圓柱表面積易錯(cuò)易混題

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1、圓柱表面積易錯(cuò)易混題 1. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28平方厘米，如果沿著直徑截成 兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的表面積是（ ）平 方厘米。 錯(cuò)題分析：此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28平方厘米。” 增加的面積就是兩個(gè)底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直 徑截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80平方厘米。”增加的面積是兩個(gè)長方形的面積， 根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。 詳解：r:6.28 - 3.14 - 2=1 （厘米）

2、h:80 - 2-（ 2X 1） =20 （厘米） 表面積：6.28+2 X 3.14 X 1 X 20=131.88 （平方厘米） 反思：這道題首先應(yīng)明確兩次截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過程比較繁瑣，尤其是反求高的 時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。 2. 右圖是一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分，剛好能做成一個(gè)底面直徑是 2分米的圓柱 形容器（接口處忽略不計(jì)），這塊長方形鐵皮的利用率約是（ ）% 錯(cuò)題分析：此題求“這塊長方形鐵皮的利用率”也就是用圓柱的表面積除以長方形鐵皮的面 積，根據(jù)已知條件直徑是2分米，（如圖）小長方形是圓柱的側(cè)面展開圖，長方形的長相當(dāng)于 圓柱的底面周長（2X 3.14 ）

3、，長方形的寬相當(dāng)于圓柱的高（2分米），大長方形的長是（2X 3.14+2+2），寬是2分米。 詳解：長方形的面積：（2X 3.14+2+2）X 2=20.56 （平方分米） 圓柱體的表面積：3.14 X（ 2- 2） 2X 2+2X 3.14 X 2=18.84 （平方分米） 利用率：18.81 - 20.56 ?91.6% 反思：此題是圖形與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合的一道題，計(jì)算過程較繁瑣，首先要求學(xué)生的計(jì)算 能力要過關(guān)；其次要求學(xué)生數(shù)據(jù)的選取要準(zhǔn)確，否則也容易出錯(cuò)。 3. 一個(gè)圓柱形茶葉盒，它的高比底面周長少 12厘米，有一個(gè)與它等底的圓柱形紙筒，比茶葉 盒高12厘米，這個(gè)圓柱形紙筒側(cè)面

4、展開是（ ）形。 錯(cuò)題分析：當(dāng)高=底面周長時(shí)，側(cè)面積是正方形，“茶葉盒高比底面周長少12厘米”，“紙筒 比茶葉盒高12厘米，”此時(shí)就推導(dǎo)出高=底面周長，所以側(cè)面積展開后是正方形。 反思：要找到圓柱形紙筒底面周長與高之間的關(guān)系，借助兩個(gè)已知條件推導(dǎo)出來。 精品 4.右圖A中長方形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)一周, 高是（ ）cm。 轉(zhuǎn)出的形狀如圖B,它的底面直徑是（ )cm, （2）—個(gè)圓柱沿高剪開的側(cè)面展開圖是邊長為 6.28cm的正方形，這個(gè)圓柱的高是（ ） cm，底面半徑是（ ）cm。 錯(cuò)題分析：以上兩道題學(xué)生容易混淆，（1）題r=5cm,h=3cm； （2）題中“側(cè)面展開圖是邊長

5、 為6.28cm的正方形”底面周長和高相等都是 6.28厘米。 詳解：（1）r=5cm,h=3cm d:5 x 2=10（厘米） h=3cm （2）底面周長和高相等都是6.28厘米 r:6.28 - 3.14 - 2=1 （厘米） h=6.28 厘米 反思：這兩道題首先是怎樣得到的的圖形，由此來確定半徑、高和底面周長，由此進(jìn)行解題, 在計(jì)算上還應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。 圓柱表面積易錯(cuò)易混題 1. 以長方體的一條邊為軸，快速旋轉(zhuǎn)后能形成一個(gè)圓柱。如果長方形的長是 8 厘米，寬 4 厘 米，那么旋轉(zhuǎn)形成的圓柱體積最大是（ ）立方厘米 錯(cuò)題分析：這道題學(xué)生容易混淆，有兩種情況， （1） r

6、=8cm,h=4cm； （2） r=4cm,h=8cm,分析 完這兩種情況，學(xué)生就可以分別去求，然后比較大小。 詳解：（1） r=8cm,h=4cm 體積：8 X 8X 3.14 X 4=256n（立方厘米） （2） r=4cm,h=8cm 體積：4X4X 3.14 X 8=128n（立方厘米） 因?yàn)?256n> 128n 所以r=8cm,h=4cm的體積最大，是 256 n =803.84 （立方厘米） 反思：這道題首先是怎樣得到的的圖形,由此來確定半徑、高,由此進(jìn)行解題,在計(jì)算上還 應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。 2. 甲、乙兩個(gè)圓柱形容器的高都是 50厘米，甲圓柱形容器的底面積是 960平

7、方厘米，乙圓柱 形容器的底面積是 240平方厘米。已知甲圓柱形容器的水深 15厘米，把甲圓柱形容器的水 倒入空著的乙圓柱形容器內(nèi)一部分，并使容器內(nèi)的水一樣高，這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深 是多少厘米？ 錯(cuò)題分析：此題先求出“水深 15厘米，底面積是 960平方厘米”時(shí)水的體積，這是甲乙兩個(gè) 容器水的體積之和，又因?yàn)椤皟蓚€(gè)容器內(nèi)的水一樣高” ，我們用體積之和除以底面積之和，就 得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器的水深是多少厘米。 詳解：960X 15-（ 960+240） =12 （厘米） 反思：求出水的體積之和后，直接用體積之和除以底面積之和，就得到這時(shí)甲、乙兩個(gè)容器 的水深是多少厘米。 3. 劉老師要

8、用一張長 260.2 厘米，寬 134.6 厘米的長方形材料圍一個(gè)無蓋無底的圓柱形收納 桶（至少留出 9 厘米的接口用于固定）如圖底面朝下擺放在辦公室里的一塊長 130 厘米，寬 60 厘米的空地上。這個(gè)圓柱形收納桶的容積最大是（ ） 精品 錯(cuò)題分析：這張長方形紙就是圓柱的側(cè)面展開圖，因此有兩種情況，長（或?qū)挘┫喈?dāng)于底面 周長，寬（或長）相當(dāng)于高，還要考慮這個(gè)“圓柱形收納桶底面朝下擺放在辦公室里的一塊 長 130 厘米，寬 60 厘米的空地上。”因此底面直徑不能大于 60 厘米。 詳解： 第一種情況： c:134.6-9=125.6（ 厘米 ） h:260.2 厘米 d:125

9、.6 - 3.14=40 （厘米） 因?yàn)榭盏厣祥L 1 30厘米，寬 60厘米， 所以圓柱直徑要小于或等于 60厘米， 40 厘米小于 60 厘米 所以符合題意 V:3.14 X（ 40- 2） 2X 260.2=326811.2 （立方厘米） 第二種情況： c:260.2-9=251.2（ 厘米） h:134.6 厘米 d:251.2 - 3.14=80 （厘米） 因?yàn)榭盏厣祥L 130厘米，寬 60厘米， 所以圓柱直徑要小于或等于 60厘米， 80 厘米大于 60 厘米 所以不符合題意 反思：此題學(xué)生要明確有兩種情況， 并且要和實(shí)際情況相符合， 也就是直徑不能大于 6

10、0厘米。 4. 一段圓柱木料，如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米，如果沿著直徑截成 兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米。那么這個(gè)圓柱體的體積是（ ）立方 厘米。 〔分析〕此題解題的關(guān)鍵一是“如果截成兩個(gè)小圓柱，它的表面積增加 6.28 平方厘米。”增 加的面積就是兩個(gè)底面積之和，根據(jù)這一條件可以求出圓柱體的半徑；二是“如果沿著直徑 截成兩個(gè)半圓柱體，它的表面積就增加 80 平方厘米?！痹黾拥拿娣e是兩個(gè)長方形的面積，根 據(jù)這一條件可以求出圓柱體的高。這樣就可以求出這個(gè)圓柱體的表面積。 〔詳解〕r:6.28 - 3.14 -2=1 （厘米） h:80 -

11、2-（ 2X 1） =20 （厘米） 體積：1 X 1X 3.14 X 20=62.8 （立方厘米） 〔反思〕這道題首先應(yīng)明確兩次是截取是怎樣截取的，其次計(jì)算過程比較繁瑣，尤其是返求 高的時(shí)候，應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)。 一 填空 (1)一個(gè)圓錐體底面積是 4.5 平方厘米，高 4厘米，與它等底等高的圓柱體積是( )立 方米。 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的底面積乘以高后，再乘以 3，就得到圓柱的體積。 詳解：圓錐的底面積乘以高，實(shí)際就是與它等底等高的圓柱的體積，最后再換算單位即可， 正確結(jié)果為 0.000018立方米。 反思：學(xué)生腦子光想著，求與它等底等高圓柱的體積注意乘以 3，從而忽略了圓

12、 錐體積忘乘三分之一，單位換算也忘了。 ( 2)一個(gè)圓錐的體積是 30 立方分米，底面積是 15 平方分米，高是 ( ) 分米。 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為用圓錐的體積除以底面積就是高。 詳解：圓錐的體積先乘以 3 后，再除以底面積，才能得到圓錐的高，正確答案為 6 分米。 反思：反求圓錐底面積或高時(shí)，沒有用體積乘 3 后，再除以高或底面積，而是直接除了，造 成錯(cuò)誤。 二 選擇 有一個(gè)底面半徑是 r 的盛有水的圓柱形容器，現(xiàn)在吧一個(gè)圓錐形鉛錘完全浸入水中，水面上 升的高度是 h, 求這個(gè)圓錐形鉛錘體積的正確列式是( ) 2 2 1 2 An r Bn r h C n r h D 2

13、n rh 3 錯(cuò)題分析：同學(xué)誤認(rèn)為只要求圓錐的體積就別忘了乘以 1，所以選擇c 3 詳解：此題圓柱水上升的體積就是圓錐鉛錘的體積，所以應(yīng)選 B 反思：平時(shí)在教學(xué)中總強(qiáng)調(diào)圓錐體積別忘乘以 -，造成有的同學(xué)不看清題目，只要求圓錐體 3 積就乘以1的錯(cuò)誤。 3 三解答題 把一個(gè)底面半徑6厘米的圓錐形金屬鑄件完全浸沒在棱長 15厘米的立方體容器中，水面比原 來升高1.2厘米，求這個(gè)圓錐形鑄件的體積。 錯(cuò)題分析：學(xué)生認(rèn)為求圓錐體積 ，就是用1乘以圓錐的底面積， 再乘以高就可以了。 3 詳解：這個(gè)圓錐形鑄件的體積就是長 15厘米，寬15厘米，高為1.2厘米的長方體的體積， 即15乘以15再乘以1。2，結(jié)果為270立方厘米。 反思：教給學(xué)生考慮此題的方法，弄清圓錐的體積是什么，不要盲目，最好畫一草圖加以分 析，從而得出正確答案。 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系告知?jiǎng)h除，感謝你們的配合！