北師大數(shù)學(xué)北師大版九上第3章 測試卷（1）教案

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第三章 概率的進一步認識測試卷（1） 關(guān)注“初中教師園地”公眾號 2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中 快快告訴你身邊的小伙伴們吧~ 一、選擇題 1．已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌．若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的機率為何？（　?。? A． B． C． D． 2．同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題 3．合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學(xué)生B坐在2號座位的概率是　　． 4．在1，2，3，4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是　　． 5．從﹣3、1、﹣2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是　?。? 　 三、解答題 6．某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率． 7．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片． （1）求小芳抽到負數(shù)的概率； （2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率． 8．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球． （1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？ （2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1； （3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）． 9．（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學(xué)為了了解七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是　　，眾數(shù)是　　，極差是　　： ②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數(shù)． （2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； ②取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？ 10．小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負，那么在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程） 11．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A，B，C三個品種的盒裝粽子，乙廠家生產(chǎn)D，E兩個品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場在甲乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝粽子銷售． （1）試用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案； （2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？ 12．小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率． 13．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 14．一只不透明的袋子，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率． 15．如圖，有A、B兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8這6個數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上時重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤自由停止后，A轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為y，點Q的坐標記為Q（x，y）． （1）用列表法或樹狀圖表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求出點Q（x，y）落在第四象限的概率． 16．“中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習(xí)俗．小明家吃過晚飯后，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒． （1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？ （2）小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少？ 17．三張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張． （1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率； （2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結(jié)果，并求他們抽到相同數(shù)字卡片的概率． 18．袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同． （1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率； （2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率． 19．有三張正面分別標有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果； （2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 20．為響應(yīng)我市“中國夢”?“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢?我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎．小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖． 等級 頻數(shù) 頻率 一等獎 a 0.1 二等獎 10 0.2 三等獎 b 0.4 優(yōu)秀獎 15 0.3 請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）a=　　，b=　　，n=　?。? （2）學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率． 21．某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C． （1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； （2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 試估計“廚余垃圾”投放正確的概率． 22．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為． （1）求袋子里2號球的個數(shù)． （2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率． 23．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時： （1）求三輛車全部同向而行的概率； （2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率； （3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整． 24．如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）． （1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 25．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻． （1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率； （2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率． 26．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 27．“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為． （1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算） 28．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）． 29．有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．菱形，B．平行四邊形，C．線段，D．角，將這四張卡片背面朝上洗勻后 （1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是　　； （2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明． 30．在不透明的袋子中有四張標著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲． 小明畫出樹狀圖如圖所示： 小華列出表格如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 回答下列問題： （1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后　?。ㄌ睢胺呕亍被颉安环呕亍保匐S機抽出一張卡片； （2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為　　； （3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？ 　  參考答案與試題解析 一、選擇題 1．已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌．若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的機率為何？（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，找出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而得到乘積為3的情況個數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：根據(jù)題意列表得： 1 2 3 4 5 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） 7 （1，7） （2，7） （3，7） （4，7） （5，7） 8 （1，8） （2，8） （3，8） （4，8） （5，8） 9 （1，9） （2，9） （3，9） （4，9） （5，9） 10 （1，10） （2，10） （3，10） （4，10） （5，10） 11 （1，11） （2，11） （3，11） （4，11） （5，11） 所有等可能的結(jié)果為30種，其中是3的倍數(shù)的有14種， 則P==． 故選C 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 2．同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=﹣x2+3x上的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】閱讀型． 【分析】畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下： 一共有36種情況， 當x=1時，y=﹣x2+3x=﹣12+31=2， 當x=2時，y=﹣x2+3x=﹣22+32=2， 當x=3時，y=﹣x2+3x=﹣32+33=0， 當x=4時，y=﹣x2+3x=﹣42+34=﹣4， 當x=5時，y=﹣x2+3x=﹣52+35=﹣10， 當x=6時，y=﹣x2+3x=﹣62+36=﹣18， 所以，點在拋物線上的情況有2種， P（點在拋物線上）==． 故選A． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 二、填空題 3．合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學(xué)生B坐在2號座位的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，找出所有可能的情況數(shù)，找出學(xué)生B坐在2號座位的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：根據(jù)題意得： 所有可能的結(jié)果有6種，其中學(xué)生B坐在2號座位的情況有2種， 則P==． 故答案為： 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 4．在1，2，3，4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有12種情況，組成的兩位數(shù)大于40的情況有3種， 所以，P（組成的兩位數(shù)大于40）==． 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 5．從﹣3、1、﹣2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是　?。? 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況， 所以，P（積為正數(shù)）==． 故答案為：． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 三、解答題 6．某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人． （1）用樹狀圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得； （3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 共有20種等可能的結(jié)果， （2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種， ∴2名主持人來自不同班級的概率為：=； （3）∵2名主持人恰好1男1女的情況有12種， ∴2名主持人恰好1男1女的概率為：=． 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片． （1）求小芳抽到負數(shù)的概率； （2）若小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用樹狀圖或列表法，求小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）由一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別，小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小芳兩人均抽到負數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標有數(shù)字1、﹣2、﹣3、4，它們除了標有的數(shù)字不同之外再也沒有其它區(qū)別， ∴小芳從盒子中隨機抽取一張卡片，抽到負數(shù)的有2種情況， ∴P（小芳抽到負數(shù)）=； （2）畫樹狀圖如下： ∵共有12種機會均等的結(jié)果，其中兩人均抽到負數(shù)的有2種； ∴P（兩人均抽到負數(shù)）=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 8．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球． （1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“鄂”的概率為多少？ （2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率P1； （3）乙從中任取一球，記下漢字后再放回袋中，然后再從中任取一球，記乙取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的概率為P2，指出P1，P2的大小關(guān)系（請直接寫出結(jié)論，不必證明）． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，利用概率公式直接求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回實驗； （3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“鄂州”的情況，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回實驗． 【解答】解：（1）∵有漢字“靈”、“秀”、“鄂”、“州”的四個小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果， ∴球上漢字剛好是“鄂”的概率 P=； （2）畫樹狀圖得： ∵共有12種不同取法，能滿足要求的有4種， ∴P1==； （3）畫樹狀圖得： ∵共有16種不同取法，能滿足要求的有4種， ∴P2==； ∴P1＞P2． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 9．（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學(xué)為了了解七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： ①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是　4.4次　，眾數(shù)是　5次　，極差是　4次　： ②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數(shù)． （2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球． ①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； ②取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）①根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、極差定義分別進行計算即可；②根據(jù)樣本估計總體的方法，用800乘以調(diào)查的學(xué)生做好事不少于4次的人數(shù)所占百分比即可； （2）①根據(jù)題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；②根據(jù)①所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可． 【解答】解：（1）①平均數(shù)；（25+36+413+516+610）50=4.4； 眾數(shù)：5次； 極差：6﹣2=4； ②做好事不少于4次的人數(shù)：800=624； （2）①如圖所示： ②一共出現(xiàn)6種情況，其中和為偶數(shù)的有3種情況，故概率為=． 【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖． 　 10．小明與甲、乙兩人一起玩“手心手背”的游戲．他們約定：如果三人中僅有一人出“手心”或“手背”，則這個人獲勝；如果三人都出“手心”或“手背”，則不分勝負，那么在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程） 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他獲勝的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有4種等可能的結(jié)果，在一個回合中，如果小明出“手心”，則他獲勝的有1種情況， ∴他獲勝的概率是：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 11．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，據(jù)了解，甲廠家生產(chǎn)了A，B，C三個品種的盒裝粽子，乙廠家生產(chǎn)D，E兩個品種的盒裝粽子，端午節(jié)前，某商場在甲乙兩個廠家中各選購一個品種的盒裝粽子銷售． （1）試用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案； （2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的B品種粽子被選中的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （2）由（1）可求得甲廠家的B品種粽子被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則共有6種等可能的結(jié)果； （2）∵甲廠家的B品種粽子被選中的有2種情況， ∴P（B品種粽子被選中）=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 12．小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： 如圖：共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果， ∵小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的有2種情況， ∴小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率為：=． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識．注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分攪勻后，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同， ∴摸出紅球的概率為：=； （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有2種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．一只不透明的袋子，裝有分別標有數(shù)字1、2、3的三個球，這些球除所標的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，記錄下數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況， ∴兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 15．如圖，有A、B兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤各被等分成三個扇形，并分別標上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8這6個數(shù)字．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上時重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤自由停止后，A轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤中指針指向的數(shù)字記為y，點Q的坐標記為Q（x，y）． （1）用列表法或樹狀圖表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求出點Q（x，y）落在第四象限的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）由（1）可求得點Q（x，y）落在第四象限的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）畫樹狀圖得： 則（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種情況； （2）由（1）中的表格或樹狀圖可知：點Q出現(xiàn)的所有可能結(jié)果有9種，位于第四象限的結(jié)果有4種， ∴點Q （x，y）落在第四象限的概率為． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 16． “中秋節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來都有賞月，吃月餅的習(xí)俗．小明家吃過晚飯后，小明的母親在桌子上放了四個包裝紙盒完全一樣的月餅，它們分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒． （1）小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是多少？ （2）小明隨機拿2個月餅，請用樹形圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并計算出沒有拿到豆沙月餅的概率是多少？ 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由分別是2個豆沙，1個蓮蓉和1個叉燒，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與沒有拿到豆沙月餅的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有4個月餅，蓮蓉月餅有1個， ∴小明隨機拿一個月餅，是蓮蓉的概率是． （2）畫樹形圖如下： ∵共有12種等可能結(jié)果，沒有拿到豆沙月餅的情況有2種， ∴沒有拿到豆沙月餅的概率是：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 17．三張質(zhì)地相同的卡片如圖所示，將卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，甲、乙兩人進行如下抽牌游戲：甲先抽一張卡片放回，乙再抽一張． （1）求甲先抽一張卡片，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率； （2）用樹形（狀）圖或列表的方法表示甲、乙兩人游戲所有等可能的結(jié)果，并求他們抽到相同數(shù)字卡片的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點數(shù)有3種，而且點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的只有1種，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們抽到相同數(shù)字卡片的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵甲先抽一張卡片，可能出現(xiàn)的點數(shù)有3種，而且點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的只有1種； ∴抽到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為：； （2）畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，他們抽到相同數(shù)字卡片的有3種情況， ∴他們抽到相同數(shù)字卡片的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 18．袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同． （1）從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率； （2）從袋中隨機摸出一個球，再從剩下的球中隨機摸出一個球，用樹形圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求兩次摸出球的號碼之和為5的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出球的號碼之和為5的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵袋子中裝有3個帶號碼的球，球號分別是2，3，5，這些球除號碼不同外其他均相同， ∴從袋中隨機摸出一個球，求恰好是3號球的概率為：； （2）畫樹形圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次摸出球的號碼之和為5的有2種情況， ∴兩次摸出球的號碼之和為5的概率為：=． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．有三張正面分別標有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字． （1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果； （2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】圖表型． 【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解； （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： ； （2）當x=﹣1時，y==﹣2， 當x=1時，y==2， 當x=2時，y==1， 一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況， 所以，P=． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 20．為響應(yīng)我市“中國夢”?“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢?我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎．小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖． 等級 頻數(shù) 頻率 一等獎 a 0.1 二等獎 10 0.2 三等獎 b 0.4 優(yōu)秀獎 15 0.3 請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： （1）a=　5　，b=　20　，n=　144?。? （2）學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖． 【專題】圖表型． 【分析】（1）首先利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得參賽人數(shù)，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360即可求得n值； （2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率； 【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2， 故參賽的總?cè)藬?shù)為100.2=50人， a=500.1=5人，b=500.4=20． n=0.4360=144， 故答案為：5，20，144； （2）列表得： A B C 王 李 A ﹣ AB AC A王 A李 B BA ﹣ BC B王 B李 C CA CB ﹣ C王 C李 王 王A 王B 王C ﹣ 王李 李 李A(yù) 李B 李C 李王 ﹣ ∵共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況， ∴恰好選中王夢和李剛兩位同學(xué)的概率P==． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 21．某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C． （1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率； （2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）： A B C a 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 試估計“廚余垃圾”投放正確的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為6，投放正確有1種，進而求出垃圾投放正確的概率； （2）由題意和概率的定義易得所求概率． 【解答】解：（1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如 由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為； （2）“廚余垃圾”投放正確的概率為． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為． （1）求袋子里2號球的個數(shù)． （2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式． 【分析】（1）首先設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x個．根據(jù)題意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x個． 根據(jù)題意得：=， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2號球的個數(shù)為2個． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） （3，3） ﹣ 3 （1，3） （2，3） （2，3） （3，3） ﹣ （3，3） 3 （1，3） （2，3） （2，3） ﹣ （3，3） （3，3） 2 （1，2） （2，2） ﹣ （3，2） （3，2） （3，2） 2 （1，2） ﹣ （2，2） （3，2） （3，2） （3，2） 1 ﹣ （2，1） （2，1） （3，1） （3，1） （3，1） 1 2 2 3 3 3 ∵共有30種等可能的結(jié)果，點A（x，y）在直線y=x下方的有11個， ∴點A（x，y）在直線y=x下方的概率為：． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時： （1）求三輛車全部同向而行的概率； （2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率； （3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案； （3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，即可求得答案． 【解答】解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)； 根據(jù)題意，畫出樹形圖： ∵共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況， ∴P（三車全部同向而行）=； （2）∵至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有5種情況， ∴P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=； （3）∵汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為， ∴在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下： 左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90=36（秒）． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）． （1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解． 【專題】計算題． 【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可； （2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可． 【解答】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x2﹣3x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種， 則P是方程解=． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 25．四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻． （1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率； （2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率． 【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；概率公式． 【專題】計算題． 【分析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可； （2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的點有2種， 則P==． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標特征，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次． （1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？ （2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】圖表型． 【分析】（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解； （2）根據(jù)（1）中的概率解答． 【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種， 所以，P（球傳回到甲手中）==； （2）根據(jù)（1）最后球在丙、乙手中的概率都是， 所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在甲或丙的手中． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 27． “端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為． （1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算） 【考點】列表法與樹狀圖法；分式方程的應(yīng)用；概率公式． 【專題】圖表型． 【分析】（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據(jù)概率的意義列出方程組，求解即可； （2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】解：（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只， 根據(jù)題意得：， 解得：，經(jīng)檢驗符合題意， 答：爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只； （2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1 a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 一共有20種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12種情況， 所以，P（A）===． 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 28．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山．他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游．請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】閱讀型． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽