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1、課程教案首頁
No.20
授課題目
邏輯代數(shù)化簡
教學單元
學 時
2 [寸]
4 []
教學目標
［知識目標］:
掌握邏輯代數(shù)化簡等知識。
［能力目標］:
能根據邏輯圖寫出邏輯表達式并進行化簡。
［素質目標］:
培養(yǎng)學生邏輯思維能力。
重 占
難點
邏輯代數(shù)化簡，
邏輯門與邏輯表達式、真值表關系
教學方法
比較法、啟發(fā)式教授法
能力訓練
（作業(yè)）
教學體會
授課班級
授課時間及地 點
年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室
年 月 日（星期 ）第 節(jié)， 樓 室
年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室
年 月 日（星期
2、）第 節(jié)，樓 室
年 月 日（星期 ）第 節(jié)，樓 室
步驟一：復習模擬信號的特點引入數(shù)字信號及數(shù)字電路基本概念。
1.什么是編碼?什么是碼制?
80分
2. 8421碼與十進制數(shù)的對應關系是什么？
步驟二：從邏輯電路的分析與設計需要進行化簡，引入基本邏輯門電路。
一、邏輯代數(shù)的化簡
1 .代數(shù)法化簡
代數(shù)化簡法就是運用上述的邏輯代數(shù)運算法則和定律把復雜的邏輯函數(shù)式化成簡單的邏輯式。如
果知道其中一種邏輯函數(shù)表示形式，即可轉換出其他幾種形式。
【例6-4］應用邏輯代數(shù)規(guī)則化簡下列兩式。（1）ABC+X +百+仁
(2) A(BC + B
3、C) + A(BC + BC)
解:(1)原式=ABC + ABC = 1
(2) = ABC + ABC + ABC + ABC
= AB(C + C) + AB(C + C)
= AB + AB = A(B + B = A
【例6-5】現(xiàn)有三人進行一個設計方案的表決，如果只要有兩個或兩個以上的人同意，該方案就能
通過實施。請用真值表、最簡函數(shù)表達式、邏輯圖實現(xiàn)之。
解：①真值表
ABC
Y
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
1
1 0 0
0
1 0 1
1
1 1 0
1
1 1 1
1
1表示通過，0表示沒通
4、過。
表6-6真值
設A、B、C為二人，1表示同意，0表不否決；Y表示方案,
輸入變量所有的取值對應的輸出值如表6-6所示。
②最簡函數(shù)表達式：Y = ABC + ABC + ABC + ABC
=AB + AC+ BC
B
C
③邏輯圖： A
Y
o c
2.卡諾圖化簡法
卡諾圖是邏輯函數(shù)的圖解化簡法。它克服了代數(shù)化簡法對最終結果（最簡函數(shù)表達式）難以確定
的缺點，卡諾圖化簡法具有確定的化簡步驟，能比較方便地獲得邏輯含數(shù)的最簡與-或式。
(1) “與或”式邏輯表達式的表示形式
大多數(shù)情況下，由邏輯真值表寫出的邏輯式，一般都是與或表達式。
如 L =
5、A + BC + ABC
(2) 最小項與標準“與或”式
一個n變量的“與或”式，若其中每個“與”項都包含了 n個變量(每個變量以原變量或反變量
形式在“與，，項中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次)，這種“與”項稱為最小項。例如，三變量的最小項有
ABC.ABC?ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC,共八個(即2,個)。
理論上說，一個n變量的邏輯表達式應該有2亂個最小項。為方便起見，常用g來表示最小項，其
中i為0?(2-1)中的任一數(shù)，其確定原則為：最小項中變量按規(guī)則順序排列，其中的原變量記作1、
反變量記作0,所得的n位二進制數(shù)所對應的十進制數(shù)值便為最小項的下標值。如：
L =
6、 ABC + ABC+ABC
=m() +m3 + m5
=￡m(0,3,5)
其中E表示累計的“或”運算，括號中的數(shù)字表示最小項的下標值。
為進一步說明最小項的性質，以三變量表達式為例，表5-8列出其所有最小項的真值表。
從上表中可看出，最小項具有下列性質：
① 在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。
② 任意兩個最小項的乘積為0o
③ 全體最小項之和為lo
④ 具有相鄰性的兩個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子。
角1變屋取位
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
7、
1
0
1
1
1
0
1
1
1
&以
n戒
十
01234567
一c CCCUCUC
項
IT
最 一AffAAA A A A
若兩個最小項僅有一個因子不同，則稱這兩個最小項具有相鄰性。例如，ABC和ABC兩個最小
項只有一個因子不同，所以他們具有相鄰性。這兩個最小項相加時可以合并，消去一個因子。如：
ABC + ABC = (A + A)BC = BC
利用基本公式A+A = l可以把任何一個邏輯式展開為最小項之和的形式，這種形式就是標準
“與或”式。 Y = ABC^-ABC + ABC + ABC
=Z（m3 + m5 + m
8、6 + m7） = Zm（3,5,6,7）
前面我們己經學習了最小項，而相鄰最小項之間有一定的關系：如兩個最小項中只有一個變量為
互反變量，其余變量均相同，則這樣的兩個最小項為邏輯相鄰，并把它們稱為相鄰最小項，簡稱相鄰
項。如ABC和印互C,其中的C和己互為反變量，其余變量（印在）都相同。
最小項的卡諾圖表示：最小項卡諾圖又稱最小項方格圖，是用2"個最小項，并且在兒何位置上使相鄰
最小項也相鄰，按這樣的要求排列起來的方格圖叫做n個輸入變量的最小項卡諾圖。圖6-5是2?4變
量的最小項卡諾圖。
圖中的橫向變量和縱向變量都按格雷碼順序排列，保證了最小項在卡諾圖中的循環(huán)相鄰性。
對于
9、五變量以上的卡諾圖，由于很復雜，在邏輯函數(shù)的化簡中很少使用，這里就不作介紹。
【例6-6］把L = ABC + ABC + BCD + BCD 展開最小項。
解：從表達式中可以看出是四變量的邏輯函數(shù)，但每個乘積項中都缺少一個變量，不符合最小項
的規(guī)定。為此將每個乘積項利用配項法把變量補足為四個變量，并進一步展開，即得最小項。
L = ABC（D + 萬）+ ABC（D + 萬）+ BCD（A + A） + BCD（A + A）
=ABCD + A BCD + A BCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟和規(guī)則如下：
10、
第一步：畫出相應變量邏輯函數(shù)的卡諾圖。
第二步：“填1”。就是把表達式中出現(xiàn)的所有最小項，在卡諾圖相應的方格中填上1。
第三步：“圈1”。也就是合并卡諾圖中的相鄰項，即把1按以下規(guī)則畫成一個包圍圈。
① 只有相鄰的1才能合并，且每個包圍圈只能包含2“個1,即只能按1、2、4、8、16這樣的數(shù)目
畫包圍圈。
② 1可以被重復圈在不同的包圍圈中，但新的包圍圈必須有新的元素1。
③ 包圍圈的個數(shù)應盡量少，即一個包圍圈中含有的1的個數(shù)應盡量的多，但同時又要符合以上兩
個規(guī)則。
④ 畫包圍圈時注意不要遺忘卡諾圖中四周的相鄰項。
第四步：提出每個包圍圈中最小項的共有變量（與項）。
第五步：把共有變量（與項）寫成或邏輯式，即為最簡與或式。
步驟三：總結
汽車電子技術基礎 教案20
