安徽省2019年中考數學一輪復習 第一講 數與代數 第二章 方程（組）與不等式（組）單元綜合檢測.doc

單元綜合檢測二方程(組)與不等式(組)(90分鐘120分)一、選擇題(每小題4分,滿分40分)1.若關于x的方程2x-m=x-2的解為x=5,則m的值為(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.關于x,y的方程組x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=,其中y的值被蓋住了,不過仍能求出p,則p的值是(A)A.-12B.12C.-14D.14【解析】根據題意,將x=1代入x+y=3,可得y=2,將x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-12.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可變形為(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程1x-3=1-x3-x-3的解為(C)A.x=92B.x=4C.x=72D.x=1【解析】方程兩邊乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x=72,經檢驗x=72是原方程的解.5.互聯網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某微信平臺上一件商品標價為200元,按標價的五折銷售,仍可獲利20元,則這件商品的進價為(C)A.120元B.100元C.80元D.60元【解析】設進價為x元,則2000.5-x=20,解得x=80.6.已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2,則實數m的取值范圍是(A)A.4m<7B.4<m<7C.4m7D.4<m7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x>m-13,不等式有最小整數解2,1m-13<2,解得4m<7.7.把不等式組x-10,x+1>0的解集表示在數軸上,正確的是(B)【解析】由x-10,解得x1;由x+1>0,解得x>-1,不等式組的解集是-1<x1.將不等式組的解集表示在數軸上,如選項B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結論正確的是(D)A.x1+x2=1B.x1x2=-1C.|x1|<|x2|D.x12+x1=12【解析】根據題意得x1+x2=-22=-1,x1x2=-12,A,B選項錯誤;x1+x2<0,x1x2<0,x1,x2異號,且負數的絕對值大,C選項錯誤;x1為一元二次方程2x2+2x-1=0的根,2x12+2x1-1=0,x12+x1=12,所以D選項正確.9.已知方程組x+y=1-a,x-y=3a+5的解x為正數,y為非負數,給出下列結論:-3<a1;當a=-53時,x=y;當a=-2時,方程組的解也是方程x+y=5+a的解;若x1,則y2.其中正確的是(B)A.B.C.D.【解析】由x+y=1-a,x-y=3a+5,解得x=3+a,y=-2a-2,由題意得3+a>0,-2a-20,解得-3<a-1,不正確;令3+a=-2a-2,解得a=-53,正確;當a=-2時,x+y=1-a=3,5+a=3,正確;當x1時,-3<a-2,則4>-2a-22,不正確.10.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積,現有一塊長方形綠地,它的短邊長為60 m,若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變),使擴大后的綠地的形狀是正方形,則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設擴大后的正方形綠地邊長為x m,下面所列方程正確的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由題意擴大部分的綠地是長為x m,寬為(x-60) m的長方形,所以x(x-60)=1600.二、填空題(每小題5分,滿分20分)11.某工廠生產一種產品,第一季度共生產了364個,其中1月份生產了100個,若2,3月份的平均月增長率為x,則可列方程為100+100(1+x)+100(1+x)2=364.【解析】由增長后的量=增長前的量(1+增長率),可得出的方程為100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果實數x,y滿足方程組x-y=-12,2x+2y=5,則x2-y2的值為-54.【解析】x-y=-12,2x+2y=5,由得x+y=52,由,得(x-y)(x+y)=-1252,即x2-y2=-54.13.若不等式組2x+1>7,x-m<1的整數解有5個,則m的取值范圍是7<m8.【解析】2x+1>7,x-m<1,由得x>3,由得x<m+1,3<x<m+1,不等式組有5個整數解,即為4,5,6,7,8,8<m+19,7<m8.14.對于兩個不相等的實數a,b,我們規(guī)定符號Maxa,b表示a,b中的較大值,如:Max2,4=4.按照這個規(guī)定,方程Maxx,-x=2x+1x的解為x=1+2或-1.【解析】當x>0時,x>-x,方程表示為x=2x+1x,x2-2x-1=0,x1=1+2,x2=1-2(舍去);當x<0時,x<-x,方程表示為-x=2x+1x,x2+2x+1=0,x3=x4=-1.綜上所述,x=1+2或-1.三、解答題(滿分60分)15.(10分)解下列方程組:(1)3x-2y=6,2x+3y=17.解:3x-2y=6,2x+3y=17,2,得6x-4y=12,3,得6x+9y=51,-,得13y=39,解得y=3,將y=3代入,得3x-23=6,解得x=4.故原方程組的解為x=4,y=3.(2)x+4y=14,x-34-y-33=112.解:x+4y=14,x-34-y-33=112,方程兩邊乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化簡,得3x-4y=-2,+,得4x=12,解得x=3.將x=3代入,得3+4y=14,解得y=114.故原方程組的解為x=3,y=114.16.(12分)設A=2x-1,B=xx2-1.(1)求A與B的差;(2)若A與B的值相等,求x的值.解:(1)A-B=2x-1-xx2-1=2(x+1)-xx2-1=2x+2-xx2-1=x+2x2-1.(2)A=B,2x-1=xx2-1,方程兩邊乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,經檢驗x=-2是原方程的解.17.(12分)我國古代民間流傳著這樣一道數學題“只聞隔壁客分銀,不知人數不知銀,四兩一分多四兩,半斤一分少半斤.借問各位能算者,多少客人多少銀?其大意是:有客人在分銀子,若每人分四兩,則多出四兩,若每人分半斤,則少半斤.問有多少客人?多少銀子?(注:古代舊制:半斤=8兩)解:設有x個客人,y兩銀子,根據題意得y-4x=4,8x-y=8,解得x=3,y=16.答:有3個客人,16兩銀子.18.(13分)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方法裁剪.(裁剪后邊角料不再利用)A方法:剪6個側面;B方法:剪4個側面和5個底面.現有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法.(1)分別求裁剪出的側面和底面的個數.(用x的代數式表示)(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?解:(1)裁剪時x張用A方法,裁剪時(19-x)張用B方法.側面的個數為6x+4(19-x)=2x+76,底面的個數為5(19-x)=95-5x.(2)由題意,得(2x+76)(95-5x)=32,解得x=7,盒子的個數為27+763=30.答:裁剪出的側面和底面恰好全部用完,能做30個盒子.19.(13分)某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.(1)甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元?(2)如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書?解:(1)設乙圖書每本價格為x元,則甲圖書每本價格是2.5x元,根據題意可得800x-8002.5x=24,解得x=20,經檢驗x=20是原方程的解,則2.5x=50.答:乙圖書每本價格為20元,甲圖書每本價格是50元.(2)設購買甲圖書本數為x,則購買乙圖書的本數為2x+8,故50x+20(2x+8)1060,解得x10,故2x+828.答:該圖書館最多可以購買28本乙圖書.