)f(n)2n+12n2n，所以an1an22n2n+1.當n2時，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n+12，當n1時，a16，符合上式，所以an2n+12.456考點三數(shù)列與其他知識的綜合方法技巧方法技巧數(shù)列和其他知識的綜合問題解題的關鍵是通過對其他知識的轉化得到數(shù)列的通項關系式或遞推關系式.(1)求a1，b1的值；789解答解答(2)點P1，P2，P3，Pn，能否在同一條直線上？請證明你的結論.789設an的公差為d，bn的公比為q，則由于P1，P2，P3，Pn，互不相同，所以d0，q1不會同時成立.789若d0且q1，P1，P2，P

7、3，Pn，在同一條直線上，789所以(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1，這與q1矛盾.所以當d0且q1時，P1，P2，P3，Pn，不可能在同一條直線上.(1)求數(shù)列an的通項公式；解答又a11，所以an2n1.789解答789解解當n為偶數(shù)時，Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)當n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，而Tn1Tnbn1Tn2n，789(1)判斷非零的常數(shù)列是否為“to mall數(shù)列”？并說明理由；解解設常數(shù)列為anp，其前n項和為Snpn，789解答(2)等差數(shù)列bn的首項為3，公差不為零，若bn為“to

8、mall 數(shù)列”，求數(shù)列bn的通項及前n項和Sn；789解答解解設等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，因為b13，因為bn為“to mall數(shù)列”，789故數(shù)列bn的通項公式為bn32(n1)，即bn2n1.789789證明規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bnan ，Snb1b2bn，求使Snn2n130成立的正整數(shù)n的最小值.模板體驗12logna審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評分標準評分標準解解(1)設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q.由題意知2(a32)a2a4，

9、代入a2a3a428，可得a38，所以a2a420，又數(shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12，所以數(shù)列an的通項公式為an2n.5分(2)因為bn n2n，6分所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2n+1，兩式相減，得Sn222232nn2n+12n+12n2n+1. 8分又Snn2n+130，可得2n+1230，即2n+13225，10分所以n15，即n4.所以使Snn2n+130成立的正整數(shù)n的最小值為5.12分1122log2 log 2nnnnaa構建答題模板構建答題模板第一步求通項求通項：根據(jù)題目條件， 列方程(組)求解， 得到數(shù)列的通項公式.第二步求和求和：根

10、據(jù)數(shù)列的類型，選擇適當方法求出數(shù)列的前n項和.第三步求最值求最值：根據(jù)題目條件，建立相應的函數(shù)或不等式，通過解相應函數(shù)或不等式求出n的最小值.1.(2017佛山一模)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Snann21 (nN*).(1)求an的通項公式；規(guī)范演練解解Snann21(nN*)，a1a2a2221，解得a13.當n2時，anSnSn1ann21an1(n1)21化為an12n1，可得an2n1，當n1時也成立.an2n1.12345解答證明證明由(1)可得Sn2n1n21n22n，12345證明(1)求數(shù)列an的通項公式；x2k1，kZ.又x0，an2n1(nN*).12345解答

11、解解|f(x)|2，12345證明12345(1)求數(shù)列an的通項公式；解答當n2時，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.當n1時，a1S1312211615，所以an6n5(nN*).12345解答故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.4.已知等比數(shù)列an的公比q1，a11，且a1，a3，a214成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足：b11，且a1b1a2b2anbn(n1)3n1(nN*).(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；12345解答解解等比數(shù)列an滿足：a11，且a1，a3，a214成等差數(shù)列，2a3a1a214，即2a1q2a1a1q14，2q2q150，q3或q .又q1，q

12、3，an3n1.a1b1a2b2anbn(n1)3n1， 當n2時，有a1b1a2b2an1bn1(n2)3n11， 可得anbn(2n1)3n1(n2).bn2n1(n2).又當n1時，b11，符合bn2n1，故bn2n1(nN*).1234512345解答(2)若manbn8恒成立，求實數(shù)m的最小值.當Cn1Cn，即n5時，C5C6，當Cn1Cn，即n5時，C1C2C3C4C5，當Cn1Cn，即n5時，C6C7C8.123455.設函數(shù)f(x)x2， 過點C1(1， 0)作x軸的垂線l1交函數(shù)f(x)的圖象于點A1， 以點A1為切點作函數(shù)f(x)的圖象的切線交x軸于點C2，再過點C2作x軸的垂線l2交函數(shù)f(x)的圖象于點A2，以此類推得點An，記An的橫坐標為an，nN*.(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列并求出通項公式；又a11，12345證明12345解答12log x12345