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1、3.2 3.2 古典概型古典概型3.2.1 3.2.1 古典概型古典概型問題提出問題提出1.1.兩個(gè)事件之間的關(guān)系包括包含事件、兩個(gè)事件之間的關(guān)系包括包含事件、相等事件、互斥事件、對(duì)立事件，事件相等事件、互斥事件、對(duì)立事件，事件之間的運(yùn)算包括和事件、積事件，這些之間的運(yùn)算包括和事件、積事件，這些概念的含義分別如何？概念的含義分別如何？ 若事件若事件A A發(fā)生時(shí)事件發(fā)生時(shí)事件B B一定發(fā)生，則一定發(fā)生，則 . .若事件若事件A A發(fā)生時(shí)事件發(fā)生時(shí)事件B B一定發(fā)生，反之亦一定發(fā)生，反之亦然，則然，則A=B.A=B.若事件若事件A A與事件與事件B B不同時(shí)發(fā)不同時(shí)發(fā)生，則生，則A A與與B B互
2、斥互斥. .若事件若事件A A與事件與事件B B有且有且只有一個(gè)發(fā)生，則只有一個(gè)發(fā)生，則A A與與B B相互對(duì)立相互對(duì)立. .BA2.2.概率的加法公式是什么？對(duì)立事件的概率的加法公式是什么？對(duì)立事件的概率有什么關(guān)系？概率有什么關(guān)系？若事件A與事件B互斥，則 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A與事件B相互對(duì)立，則 P（A）+P（B）=1. 3.3.通過試驗(yàn)和觀察的方法，可以得到一些通過試驗(yàn)和觀察的方法，可以得到一些事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多，操事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多，操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗(yàn)作不方便，并且有些事件是難以組織試驗(yàn)的的. .因此，我們希望在某
3、些特殊條件下，因此，我們希望在某些特殊條件下，有一個(gè)計(jì)算事件概率的通用方法有一個(gè)計(jì)算事件概率的通用方法. .思考思考1 1：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻幾種可能結(jié)果？連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？的硬幣，有哪幾種可能結(jié)果？ （正，正），（正，反），（正，正），（正，反）， （反，正），（反，反）；（反，正），（反，反）；（正，正，正），（正，正，反），（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反
4、，正），（反，反，反）（反，反，正），（反，反，反）. .知識(shí)探究（一）：基本事件知識(shí)探究（一）：基本事件 思考思考2 2：上述試驗(yàn)中的每一個(gè)結(jié)果都是隨上述試驗(yàn)中的每一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)事件，我們把這類事件稱為基本事件機(jī)事件，我們把這類事件稱為基本事件. .在一次試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是什在一次試驗(yàn)中，任何兩個(gè)基本事件是什么關(guān)系？么關(guān)系？ 互斥關(guān)系互斥關(guān)系 思考思考3 3：在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣在連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)兩次正面和出現(xiàn)兩次正面和一次反面一次反面”，“至少出現(xiàn)兩次正面至少出現(xiàn)兩次正面”分分別由哪些基本事件組成？別由哪些基本事件組成？
5、 思考思考4 4：綜上分析，基本事件有哪兩個(gè)特綜上分析，基本事件有哪兩個(gè)特征？征？ （1 1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2 2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和表示成基本事件的和. .思考思考5 5：從字母從字母a a，b b，c c，d d中任意取出兩中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？事件事件“取到字母取到字母a”a”是哪些基本事件的和？是哪些基本事件的和？A=a，b，B=a，c，C=a，d，D=b，c，E=b，d，F(xiàn)=c，d；A+B+C.知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（
6、二）：古典概型古典概型 思考思考1 1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？相等嗎？ 思考思考2 2：拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣有哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可哪些基本事件？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等嗎？能性相等嗎？思考思考3 3：從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中，其基本事件有多少個(gè)？中，其基本事件有多少個(gè)？ 無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)思考思考4 4：如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的如果一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性），且每基本事件只有有限個(gè)
7、（有限性），且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性），則具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱性），則具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為為古典概型古典概型. . 在射擊練習(xí)中，在射擊練習(xí)中，“射擊一射擊一次命中的環(huán)數(shù)次命中的環(huán)數(shù)”是古典概型嗎？為什么？是古典概型嗎？為什么？ 不是，因?yàn)槊械沫h(huán)數(shù)的可能性不相等不是，因?yàn)槊械沫h(huán)數(shù)的可能性不相等. . 思考思考5 5：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論的
8、正確性嗎？的概念，檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？P（“1點(diǎn)”）= P（“2點(diǎn)”）= P（“3點(diǎn)”）= P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）= P（“6點(diǎn)”）P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+ P（“3點(diǎn)”）+ P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+ P（“6點(diǎn)”）=1.思考思考6 6：一般地，如果一個(gè)古典概型共有一般地，如果一個(gè)古典概型共有n n個(gè)基本事件，那么每個(gè)基本事件在一次個(gè)基本事件，那么每個(gè)基本事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為多少？試驗(yàn)中發(fā)生的概率為多少？思考思考7 7：隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)
9、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率如何計(jì)算？的概率如何計(jì)算？“出出現(xiàn)不小于現(xiàn)不小于2 2點(diǎn)點(diǎn)” ” 的概率如何計(jì)算？的概率如何計(jì)算？1n思考思考8 8：考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的考察拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的基本事件總數(shù)，與基本事件總數(shù)，與“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”、“出現(xiàn)不小于出現(xiàn)不小于2 2點(diǎn)點(diǎn)”所包含的基本事件的所包含的基本事件的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？P P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=“=“出現(xiàn)偶數(shù)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基基本事件的總數(shù)；本事件的總數(shù)； P P（“出現(xiàn)不小于出現(xiàn)不小于2 2點(diǎn)點(diǎn)”）=“=“出現(xiàn)出現(xiàn)不小于不小于2 2
10、點(diǎn)點(diǎn)”所包含的基本事件的個(gè)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 思考思考9 9：一般地，對(duì)于古典概型，事件一般地，對(duì)于古典概型，事件A A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率如何計(jì)算？在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率如何計(jì)算？P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù). . 思考思考1010：從集合的觀點(diǎn)分析，如果在一從集合的觀點(diǎn)分析，如果在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的所有次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的所有n n個(gè)基本事個(gè)基本事件組成全集件組成全集U U，事件，事件A A包含的包含的m m個(gè)基本事件個(gè)基本事件組成子集組成子集A A，那么事件，
11、那么事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P P（A A）等于什么？特別地，當(dāng)）等于什么？特別地，當(dāng)A=UA=U，A=A=時(shí)，時(shí)，P P（A A）等于什么？）等于什么？理論遷移理論遷移 例例1 1 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從題型，一般是從A A，B B，C C，D D四個(gè)選項(xiàng)中四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案如果考生掌握了考選擇一個(gè)正確答案如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？案，問他答對(duì)的概率是多少？ 0.25 例例2 2
12、 同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1 1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2 2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是7 7的結(jié)果有的結(jié)果有多少種？多少種？（3 3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5 5的概率是多少？的概率是多少？36；6；1/6. 例例3 3 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4 4個(gè)數(shù)字個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是組成，每個(gè)數(shù)字可以是0 0，1 1，2 2，9 9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè). .假設(shè)一個(gè)人完假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他到自全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到
13、錢動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？的概率是多少？0.000010.00001 例例4 4 某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6 6聽，如果其中聽，如果其中有有2 2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機(jī)抽出箱中隨機(jī)抽出2 2聽，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品聽，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率的概率. .830+830+230=0.6小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.基本事件是一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)基本事件是一次試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的最小事件，且這些事件彼此互斥的最小事件，且這些事件彼此互斥. .試試驗(yàn)中的事件驗(yàn)中的事件A A可以是基本事件，也可以可以是基本事件，也可以是有幾個(gè)基本
14、事件組合而成的是有幾個(gè)基本事件組合而成的. . 2.2.有限性和等可能性是古典概型的兩個(gè)有限性和等可能性是古典概型的兩個(gè)本質(zhì)特點(diǎn)，概率計(jì)算公式本質(zhì)特點(diǎn)，概率計(jì)算公式P P（A A）= =事件事件A A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的基本事件的總數(shù)，只對(duì)古典概型適用總數(shù)，只對(duì)古典概型適用 3.3.有限性和等可能性是古典概型的兩有限性和等可能性是古典概型的兩個(gè)本質(zhì)特點(diǎn)，概率計(jì)算公式個(gè)本質(zhì)特點(diǎn)，概率計(jì)算公式P P（A A）= =事事件件A A所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事基本事件的總數(shù)，只對(duì)古典概型適用件的總數(shù)，只對(duì)古典概型適用 作業(yè)：作業(yè)：P133P133134134習(xí)題習(xí)題3.2 A3.2 A組組 ： 1 1，2 2，3 3，4.4.
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